Министерство путей сообщения российской федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика – 1»

В. И. МАРЧЕНКО, Т. С. КУЛИ-ЗАДЕ

Измерение момента инерции твердого тела в форме диска с помощью маятника максвелла

Методические указания к лабораторной работе №502 по дисциплине «Физика» для студентов дистанционной форме обучения

Москва - 2003

Министерство путей сообщения Российской Федерации

Московский государственный университет путей

сообщения

(МИИТ)

Кафедра «Физика – 1»

В. И. Марченко, Т. С. Кули-Заде

Утверждаю

редакционно-

издательским советом

университета

Измерение момента инерции твердого тела в форме диска с помощью маятника максвелла.

Методические указания к лабораторной работе №502 по дисциплине «Физика» для студентов дистанционной формы обучения

Москва -2003

УДК 531

М 33

Марченко В. И., Кули-Заде Т.С. Измерение скорости тела методом баллистического маятника. Методические указания. – М.:МИИТ, 2003 – 12с.

Методические указания к лабораторной работе №502 соответствующие программе и учебным планам по дисциплине «Физика» (Раздел «Физические основы механики») и предназначены для студентов дистанционной формой обучения.

© Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ), 2003

Работа № 502 Измерение момента инерции твердого тела в форме диска с помощью маятника Максвелла.

Цель работы: Изучение закона сохранения и превращения механической энергии маятника Максвелла и измерение с его помощью момента инерции твердого тела в форме диска.

Приборы и принадлежности: Универсальный штатив, маятник Максвелла, линейка.

Постановка задачи.

Любое сложное движение абсолютно твердого тела можно представить в виде суммы двух простых движений: вращательного и поступательного.

Сложное движение удобно моделировать на прибо-ре, называемом маятником Максвелла.

Маятник Максвелла представляет собой диск, непо-движно установленный на оси, проходящий через центр инерции, который движется под действием силы тяжести на двух нитях. Нити, с помощью которых маятник подве-шивается к штативу, закрепляются на концах оси симме-трично относительно диска. При вращении оси нити нама-тываются на ось или разматываются, тем самым обеспечи-вая перемещение маятника вверх вниз. Если, намотав нить на ось, поднять маятник на некоторую высоту h и опустить его, то он (ось) начнет совершать возвратно-поступатель-ное движение под действием сил тяжести и сил напряже-ния нити.

При опускании диска вниз нити разматываются до полной длинны. Поступательное движение маятника в этот момент прекращается, но он продолжает вращательное

3

движение в том же направлении и наматывает нити на ось. Вследствие этого он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, маятник останавливается. После чего снова опускается вниз.

На рис.1 показана схема сил, действующих на вал, Движение маятника осуществляется под действием силы тяжести mg и силы натяжения нитей N.

Рис.1

Движение маятника является равноускоренным. При этом угловая скорость ω вращения диска и линейная скорость ν оси диска связаны между собой соотношением

так как , то

откуда (1)

где d - диаметр диска.

Кинетическая энергия маятника в каждый момент времени складывается из энергии поступательного и вра-щательного движений.

(2)

4

где J момент инерции маятника, m – масса маятника.

Из уравнений (1) и (2) получим

(3)

Согласно закону сохранения энергии при движении в поле силы тяжести кинетической энергии маятника, который опускается с высоты h, равна его потенциальной энергии на этой высоте. Поэтому можно записать

(4)

Скорость маятника определим из закона равноуско-ренного движения

откуда, при , получим,

где а - ускорение центра диска.

Так как

,

то

Подставив значение линейной скорости в уравнение (4), получим

(5)

5

Решив уравнение (5) относительно, получим расчетную формулу для определение момента инерции маятника Максвелла относительно его оси

где h – высота, с которой опускается маятник, t – время опускания.

Измерение пути h, проходимого маятником осуществляется мерной линейкой, а время движения осуществляется секундомером.

6