Министерство путей сообщения

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика – 1»

В.И.МАРЧЕНКО, М.И. ДУБИНИНА

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА

СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА МЕТОДОМ СОУДАРЕНИЯ ШАРОВ

Методические указания к лабораторной работе №…по дисциплине «Физика» для студентов механических, энергетических и строительных специальностей.

Москва – 2005

УДК: 531

М 34

Марченко В.И., Дубинина М.И.: Опытная проверка

Закона сохранения импульса методом соударения шаров.

Методические указания. – М.: МИИТ. 2005,

….. с.

Методические указания к лабораторной работе

№ по дисциплине «Физика» для студентов механических, энергетических и строительных специальностей

© Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ),2005

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

__________________________________________

Кафедра «Физика – 1»

В.И. Марченко, М.И. Дубинина

Утверждено

редакционно-

издательским советом

университета

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА

СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА МЕТОДОМ

СОУДАРЕНИЯ ШАРОВ

Методические указания к лабораторной работе № по дисциплине «Физика» для студентов механических, энергетических и строительных специальностей.

Москва – 2005

Работа № . ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА МЕТОДОМ СОУДАРЕНИЯ ШАРОВ

Цель работы: 1. Проверить на опыте выполнение закона сохранения импульса при упругом и неупругом соударении шаров.

2. Определить коэффициент восстановления энергии и среднюю силу упругого удара.

Приборы и принадлежности: установка для проверки законов соударения шаров (рис.1), набор шаров из различных материалов (при работе с пластилиновыми шарами – необходим пластилин и пресс-форма)

Постановка задачи.

В механике вектором импульса задается мера механического движения тела или системы тел. Импульсом называется произведение массы тела на скорость его движения. Размерность импульса. Направление векторасовпадает с направлением вектора. В соответствии с законом сохранения импульса в замкнутой системе

Где n– общее число взаимодействующих тел.

3

Рис. 1

Это означает, что при взаимодействии тел внутри системы происходит только передача импульса от одного тела к другому, а их векторная сумма остается неизменной. Отсюда следует, что внутренние силы не могут изменить суммарный импульс системы. Его могут изменить только внешние силы.

При этом изменение суммарного импульса системы равно произведению равнодействующей всех внешних сил F_внна время действияt.

, (2)

Наиболее полно этот закон проявляется при ударе (само слово импульс происходит от латинского impulsus– удар, толчок).

Ударом называется кратковременное взаимодействие тел, приводящее к изменению их состояния движения. Простейшим случаем удара является центральный удар двух шаров.

Центральнымназывается такой удар, при котором скорости шаров непосредственно перед ударом направлены

4

по одной прямой, проходящей через их центры (Рис. 2)

Рис. 2

При ударе шаров возникают кратковременные контактные силы взаимодействия между ними. Величина этих сил во много раз превосходит величины любой другой силы, действующей на шары, например силы тяжести. Поэтому в процессе удара систему соударяющихся шаров можно считать замкнутой.

При ударе твердых тел происходит их деформация. В зависимости от вида деформации (абсолютно упругая или абсолютно неупругая) различают два идеализированных вида ударов: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называется такой удар, после которого форма каждого из тел полностью восстанавливается (деформация полностью исчезает), а значит, не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии. Следовательно, при абсолютно упругом соударении шаров выполняется не только закон сохранения импульса (1), но и закон сохранения механической энергии, который удобно записать в виде:

, (3)

5

и

, (4)

Где– масса шаров,– скорость шаров до удара,– скорость шаров после удара.

Абсолютно неупругим называется такой удар, после которого шары движутся как одно целое, т.е. имеют одинаковые по величине и направлению скорости. Поэтому закон сохранения импульса в этом случае записывается так

, (5)

где – одинаковая для обоих шаров скорость после удара.

После абсолютно неупругого соударения форма тел не восстанавливается, т.е. тела сохраняют остаточную деформацию. При этом часть механической энергии расходуется на работу неупругой деформации и превращается во внутреннюю энергию взаимодействующих тел. Другими словами, при неупругом соударении механическая энергия системы уменьшается а, следовательно, закон сохранения механической энергии не выполняется.

В природе нет ни абсолютно упругих, ни абсолютно неупругих тел. При соударении реальных тел всегда имеют место и упругие и остаточные деформации, поэтому в общем случае удар следует считать частично не упругим. Так как при ударе реальных тел их механическая энергия

6

убывает, то удар можно характеризовать так называемым коэффициентом восстановления механической энергии.

Коэффициент восстановления Кпредставляет собой отношение суммарной механической (кинетической)энергии тел после соударения к суммарной механической энергии до соударения:

(6)

Для абсолютно упругого удара К=1, для всех остальных произвольных по характеру ударов К<1.

Равенства (3) и (5) имеют векторный характер. В случае центрального удара, когда векторы всех скоростей , направлены вдоль одной прямой, символы вектров можно опустить и все геометрические суммы заменить алгебраическими, т.е. в равенствах (3) и (5) можно перейти от векторов к их модулям. При этом скорость будем считать величиной положительной, если шар движется справа налево, и отрицательной если слева направо. Если при соударении векторы всех скоростей направлены в одну сторону то равенства (3) и (5) приводят к виду

, (3’)

и

, (5’)

7

В случае соударения шаров одинаковой массы () закон сохранения импульса запишется так: при упругом ударе (см. равенство (3’))

, (7)

при абсолютно неупругом ударе (см. равенство (5’))

или

, (8)

Соответственно формула (6) для коэффициента восстановления механической (кинетической) энергии примет вид:

При абсолютно упругом ударе

, (9)

При абсолютно неупругом ударе

, (10)

8

Описание экспериментальной установки

Используемая в данной работе установка ( рис. 1) представляет собой два одинаковых маятника, состоящих из стержней 1 и шаров 2. маятники подвешены на поперечных стержнях, закрепленных в стойке прибора. Длина подвеса может изменяться путем перемещения по поперечным стержням подвижных креплений. Один из стержней закреплен неподвижно, а второй может перемещаться относительно первого при помощи регулировочного винта. Перемещение одного из стержней необходимо для установки шаров на заданном расстоянии друг от друга. Для фиксации шаров в заданных положениях и их пуска служат специальные электромагнитные пускатели.

Положение шаров фиксируется на двух шкалах с ценой деления 1 мм, расположенных на основании прибора. Нулевые деления шкал, располагающиеся против стойки прибора смещены на расстояние равное сумме радиусов шаров. При необходимости «0» левой шкалы можно смещать в ту или другую сторону, для чего надо отпустить стопорный винт в плоскости крепления шкалы к основанию прибора. Прибор имеет электронную систему измерения времени соударения. На панели прибора имеются три кнопки: «включение», «пуск» и «сброс». После включения прибора в сеть напряжением 220 В и нажатия кнопки «включение» загорается световое табло отсчета времени. При нажатии кнопки «сброс» включается электромагнит удерживающий отклоненный на некоторый угол правый шар. При нажатии кнопки «пуск» электромагнит отключается и шар начинает двигаться вдоль шкалы, проходя по ней до соударения путь . В момент соударения включается счетчик времени удара и в окошке светового табло появляется цифра соответствующая времени

9

совместного движения шаров. После удара шары начинают двигаться в противоположных направлениях. Левый шар проходит путь , а правый - путь

Пусть в первом случае шар 1 отклонен от положения равновесия на угол (рис.3). В этом положении он обладает потенциальной энергией

,

где m- масса маятника;

g- Ускорение силы тяжести;

l- длина маятника;

В момент прохождения шара через положение равновесия его потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую. Следовательно, на основании закона сохранения механической энергии можно записать

10

Отсюда имеем

(II)

Напомним, что V– это скорость шара 1 непосредственно перед соударением.

Обозначив угол отклонения шара 1 от положения равновесия после соударения шаров через и, воспользовавшись законом сохранения механической энергии, получим аналогичное выражения для скоростишара 1 непосредственно после соударения

, (12)

После соударения шар 2 на угол и его скорость непосредственно после соударения

, (13)

Примем во внимание то, что перед соударением шар 2 был неподвижен () и перепишем формулу (9) в виде:

После подстановки значений скоростей шаров из формул (11), (12) и (13) для упругого удара шаров получим:

, (14)

Соответственно, для неупругого удара:

11

, (15)

где θ - угол отклонения обеих шаров, движущихся после удара как единое тело.

Примечание. При определении угла θ отклонение находим по положению их точки соприкосновения (т.е. по положению центра масс системы).

Напомним, что мы условились считать скорость положительной величиной при движении шара справа налево и отрицательной – при движении слева направо.

В соответствии с этим углу θ приписывается знак плюс, если шар отклонен вправо, и минус – если влево, а углу φ приписывается знак плюс, если после удара шар отклонился влево, и минус – если вправо.

Заметим, что при малых углах отклонения маятника от положения равновесия, угловые меры можно заменить пропорциональными им линейными, т.е. в качестве меры отклонения маятника от положения равновесия брать не угол отклонения подвижного шара от вертикали, а длину дуги, которую описывает центр шара.

Введя обозначения: ,,,

и подставив в формулы (14) и (15) получим:

, (16)

12

и

, (17)

где S– смещение двух шаров, движущихся после неупругого удара как единое тело.

Согласно основному закону динамики импульс силы удара шаров равен приращению импульса одного из шаров

()

Если бы шар 2 во время удара оставался неподвижным (что можно достичь удерживанием его рукой на отметке «0», то шар 1 после удара стал бы двигаться в противоположном направлении со скоростью К(где К – коэффициент восстановления энергии при упругом ударе). Проинтегрировав выражение (*) в пределах от 0 доtи отVдо - К, считая что средняя сила удара <F> за времяtне изменяется, получим:

Для вычисления <F> надо выразить скорость удараV₁ из равенства кинетической энергии и потенциальной энергии, откуда

(где - высота подъема шара 1 при отклонении на расстояние).

13