Министерство путей сообщения российской федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика – 1»

Т. С. КУЛИ – ЗАДЕ, Р. М. ЛАГИДЗЕ, Ю. Н. ХАРИТОНОВ

ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

Методические указания к лабораторной работе №506 по дисциплине «Физика» для студентов дистанционной формы обучения

Москва - 2003

Министерство путей сообщения

Российской Федерации

Московский государственный университет путей

сообщения

(МИИТ)

Кафедра «Физика – 1»

Т. С. КУЛИ – ЗАДЕ, Р. М. ЛАГИДЗЕ, Ю. Н. ХАРИТОНОВ

Утверждено

редакционно-

издательским советом

университета

ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

Методические указания к лабораторной работе №506 по дисциплине «Физика» для студентов дистанционной формы обучения

Москва -2003

УДК:539

Л-125

Кули – Заде Т.С., Лагидзе Р.М., Харитонов Ю.Н. Измерение вязкости жидкости методом Стокса: Методические указания .-М.:МИИТ,2003,-10с.

Методические указания к лабораторной работе №506 соответствуют программе и учебным пла-нам по физике (раздел «Молекулярная физика») и предназначены для студентов всех специальностей дистанционной формы обучения.

© Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ),2003

Работа № 506 Измерение вязкости жидкости методом Стокса

Цель работы. Измерение коэффициента внутреннего тре-ния (вязкости) жидкости методом Стокса.

Приборы и принадлежности. Трубка с жидкостью; под-ставка; стальной шарик; мерная линейка; секундомер.

Введение

Вязкостью или внутренним трением называется свой-ство всех веществ оказывать сопротивление их течению – перемещению одного слоя вещества относительно другого.

Внутреннее трение представляет собой одно из яв-лений переноса и определяется тепловым движением, раз-мерами и формой молекул, действием молекулярных сил.

Для объяснения возникновения сил вязкости рас-смотрим две параллельные пластинки, разделенные слоем жидкости. (Рис. 1)

Рис. 1

Пусть нижняя пластинка удерживается неподвижно, а верхняя движется параллельно нижней в направлении х. Мысленно разделим весь слой жидкости на ряд тонких па-раллельных слоёв. Молекулы слоя, прилегающие к верхней пластинке, «прилипают» к ней и перемещаются вместе с ней с той же скоростью. Этот слой жидкости увлекает за собой следующий слой, который перемещается с меньшей скоростью и т.д.

3

Слой жидкости, прилегающий к нижней неподвиж-ной пластинке, остаётся в покое. Чем больше удален слой от нижней пластинки, тем быстрее он перемещается. Быст-роту изменения скорости можно охарактеризовать отноше-нием , где Δν – разность скоростей двух слоёв жид-кости, расстояние между которыми равно Δу. Предел этой величины равен

,

(где - градиент скорости. Здесь ось у перпендику-лярна направлению перемещения жидкости).

Вязкость жидкости проявляется в её сопротивлении относительному сдвигу соприкасающихся слоёв, а, следо-вательно, и пластинок. Возникающая при этом сила сопро-тивления называется силой внутреннего трения.

И. Ньютон в 1687 году сформулировал закон, согла-сно которому при ламинарном (безвихревом) течении жид-кости сила внутреннего трения пропорциональна градиен-ту скорости:

,

(где S – площадь поверхности соприкосновения двух слоёв, смещающихся друг относительно друга; η – коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения жидкости).

При больших скоростях ламинарное течение жид-кости переходит в турбулентное (вихревое) и закон нару-шается.

В системе СИ единицей вязкости является 1 Па · c. Это величина, при которой 1 м² слоя жидкости испытывает действие силы в 1 Н при градиенте скорости 1 с^-1.

4

Вязкость газа обусловлена тепловым движением молекул, она увеличивается с повышением температуры. Молекулы жидкости большую часть времени находятся вблизи положения равновесия и поэтому движущийся слой жидкости увлекает соседние слои в основном за счёт моле-кулярных сил сцепления. Вязкость жидкости убывает с по-вышением температуры. Так при повышении температуры воды от 0⁰С до 100⁰ С её вязкость уменьшается с 1,8 · 10^-3 до 2,8 · 10^-4 Па · с. Особенно сильно она меняется у масел; например, у касторового масла при перепаде температуры с 18⁰ С до 40⁰ С вязкость уменьшается в четыре раза.

Отмеченные выше свойства жидкости, рассмотрен-ные для случая плоскопараллельных её слоёв, остаются справедливы и при движении других тел в жидкости, од-нако, при этом следует учитывать ещё возможность вли-яния таких факторов как форма и размеры тела, характер обтекания их жидкостью и т. д. Это используется в неко-торых способах и приборах, предназначенных для опреде-ления вязкости жидкости и газов.

Приборы, служащие для измерения вязкости, назы-ваются вискозиметрами. В данной работе применяется вис-козиметр, основанный на использовании метода Стокса, в основе которого лежат процессы, определяющие характер свободного движения твёрдого шарика, опущенного в жид-кость. В этом случае на шарик действуют три силы (рис. 2)

F_A

F_TP

P

Рис. 2

5

1. сила тяжести Р, направленная вертикально вниз и рав-ная

(1)

(где r – радиус шарика, ρ₁ – плотность материала шари-ка при данной температуре; g – ускорение свободного падения)

2. сила Архимеда F_A, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной шариком,

(2)

(где ρ₂ - плотность жидкости при данной температуре)

3. сила внутреннего трения F_тр, направлена в сторону, об-ратную скорости движения ( в нашем случае вертика-льно вверх); её можно рассчитать по формуле Стокса:

F_тр = 6 ·πּηּrּV (3)

(где V скорость равномерного движения шарика;

η – коэффициент внутреннего трения)

Силы Р и F_А постоянны, а F_тр растёт с увеличением скорости шарика. Это происходит до тех пор пока рав-нодействующая всех сил не станет равной нулю:

Р - F_А - F_тр = 0. (4)

Начиная с этого момента шарик движется равномерно. Подставляя (1), (2) и (3) в уравнение (4) получим условие равномерного движения шарика в виде:

6

Заменив в полученном соотношении радиус шарика на его диаметр (), а скорость установившегося дви-жения шарика по отношению пройденного пути ι к зат-раченному на его прохождение времени t (), по-лучаем окончательное выражение для расчёта коэффи-циента вязкости жидкости:

(5)

Уравнение (5) справедливо для случая, когда ша-рик падает в безграничной среде. Если шарик движется вдоль оси трубки диаметром D, то необходимо учиты-вать влияние стенок трубки. В этом случае расчетная формула для определения коэффициента внутреннего трения приобретает вид:

(6)

Внутренний диаметр трубки, использованной в данной работе D=0,024 м, диаметр шарика d=0,0051м. При этих условиях использование формулы (5), не учи-тывающей влияние трубки, завышает величину коэф-фициента внутреннего трения на 50%.

В данной лабораторной работе непосредственно измеряется скорость шарика V в жидкости при равно-мерном движении. Величины D, d, ρ₁, ρ₂ в таблице 3.

7