Министерство путей сообщения российской федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика – 1»

Т. С. КУЛИ – ЗАДЕ, Р. М. ЛАГИДЗЕ, Ю. Н. ХАРИТОНОВ

ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

Методические указания к лабораторной работе №506 по дисциплине «Физика» для студентов дистанционной форме обучения

Москва - 2003

Министерство путей сообщения

Российской Федерации

Московский государственный университет путей

сообщения

(МИИТ)

Кафедра «Физика – 1»

Т. С. КУЛИ – ЗАДЕ, Р. М. ЛАГИДЗЕ, Ю. Н. ХАРИТОНОВ

Утверждаю

редакционно-

издательским советом

университета

ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

Методические указания к лабораторной работе №506 по дисциплине «Физика» для студентов дистанционной формы обучения

Москва -2003

УДК:539

Л-125

Кули – Заде Т.С., Лагидзе Р. М., Харитонов Ю. Н.Измерение вязкости жидкости методом Стокса: Методические указания .-М.:МИИТ,2003,-13с.

Методические указания к лабораторной работе №506 соответствуют учебным планам по физике (раздел «Молекулярная физика») и предназначены для студентов всех специальностей дистанционной формы обучения.

© Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ),2003

Работа № 506 «Измерение вязкости жидкости методом Стокса»

Цель работы. Измерение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом Стокса.

Приборы и принадлежности. Трубка с жидкостью; подставка; стальной шарик; электромагнит; оптодатчик-2 шт.; измерительный блок L микро; блок питания.

Введение

Вязкостью или внутренним трением назы-вается свойство всех веществ оказывать сопроти-вление их течению – перемещению одного слоя вещества относительно другого.

Внутреннее трение представляет собой одно из явлений переноса и определяется тепловым движением, размерами и формой молекул, дейст-вием молекулярных сил.

Для объяснения возникновения сил вязкости рассмотрим две параллельные пластинки, разде-

ленные слоем жидкости. (Рис. 1)

Рис. 1

Пусть нижняя удерживается неподвижно, а верхняя движется параллельно нижней в направлении х. Мысленно разделим весь слой жидкости на ряд тонких параллельных слоёв. Молекулы слоя, прилегающего к верхней пластинке, «прилипают» к ней и перемещаются вместе с ней с той же скоростью. Этот слой жидкости увлекает за собой следующий слой, который перемещается с меньшей скоростью и т.д.

Слой жидкости, прилегающий к нижней неподвижной пластинке, остаётся в покое. Чем больше удален слой от нижней пластинки, тем быстрее он перемещается. Быстроту изменения скорости можно охарактеризовать отношением Δν ⁄ Δу, где Δν – разность скоростей двух слоёв жидкости, расстояние между которыми равно Δу. Предел этой величины равен

,

(где - градиент скорости. Здесь ось у перпендикулярна направлению перемещения жидкости).

Вязкость жидкости проявляется в её сопротивлении относительному сдвигу соприкасающихся слоёв, а, следовательно, и пластинок. Возникающая при этом сила сопротивления называется силой внутреннего трения.

И. Ньютон в 1687 году сформулировал закон, согласно которому при ламинарном (безвихревом) течении жидкости сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости:

,

(где S – площадь поверхности соприкосновения двух слоёв, смещающихся друг относительно друга; η – коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения жидкости).

При больших скоростях ламинарное течение жидкости переходит в турбулентное (вихревое) и закон нарушается.

В системе СИ единицей вязкости является 1 (Па · c). Это величина при которой 1 м² слоя жидкости испытывает действие силы в 1 Н при градиенте скорости 1 с^-1.

Вязкость газа обусловлена тепловым движением молекул, она увеличивается с повышением температуры. Молекулы жидкости большую часть времени находятся вблизи положения равновесия и поэтому движущийся слой жидкости увлекает соседние слои в основном за счёт молекулярных сил сцепления. Вязкость жидкости убывает с повышением температуры. Так при повышении температуры воды от 0⁰с до 100⁰ с её вязкость уменьшается с 1,8 · 10^-3 до 2,8 · 10^-4 Па · с. Особенно сильно она меняется у масел; например, у касторового масла при перепаде температуры с 18⁰ с до 40⁰ с вязкость уменьшается в четыре раза.

Отмеченные выше свойства жидкости, рассмотренные для случая плоскопараллельных её слоёв, остаются справедливы и при движении других тел в жидкости, однако, при этом следует учитывать ещё возможность влияния таких факторов как форма и размеры тела, характер обтекания их жидкостью и т. д. Это используется в некоторых способах и приборах, предназначенных для определения вязкости жидкости и газов.

Приборы, служащие для измерения вязкости, называются вискозиметрами. В данной работе применяется вискозиметр, основанный на использовании метода Стокса, в основе которого лежат процессы, определяющие

характер свободного движения твёрдого шарика, опущенного в жидкость. В этом случае на шарик действуют три силы (рис. 2)

Рис. 2

1. сила тяжести Р, направленная вертикально вниз и равная

(1)

(где r – радиус шарика, ρ₁ – плотность материала шарика при данной температуре; g – ускорение свободного падения)

2. сила Архимеда F_A, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной шариком,

(2)

(где ρ₂ - плотность жидкости при данной температуре)

3. сила внутреннего трения F_тр, направленная в сторону, обратную скорости движения ( в нашем случае вертикально вверх); её можно рассчитать по формуле Стокса:

F_тр = 6 ·πּηּrּV (3)

(где V скорость равномерного движения шарика; η – коэффициент внутреннего трения)

Силы Р и F_А постоянны, а F_тр расчёт с увеличением скорости шарика. Это происходит до тех пор пока равнодействующая всех сил не станет равной нулю:

Р - F_А - F_тр = 0. (4)

Начиная с этого момента шарик движется равномерно. Подставляя (1), (2) и (3) в уравнение (4) получим условие равномерного движения шарика в виде:

Заменив в полученном соотношении радиус шарика на его диаметр (), а скорость установившегося движения шарика на отношение пройденного пути ι к затраченному на его прохождение времени t (), получаем окончательное выражение для расчёта коэффициента вязкости жидкости:

(5)

Уравнение (5) справедливо для случая, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик движется вдоль оси трубки диаметром D, формула для определения коэффициента внутреннего трения приобретает вид:

(6)

Внутренний диаметр трубки, использованной в данной работе D=0,024 м, диаметр шарика d=0,0051 м. При этих условиях использование формулы (5), не учитывающей влияние трубки, завышает величину коэффициента внутреннего трения на 50%.

В данной лабораторной работе непосредственно измеряется скорость шарика V в жидкости при равномерном движении. Величины D, d, ρ₁, ρ₂ в таблице 3.