Лабораторная работа №1

Цель работы– научиться свободно оперировать числами в разных системах счисления.

Задание.

1. Переведите Nв в 2, 8, 16 системы счисления.

2. Переведите в 10-ю систему счисления:

   1. [11101110₂ + (Nв)₂] , [10101₂ + (Nв)₂]

   2. 1362₈ + (Nв)₈

   3. 0,[CA16₁₆ + (Nв)₁₆]

3. Переведите из 16-й в 2, 8 системы счисления

[75F4C₁₆ + (Nв Nв)₁₆] , [2ADB1₁₆ + (Nв Nв)₁₆]

4. Переведите из 10-й в 2, 8, 16-ю системы счисления:

   1. 1331 + Nв

   2. 0, [757 + Nв]

   3. [223 + Nв] , [34 + Nв]

5. Выполните действия:

   1. [45731₈ - (Nв)₈] - [6473₈ - (Nв)₈]

   2. [101101011₂ + (Nв)₂] * [10101₂ + (Nв)₂]

   3. [14₈ + (Nв)₈] * [15₈ - (Nв)₈]

VI^* Чему равно число (и почему)

11111…….1111₂

n цифр

Найдите как минимум 3 способа решения.

( Здесь Nв– двузначное число, соответствующее номеру варианта, задается преподавателем.

Число NвNвполучается двойным повторением цифр числаNв, например, еслиNв= 35, тоNвNв= 3535. )

Указание к № VI.

1-й способ. Используйте формулу для суммы геометрической прогрессии.

2-й способ. Прибавьте к данному числу 1.

3-й способ. Воспользуйтесь методом математической индукции. Этот метод заключается в следующем:

а) Вычисляется значение числа при n = 1,n = 2,n= 3 и угадывается формула, выражающая закономерность для всехn . Эту формулу надо доказать, для чего надо сделать следующий шаг:

б) Предположив, что эта формула верна при n =k, проверяем ее дляn =k + 1.

Согласно пункту а) формула верна для n = 1. Из пункта б) следует, что она верна дляn = 2. Последовательное применение пункта б) дает, что она верна дляn = 3, n = 4, n = 5 и так далее для всехn.

Лабораторная работа №2

Цель работы – представить изученные алгоритмы перевода чисел в различные системы счисления в виде машинных кодов.

Задание – написать программу для перевода смешанных чисел а) из десятичной системы в любую позиционную систему счисления (с основанием не большим 16).

б) из любой системы в любую другую.

Приложение

Таблица 1

Десятичная система d = 10	Двоичная система d = 2	Восьмеричная система d = 8	Шестнадцатеричная система d = 16
0	0	0	0
1	01	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Таблица 2

Степени числа 2	Степени числа 8	Степени числа 16
20 = 1	80 = 1	160 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8	81 = 1
24 = 16		161 = 16
25 = 32
26 = 64	82 = 64
27 = 128
28 = 256		162 = 256
29 = 512	83 = 512
210 = 1024
211 = 2048
212 = 4096	84 = 4096	163 = 4096