Перевод смешанных чисел
При переводе смешанных чисел из одной системы счисления в другую необходимо в новую систему перевести отдельно его целую и дробную части, а затем объединить полученные результаты в одно смешанное число.
Задача 6. Перевести десятичное смешанное число 159.75 в шестнадцатеричную систему счисления с точностью 16-3 .
Решение.
Первый остаток равен 15, что соответствует символу F. Таким образом (159)10 = (9F)16 .
- целая часть = 12, что соответствует
символу С , а остаток равен 0 .
Таким образом (0.75)10 = (0.С)16 .
Тогда (159.75)10 = (9F.C)16 . При этом переход между системами произведен без потери точности.
Проверка:
(9F.C)16 = 9161 + 15 + 1216-1 = (159,75)10
Перевод между системами с основаниями, составляющими степень двойки
Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичнуюнеобходимо каждую цифру этого числа записать трехразрядным двоичным кодом (триадой).
Задача 7. Перевести число (236.173)8 в двоичную систему.
Решение.
2 3 6 , 1
7 4
010 011 110 . 001 111 100
Незначащие нули слева для целых чисел и справа для дробей не записываются, таким образом
(236.174)8 = (10011110.0011111)2
Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить это число вправо и влево от запятой на группы по три разряда - триады и представить каждую группу цифрой в восьмеричной системе счисления. Неполные крайние триады (слева для целой части и справа для дробной) дополняют нулями.
Задача 8. Перевести число (10111001011011.0110100101)2 в восьмеричную систему.
Решение.
010 111 001 011 011 ,
011 010 010 100
2 7 1 3 3 ,3 2 2 4
Таким образом, (10111001011011.0110100101)2 = (27133,3224)8
Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру этого числа заменить тетрадой.
Задача 9. Перевести число (C876.F34)16 в двоичную систему.
Решение.
С 8 7 6 , F 3 4
1100 1000 0111 0110 , 1111 0011 0100
Окончательно,
(C876.F3)16 = (1100100001110110.1111001101)2
Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить это число вправо и влево от запятой на тетрады и представить каждую тетраду цифрой в шестнадцатеричной системе счисления.
Пример:
(1011101101.101101101)2 = (0010 1110 1101 . 1011 0110 1000)16-2 = (2ED.B68)16
Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно следует использовать как промежуточный шаг переход в двоичную систему.
Арифметические операции над числами в системах счисления с произвольным основанием
Все арифметические действиями над числами в произвольных системах счисления производятся по тем же правилам, что и в привычной нам десятичной системе: перенос десятки в следующий слева разряд при сложении, заем десятки из старшего разряда при вычитании, использование таблицы умножения для умножения чисел. Однако надо помнить, что в каждой системе счисления «десятка» своя и она равна основанию конкретной системы.
Пример:
в двоичной: d = (2)10 = (10)2 ;
в восьмеричной: d = (8)10 = (10)8 ;
в шестнадцатеричной: d = (16)10 = (10)16 .
Все действия рекомендуется выполнять в столбик.