4.4. Внутренняя норма доходности.

Внутренняя норма доходности (прибыли)(ВНД); проверочный дисконт, обозначается IRR (internal rate of return) - норма дисконта,при которой уравновешивается текущая стоимость притоков денежных средств и текущая стоимость их оттоков, образовавшихся в результате реализации инвестиционного проекта.

Если IRR для проекта больше требуемой инвестором отдачи, минимальной нормы доходности, то проект принимают, если ниже - отклоняют.

Экономический смысл этого показателя: можно принимать инвестиционное решение, уровень доходности которых не ниже цены источника средств для данного проекта. Чаще всего можно увидеть сопоставление со ставкой банковского процента, если проект финансируется за счет банковского кредита.

Процедура расчета не очень сложна и определяется решением уравнения:

NPVт = 0 или

_t=Т (CF)t _t=Т (C₀)t

 * (1+r)^t + * (1+r)^t = 0 (4.14)

^{t=0 t=0}

При отсутствии финансового калькулятора применяют метод последовательных интеграций. Если обозначить NPV = f(r)

f(r₁)___

IRR = r₁ + f(r₁) - f(r₂) * (r₁ - r₂) (4.15)

где r₁ - значение нормы дисконтирования, при которой f(r₁) > 0;

r₂ - значение нормы дисконтирования, при котором f(r₂) < 0.

Расчет дает достаточно достоверный результат, если r₁ и r₂ различаются не более чем один - два процентных пункта (в абсолютном выражении).

Пример 4.13 - IRR. Проект рассчитан на четыре года. Денежные потоки по годам 0-й (вложения средств) = первоначальные инвестиции в 10 млн. р., 1-й год - 3 млн. р., 2-й - 4 млн. р., 3-й год - 7 млн. р. Определите IRR.

Решение:

При r = 0,10 %, NPV = 1,29 млн. р.; при r = 20 %, NPV = - 0,67 млн. р., тогда IRR = 10 % +1,29 (20 % - 10 %):(1,29 - (-0,67)) = 16,6 %.

Уточним, при r = 16 %, NPV = 0,05, при r = 17 %, NPV = - 0,14, следовательно уточненное решение IRR = 16 % + 0,05(17 % - 16 %)(0,05 - (-0,14))= = 16,26 %.

Обычно такие расчеты показывают в табл. 4.3.

Таблица 4.3.

Исходные данные для расчета IRR

Год	Поток	Расчет 1		Расчет 2		Расчет 3		Расчет 4
		r=10 %	PV	r=20 %	PV	r=16 %	PV	r=17 %	PV
0	- 10	1,00	-10,00	1,00	-10,00	1,00	-10,00	1,00	-10,00
1	3	0,909	2,73	0,833	2,50	0,862	2,59	0,855	2,57
2	4	0,826	3,30	0,694	2,78	0,743	2,97	0,731	2,92
3	7	0,751	5,26	0,579	4,05	0,641	4,49	0,624	4,37
			1,29		-0,67		0,05		-0,14

Графически можно показать IRR на рис. 4.10.

а) NPV б) NPV

IRR r IRR₁ IRR₂ IRR₃

Рис. 4.10. Зависимость NPV от ставки сравнения

Проблемы возникают при оценке IRR, если поток платежей предусматривает капитальные вложения в будущем, например, на ремонт и модернизацию дорог, рекультивацию земель и т. п.; тогда проект может иметь или несколько значений IRR, или ни одного решения. В первом случает выбирают наименьшее значение IRR, во втором - используют иные методы или критерии для оценки проектов.

Ограничения применения метода IRR связаны, во первых с тем, что при его использовании не учитывается масштаб инвестирования, поэтому, может быть отклонен проект, имеющий большую величину NPV, как это показано на примере (табл. 4.4).

Таблица 4.4

Предложения	Денежные потоки, д. е.		IRR, %	NPV
инвестиционное	Год 0	Год 1		при r = 0,10
Предложение Х	- 100	150	50	36,36
Предложение Y	- 500	625	25	68,18

Вторая проблема использования метода IRR связана с тем, что он определяет реинвестирование средств, получаемых от реализации проекта по ставке, равной IRR при данном оставшемся сроке реализации проекта, а это особенно при высоких значениях IRR маловероятно.

Наиболее часто допускается ошибка при выборе альтернативных проектов при использовании IRR: считается, что всегда лучше проект с наибольшим значением IRR. Это далеко не всегда так, что становиться очевидным из примера 4.14.

Пример 4.14. Пусть имеются два стандартных альтернативных проекта с первоначальными инвестициями С₀₁ и С₀₂ и ежегодным эффектом П₁ и П₂. период действия - Т шт. Как видно из рис. IRR₁ > IRR₂, но это не обязательно означает, что первый проект лучше.

NPV

(ТП₂-С₀₂)

(ТП₁-С₀₂)

0 IRR₁ r

- С₀₁ E_F IRR₂ K

- С₀₂

Рис. 4.11.

Первый проект лучше только в том случае, когда фактически стоимость капитала Е > Е_F . Е_F - точка Фишера, определяемая условиями равенства по проектам значений NPV. Если Е < Е_F, то NPV₁ < NPV₂ и лучше второй вариант с меньшим значением IRR.