2. Расчет задач по определению показателей надежности невосстанавливаемых и нерезервируемых элементов систем электроснабжения

При расчетах и анализе надежности широко используются термины «элемент» и «система». Под элементом понимается часть сложного объекта, которая имеет самостоятельную характеристику надежности, используемую при расчетах и выполняющую определенную частную функцию в интересах сложного объекта, который по отношению к элементу представляет собой систему.

Например, изолятор в гирлянде изоляторов выполняет роль элемента, а гирлянда изоляторов – это система. На трансформаторной подстанции выключатели, отделители, разъединители, силовые трансформаторы и т.п. являются элементами, а сама подстанция является системой. Из приведенных примеров видно, что в зависимости от уровня решаемой задачи и степени объединения анализируемых аппаратов и устройств определенный объект может в одном случае быть системой, а в другом – элементом. Так при анализе надежности трансформатора его можно «разложить» на множество элементов: обмотки высокого и низшего напряжения, высоковольтные и низковольтные вводы, магнитопровод, бак трансформатора и т.д. С другой стороны, для трансформаторной подстанции трансформатор удобнее представить как элемент, у которого есть свои характеристики надежности, нормативно-техническая документация, требования к эксплуатации.

Расчет надежности элементов электроэнергетических систем достаточно прост, поскольку поток отказов подчиняется экспоненциальному закону распределения. В этом случае работа любого элемента системы рассматривается на этапе нормальной эксплуатации, а интенсивность отказов [1,2,4].

 

Задача 2.1.

Определить вероятность безотказной работы мостового выпрямителя на рис. 4 через 1,7 года (распределение отказов экспоненциальное) при следующих интенсивностях отказов:

источник питания – ;

трансформатор – ;

вентиль – .

Решение:

Для решения задачи составим схему замещения заданной системы по надежности. Отказ системы произойдет в случае отказа источника питания, отказа трансформатора или отказа любого из вентилей мостового выпрямителя. Поэтому на схеме замещения по надежности все элементы будут соединены последовательно (основное соединение элементов). Схема замещения приведена на рис. 5.

 

 

Рис. 5. Схема замещения по надежности заданной системы

 

Результирующая интенсивность отказа системы с основным соединением элементов, работающих по экспоненциальному распределению отказов, определяется как сумма интенсивностей отказов элементов, входящих в систему определяется по формуле [1,2,3,5]:

 

,                                               (2.1)

 

где – интенсивность отказа i-го элемента системы; N – число элементов входящих в систему.

В соответствии с (2.1) получим:

 

, 1/час;

1/час.

 

Вероятность безотказной работы системы, работающей по экспоненциальному закону распределения отказов, определяется по формуле [1,2,3]:

,                                            (2.2)

 

где – результирующее значение интенсивности отказов рассматриваемой системы, t – рассматриваемый момент времени.

Тогда в соответствии с (2.1) получим:

 

.

 

Задача 2.2.

Для схемы, представленной на рис. 6, с невосстанавливаемыми элементами (экспоненциальное распределение отказов) определить вероятность безотказной работы через 1,3 года при следующих условиях:

      источник питания – ;

      шины – ;

      для разъединителя – вероятность отказа за два месяца составляет Q(2 мес)=0,006;

      для выключателя – среднее время наработки до отказа 10 лет;

      для трансформатора – вероятность безотказной работы за один год 0,999.

Решение:

Для решения задачи составим схему замещения заданной системы по надежности. Отказ системы произойдет в случае отказа любого из элементов системы. Поэтому на схеме замещения по надежности все элементы будут соединены последовательно (основное соединение элементов). Схема замещения приведена на рис. 7.

 

 

Рис. 7. Схема замещения по надежности заданной системы

 

Результирующая интенсивность отказа системы, в соответствии со схемой замещения на рис. 7, определяется как сумма интенсивностей отказов элементов, входящих в систему:

 

, 1/час.

Интенсивности отказов выключателей, разъединителей и трансформатора неизвестны, для их определения воспользуемся исходными данными и формулой определения вероятности безотказной работы.

Для определения интенсивности отказа разъединителя воспользуемся выражением (2.2) и прологарифмируем обе его части:

 

.                                           (2.3)

 

Откуда получим следующее:

 

.                                (2.4)

 

В соответствии с исходными данными вероятность отказа разъединителя составляет Q(2 мес) = 0,006 после отработки двух месяцев (t = 1440 час). Воспользуемся (2.2) и определим интенсивность отказов для разъединителя:

 

1/час.

 

Аналогично можно определить интенсивность отказов для трансформатора:

1/час.

 

Для определения интенсивности отказов выключателя воспользуемся известным выражением [1,2,3,5]:

.                                               (2.5)

В соответствии с (2.5) получим:

 

.

 

Определим результирующее значение интенсивности отказов системы:

 

 

Вероятность безотказной работы системы определяется по формуле (2.2):

 

.

 

Задача 2.3.

В работе находится вакуумный выключатель. Основными элементами являются привод и три вакуумные колбы для которых:

циклов В/О

циклов В/О

Заданная вероятность безотказной работы 0,99. Требуемое количество циклов включения/отключения (В/О) при данной вероятности должно быть не менее 25. Определить, выполняется ли это условие при заданных наработках до отказа. В случае невыполнения условия, определить до какого значения необходимо увеличить среднюю наработку до отказа выключателя, если это возможно только за счет привода.

Решение:

Для решения задачи составим схему замещения выключателя по надежности. Отказ системы произойдет в случае отказа любого из элементов выключателя. Поэтому на схеме замещения по надежности все элементы будут соединены последовательно (основное соединение элементов). Схема замещения приведена на рис. 8.

Результирующая интенсивность отказа выключателя, в соответствии со схемой замещения на рис. 8, определяется как сумма интенсивностей отказов колб и привода:

, 1/цикл                                 (2.6)

 

Интенсивности отказов колб и привода неизвестны, для их определения воспользуемся исходными данными и выражением (2.3):