Н а д е ж н о с т ь / app008

91

В простейшем случае оптимизация программы поиска дефекта сводится к выбору последовательных решений по направлению поиска, максимизирующего критерия f (v), в качестве которого рассматриваются относительные веса каналов, трактов, блоков, элементов ОД.

В более общем случае задача поиска дефекта сводится к выделению из множества возможных программ программы U* U , которая определит пере-

ход из множества начальных состояний (каналов) S0 S~0 во множество конеч-

V(v1,v2,...), фазовыми переменными которого (компонентами) в момент поиска являются контролируемые параметры, характеризуемые их относительным весом. На каждой стадии и-этапного процесса поиска выбранное (из числа возможных) решение позволяет рассматривать новое состояние системы, характеризуемое вектором V g(v,u). Причем такой переход сопровождается приростом критерия f (v,u), зависящим как от прежнего состояния системы S , так и от принятого решения на каждом из шагов (u). Выбор на каждом этапе поиска дефекта осуществляется из конечного числа возможных решений, обусловленных структурой системы и заданными условиями диагностирования.

Конечной целью алгоритмизации процесса поиска дефекта является максимизация полного прироста критерия (за N этапов принимаемых решений) F1(v) max f (v,u), зависящего от начального состояния V и числа шагов (этапов) поиска. Используя принцип оптимальности, приходим к основному рекуррентному соотношению для детерминированной программы поиска:

В ряде случаев необходима иная интерпретация функции f (v,u), когда эта функция может подвергаться нормализации по ряду физических параметров. Основными из них следует считать: относительное время проверки t0 t t 1 ; относительную стоимость проверки c0 c c 2 , относительное число проверяемых параметров r0 r r 0 . Здесь t,c,r - соответственно время проверки, ее стоимость для всех каналов, трактов (в канале), элементов (в блоке) и полное число трактов (в системе), блоков (в тракте), элементов (в блоке); t , c - соответственно время проверки и ее стоимость для проверяемых трактов, блоков и элементов; r - в общем случае число проверяемых каналов, трактов, блоков и элементов.

Нормализация осуществляется введением для f (v,u) множителя соответствующих относительных коэффициентов либо в отдельности, либо в комбина-

где f 1 f ;

Решение о необходимости нормализации принимается на основании соображений, продиктованных частными задачами диагностики и конструктивными особенностями системы и ее составляющих.

В случае использования одновременно q показателей качества оптимиза-

Рекуррентные соотношения (121) и (122) позволяют использовать идею и принципы метода динамического программирования для детерминированных моделей поиска дефекта систем различной конструкции, сложности и назначения.

Оптимальная стратегия находится из условий максимизации функции F(v), состоящей в тесной взаимосвязи с последовательностью принимаемых (в направлении поиска) решений и и являющейся в конечном итоге функцией относительного веса контролируемого параметра. Для сложных систем такой подход особенно эффективен, поскольку поиск дефекта направлен прежде всего на восстановление системы за допустимое время. Сложная система представляется совокупностью взаимосвязанных элементов, обладающих различной значимостью. Различной в этом случае будет и значимость каждой проверки из множества возможных проверок. Таким образом, нахождение цепи элементов, отличающейся определенными характеристиками (в рассматриваемом случае - максимальной значимостью), выходит за рамки обычных методов математического анализа и переходит в разряд задач, имеющих алгоритмическое решение.

Множество возможных проверок в этом случае отождествляется с множеством возможных дискретных состояний (Si ), в которые переводится система. Для каждого из возможных состояний существует множество управлений - проверок. Управление на каждом шаге зависит от состояния, в котором находится система в настоящий момент. Если ввести понятие функций переходов, то можно записать рекуррентное соотношение, определяющее поведение системы на каждом шаге:

Качество выбранной проверки (управления) характеризуется численным значением целевой функции FN (s), зависящей от траектории поиска S .

Поскольку процесс поиска дефекта определяется состоянием системы, численной характеристикой которого является относительный вес контролируемого параметра vi , и выбранным управлением (проверкой) на данном шаге ui , то N -шаговый процесс поиска V (u1,u2,...,uN ) представляется траекторией его движения

Задача определения наиболее «весомой» цепи элементов из всех возможных цепей состоит в выборе управления, доставляющего максимум выбранному критерию FN (v). При аддитивности критерия относительно множества состояний, рассматриваемых в процессе проверок, значение этого критерия будет

Пусть F1*(vN k 1) является функцией, равной численному значению критерия (126) при оптимальном k -шаговом процессе поиска дефекта, начиная из состояния, определяемого vN k 1. Предположим, что исходное положение последовательности поиска определяется vN . Необходимо выбрать одношаговое управление проверками таким образом, чтобы максимизировать (126). Тогда

i 1

В случае оптимального двухшагового управления проверкой при максимизации (126) получаем

Продолжая аналогичные рассуждения, для N -шагового управления можно получить выражение:

Определение цепи проверок сводится к следующей вычислительной процедуре:

1) нахождение оптимального управления по отысканию цепи последовательного поиска дефекта с максимальным весовым коэффициентом начинается с последнего шага. Для каждой из возможных проверок vN v с использованием

(32) находится и запоминается оптимальное управление u*N u;

2)с помощью выражения (33) для каждой из возможных проверок определяется оптимальное двухшаговое управление uN u;

3)определение оптимального многошагового управления процессом поиска дефекта при нахождении цепи последовательных проверок с максимальным суммарным весовым коэффициентом входящих в нее элементов осуществляется путем решения одношаговых оптимизационных задач с использованием метода динамического программирования.

Вотличие от упомянутых ранее методов такой подход к алгоритмизации поиска дефекта позволяет минимизировать время поиска с одновременным исключением возможных экстремальных ситуаций в системах с высокой ценой отказа и обоснованно использовать временную информационную и функциональную избыточность, заложенные в объект диагностирования.

94

4.4Оптимизация программ поиска дефекта

сиспользованием критерия приведенной вероятности

Как было показано, при алгоритмизации процедур поиска дефекта начинают с формулировки обоснованных соображений по определению перечня возможных состояний ОД и набора необходимых проверок. Существующие методы определения элементарных и минимальных тестов диагностирования предполагают, что такой набор задан и все дефекты равновероятны. Для исследуемых САУ такой подход давал бы неоправданно грубое приближение. Учет весовых коэффициентов каналов, трактов, а в ряде случаев и блоков особенно важен и может быть выполнен при определении возможных состояний, приводящих к потере системой работоспособности.

В качестве критерия выбора может быть использован комбинированный детер- минированно-вероятностный критерий вида

где v(a0) - относительный вес контролируемого параметра; p - вероятность дефекта модуля (канала, тракта, блока).

Назовем p* приведенной вероятностью дефекта.

Определяющей в этом случае для перечня рассматриваемых состояний следует считать следующую последовательность:

1)нахождение модуля с максимальным относительным весом параметра v;

2)определение приведенной вероятности модуля p1* ;

3)выбор эквивалентных состояний из условия p1* p2* ... pn* .

Формирование таблицы состояний по указанному принципу позволяет: оправданно включить в нее модули с различной вероятностью дефектов (что объективно необходимо) в перечень равновероятных состояний; обоснованно ограничить число рассматриваемых состояний, а следовательно, и проверок; учесть специфические требования диагностирования САУ; упростить расчеты по минимизации программ поиска дефекта.

Для подсистем и каналов сложных САУ может быть использован более совершенный критерий приведения, позволяющий учесть допустимые пределы изменений контролируемого параметра из условий аварийных и экстремальных ситуаций. Такой критерий имеет вид

p

k

где QH riQiH ; i 1

QH - нормированное значение показателя качества модуля; k - число показателей качества модуля;

ri - весовой коэффициент показателя качества.

95

Построение и анализ тестов могут быть выполнены с использованием методов, посвященных исследованию формализованных методов алгоритмизации процессов диагностирования. Несколько обособленными следует считать методы минимизации программ поиска дефекта, основанные на оценке количества информации. Несмотря на кажущуюся простоту задачи, определение оптимальной программы поиска дефекта для систем с неравновероятными дефектами элементов сложно.

Приведение показателей качества с помощью изложенного выше метода в ряде случаев позволяет существенно упростить задачу. Например, приведение к вероятностям, отвечающим условию

в простейшем случае позволит использовать метод половинного разбиения, эффективный при проверке схем последовательно соединенных элементов САУ. Приведение оказывается эффективным и при построении тестов по максимуму информации в предположении неравновероятных дефектов.

4.5 Влияние периодичности диагностических циклов на показатели надежности восстанавливаемых систем

Структурное и конструктивное разнообразие САУ затрудняет создание единой унифицированной системы диагностирования, хотя требования по унификации остаются по-прежнему одними из основных. Такое положение приводит к необходимости анализа и учета принимаемой схемы построения САУ.

Для систем диагностирования любого типа характерны следующие режимы работы: режим работы с периодически повторяющимися диагностическими циклами; режим непрерывного контроля работоспособности и организации поиска дефекта.

При оценке методов повышения надежности систем и устройств в процессе эксплуатации с использованием методов и средств технического диагностирования решается задача качественного и количественного определения того выигрыша в надежности, который будет получен от системы диагностирования.

Наиболее объективной оценкой эффективности диагностирования является коэффициент готовности системы. Действительно, из выражения для коэффициента готовности следует, что уменьшение времени, затрачиваемого на восстановление системы, неизбежно приводит к росту коэффициента готовности. Как будет показано ниже, степень роста коэффициента готовности существенно зависит от принятой схемы взаимодействия система диагностирования - средства диагностирования.

Рассмотрим методику оценки влияния проверок, проводимых в процессе диагностирования, на вероятность безотказной работы системы. Характер проверок может быть различным: это может быть и оценка работоспособности системы /и поиск дефектов, выполняемый одним из возможных способов (функциональное диагностирование, тестовое диагностирование).

96

При простейшем потоке отказов неисправность может возникнуть как в процессе эксплуатации, так и в периоды, в которые система находится в нерабочем состоянии. Для простейших потоков справедливо равенство

в котором произведение 1t1 характеризует рабочий период, 2t2 - нерабочий период системы диагностирования, причем, как показывает опыт эксплуатации, 1 2 1. Для одного часа работы системы (t1 1), эквивалентного (в вероятностном смысле) 1 2 часам ее нерабочего состояния, имеем

Введем обозначения:

ti - время нахождения системы в нерабочем состоянии перед i-м вводом в работу;

ti - время работы системы при i-м вводе в работу; k - число включений системы (вводов в работу).

Общее время эксплуатации системы, может быть определено выражением

Переход к выражению (41) позволяет считать систему условно работающей непрерывно в течение времени Tобщ при условии ее эксплуатации в проме-

жутке времени ti . При исходной схеме работы, используя приведенные в [16] аналитические преобразования, можно получить выражения для вероятности Fi (t, jT) того, что i-й элемент вызовет отказ системы в интервале времени продолжительностью

Интервал времени t отсчитывается от i-й проверки при времени эксплуатации системы jT . В выражении (42) Qi - средний нерабочий период i-ro элемента системы; ti - среднее время безотказной работы i-го элемента.

Выражение для вероятности безотказной работы системы из N элементов при t kT , в котором учтены все предыдущие k проверок (в общем случае k j), имеет вид

97

Поскольку число вводов системы в эксплуатацию (k ) известно, то при принятой продолжительности интервалов времени (T ), в конце которых выполняются операции диагностирования, может быть найдена вероятность отказов за время эксплуатации системы tk . Могут быть решены и другие задачи: найдено необходимое число проверок для заданного значения вероятности безотказной работы либо интервал времени между проверками при заданном их числе.

На рис. 39 приведен пример, иллюстрирующий изменение вероятности безотказной работы одной из систем с соотношением 1 2 20 при различном значении интервалов времени T , т. е. при различном числе диагностических циклов. Анализ кривых, соответствующих непрерывному контролю (T 0), а также контролю с периодами в 15, 30 и 60 ч, позволяет сделать вывод об увеличении надежности при использовании системы диагностирования.

P(t, jT)

1,0

0,8

T 0

0,6

0,4

15 ч.

30 ч.

0,2

60 ч.

Рис. 39 - Зависимости вероятности безотказной работы системы от периодичности диагностирования

4.6. Основы методики учета влияния характеристик систем диагностирования на показатели надежности САУ

Характер и степень влияния используемых методов и средств диагностирования на повышение надежности САУ необходимо рассматривать с учетом выбираемой компоновки узлов и устройств системы диагностирования. Организация взаимодействия элементов системы диагностирования предполагает прежде всего изучение условий эксплуатации и использования объекта и аппаратуры диагностирования и определение множества состояний, в которых могут находиться элементы системы диагностирования. Это взаимодействие ха-

98

рактеризуется принятым способом оценки работоспособности, методом поиска дефектов, а также функциональными и конструктивными особенностями системы диагностирования.

Поскольку наибольший выигрыш в надежности в каждом конкретном случае имеет свой оптимум, то необходимо выбрать критерий, по которому осуществляется оптимизация. Таким критерием является коэффициент готовности, наиболее полно характеризующий надежность восстанавливаемых систем при использовании тех или иных методов и средств диагностирования.

Существует довольно много способов размещения аппаратуры диагностирования на объектах. Например: 1) полностью встроенная система диагностирования, при которой все элементы диагностирования (датчики, коммутирующие и оконечные устройства) размещены непосредственно в САУ; 2) полностью автономная система диагностирования, для которой, как следует из самого определения, характерна полная автономность всех узлов аппаратуры диагностирования (АД); 3) промежуточные, компромиссные варианты размещения аппаратуры диагностирования на объекте.

Рассмотрим методику оценки степени влияния различных схем взаимодействия элементов диагностирования, широко используемую в практике исследования и проектирования систем диагностирования. При этом ограничимся конкретными тремя вариантами а, б и в, приведенными на рис. 40. Схемы, построенные по вариантам а и б, являются полностью встроенными и полностью автономными системами.

Рис. 40 - Варианты взаимодействия элементов системы диагностирования

Вариант в представляет собой схему, в которой основная часть средств диагностирования (коммутирующие устройства, устройства обработки информации и индикации) автономна, а датчики-преобразователи непосредственно находятся в системе диагностирования.

Для комплекса «САУ—средства технического диагностирования» могут рассматриваться следующие режимы: рабочий режим (Р); режим проверки объекта (Я); режим проверки системы диагностирования (ПСД).

В каждом из режимов рассмотрим следующие несовместные состояния, образующие полную группу событий:

Ho - исправен комплекс; H1 - неисправна САУ;

H2 - неисправна центральная часть системы диагностирования; H3 - неисправны встроенные датчики-преобразователи.

99

Введем обозначения для интенсивностей переходов из одного состояния

вдругое:

- средняя интенсивность отказов САУ;

1 - средняя интенсивность отказов центральной части системы диагностирования;2 - средняя интенсивность отказов встроенных датчиков-преобразователей;

v - средняя интенсивность контроля;

- средняя интенсивность цикла диагностирования;

- средняя интенсивность цикла проверки системы диагностирования;

- средняя интенсивность восстановления неисправной САУ;

1 - средняя интенсивность восстановления центральной части системы диагностирования;2 средняя интенсивность восстановления датчиков-преобразователей.

Под интенсивностью перехода системы из состояния в состояние понимается условная плотность вероятности того, что этот переход произойдет в момент времени t, предшествовавший моменту времени нахождения системы в первом состоянии.

Сучетом принятых обозначений модель, соответствующая вариантам а и

б(рис. 40), может быть отображена графами, представленными на рис. 40 а, б, а модель, соответствующая варианту в, - графом на рис. 40, в.

По графам состояний составляется система дифференциальных уравнений, связывающих вероятности нахождения системы диагностирования в каждом из множества состояний, и находится коэффициент готовности САУ.

Спомощью этих уравнений оказывается возможным в зависимости от характеристик процессов диагностирования и способа взаимодействия элементов системы диагностирования определить, насколько увеличивается коэффициент готовности САУ при использовании системы диагностирования.

Данный подход к оценке влияния процедур диагностирования на показатели надежности САУ позволяет также найти условия, при которых система диагностирования имеет максимальную эффективность.