proizv_i_graf
.pdf21
1.1.f(x) = 2x3 3x2 12x + 6 1.19. f(x) = 3x4 + 4x3 12x2 4
1.2. |
f(x) = x4 4x3 + 16x 4 |
1.20. f(x) = x4 8x3 + 128x 1 |
|
1.3. |
f(x) = x(x + 3)2 |
1.21. |
f(x) = (3x + 1)2(x 2)2 |
1.4. |
f(x) = (x2 1)2 |
1.22. |
f(x) = x4 24x2 64x + 1 |
1.5. |
f(x) = 2x3 + 3x2 12x + 1 |
1.23. |
f(x) = x2(x + 3)2 |
1.6. |
f(x) = x4 6x3 + 8x + 4 |
1.24. f(x) = x3 + 3x2 24x 4 |
|
1.7. |
f(x) = (x + 2)2(x 3)2 |
1.25. f(x) = 3x4 + 8x3 48x2 + 4 |
|
1.8. |
f(x) = 2x(x 5)2 |
1.26. f(x) = x4 + 8x3 + 22x2 + 24x 3 |
|
1.9. |
f(x) = 2x3 + 9x3 3 |
1.27. f(x) = 1 + 15 + 6x2 x3 |
|
1.10. |
f(x) = x4 4x3 + 5 |
1.28. f(x) = x4 14x2 24x + 5 |
|
1.11. |
f(x) = 3x2(x + 4)2 |
1.29. |
f(x) = (x + 1)2(2x 3)2 |
1.12. |
f(x) = 5x(x 2)2 |
1.30. f(x) = 7 + 72x + 3x2 2x2 |
|
1.13. |
f(x) = 3x4 4x3 12x2 4 |
1.31. |
f(x) = x3 3x + 2 |
1.14. |
f(x) = x2(x 1)2 |
1.32. f(x) = (x 2)2(x + 1)2 |
|
1.15. |
f(x) = 4x(x 4)2 |
1.33. |
f(x) = (x 1)2(2x + 1)2 |
1.16. |
f(x) = 3x4 8x3 + 6x2 1 |
1.34. f(x) = x3 + 3x2 4 |
|
1.17. |
f(x) = x3 3x2 24x + 3 |
1.35. |
f(x) = 2x(2x 1)2 |
1.18. |
f(x) = (2x + 3)2(2x 5)2 |
1.36. |
f(x) = x3 6x2 + 5 |
22
Задание • 2. Построить графики функций, используя при их исследовании первую производную.
2.1. |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
+ x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
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2.19. |
y = |
|
|
|
|
x(x + 7) |
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
|
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|
px2 |
|
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|
3 |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
2 |
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√ |
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|
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|
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|||||||||||
2.2. |
y |
|
x |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
(x |
|
1) |
2 |
|
|
2.20. |
y |
|
|
|
|
3 |
|
(x |
|
4) |
2 |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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= 2 + 1 √ |
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= |
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+ √ |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.3. |
|
3 |
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|
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2.21. |
y = |
3 |
|
|
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|
3 |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
y = (3x + 2)px2 |
|
|
|
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|
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|
+ (x + 1)px2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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3 |
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|
3 |
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||
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||||
2.4. |
y = px2 + √3 (x + 5) |
2 |
|
|
|
|
2.22. |
y = |
4px2 + 3√3 (x 1)2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.5. |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.23. |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y = 5 + |
√ |
x(x 2) |
|
|
|
y = px2 x 12 |
|
|
|
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|
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|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
3 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.6. |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2.24. |
y = |
2x + 3 + |
|
|
|
(x + 5)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
4 + |
px2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.25. |
y = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
y = x + 2 + 4px2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(x 3)px2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
y = (x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
|
|
|
|
|
2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2.8. |
|
|
4)px2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.26. |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
+ px2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
5√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2.9. |
y |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2.27. |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
px2 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
√( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= 2 ( |
|
|
1) |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 7 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
+ 3) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.10. |
y = 1√ |
|
|
3 |
|
|
(x + 1)(x |
|
|
|
|
3) |
|
2.28. |
y = |
2x |
|
|
|
|
|
(x 5)2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2.11. |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2.29. |
y = |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
y = 3x + 5 |
√ |
(x + 2) |
|
|
|
√3 |
|
(x + 1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2.12. |
y = (2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.30. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
(x |
|
|
|
|
|
6)2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
5)px2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4px2 + |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.13. |
y = √3( |
x |
3)2 + px2 |
|
|
|
2.31. |
y = |
4x + 13 |
√(x 2)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.32. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
y = 3px2 + 8x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x (x 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2.15. |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
2.33. |
y = |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
1)2 |
+ |
3 |
|
|
(x + 2)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
px2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
|
√ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= 3 + |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.16. |
y |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.34. |
y |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x + 1) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
= 5 |
|
|
1 +32 |
( |
|
|
3) |
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
1 + |
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.35. |
y = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
y = (3 2x)px2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ (x + 2)px2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||
2.18. |
|
|
|
|
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|
√3 (x + 2)2 |
|
|
|
2.36. |
y = |
|
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3 |
|
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||||||||||||||||||||||||
y = 3px2 + |
|
|
|
2p x2 √3 (x + 3)2 |
23
Задание • 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке .
3.1. |
y = x |
|
|
|
|
ln(1 + x) ; x |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
1 |
|
|
; 1 |
|
|
|
3.19. |
y = |
|
1 x + x2 |
|
; x |
|
|
|
[0 ; 1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
[ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
] |
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1 + x x2 |
|
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|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 + 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
y = x5 5x4 + 5x3 + 1 ; x 2 [ 1 ; 2] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.2. |
y = |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
; x 2 |
[0 ; 3] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.20. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 + 5x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.3. |
y = |
|
xp |
|
|
|
|
|
; x 2 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.21. |
y = pe2x + e x ; x 2 [0 ; 1] |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
10 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y = (x 2)5(2x + 1)4 ; x 2 [ 1 ; 1] |
|
|
|
y = arccos x2 ; x 2 |
[ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.4. |
|
|
3.22. |
p |
|
|
; |
|
p |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ 2 ; |
|
1 |
] |
||||||||||||||||||
|
y = xpax x2 ; x 2 [0 ; a] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.23. |
y = 2x2 |
|
|
|
+ 3 ; x 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.6. |
y = 2 sin x + cos 2x ; x 2 |
|
[0 ; |
|
|
] |
|
|
|
3.24. |
y = |
|
|
|
|
x(2 x) ; x 2 [0 ; 2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y = 2x2 ln x ; x 2 |
[ |
1 |
|
; 2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
π |
|
|
|
π |
] |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.25. |
y = sin 2x x ; x 2 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.8. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; x |
|
|
|
|
[0 ; 2] |
|
|
3.26. |
y = 2 tg x |
|
|
|
|
|
tg2 x ; x |
|
|
|
|
|
0 ; |
π |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 [ |
|
|
|
3 ] |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4x2 |
|
|
+ 6x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x + 4x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = √3 (x2 2x)2 ; x 2 [0 ; 3] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.9. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; x 2 [ 1 ; 1] |
|
|
|
3.27. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 + x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.10. |
y = ln(x4 + 4x3 + 30) ; x |
2 |
[ |
|
4 ; 1] |
|
|
3.28. |
y = arctg |
|
1 x |
|
; x |
2 |
[0 ; 1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3.11. |
y = x sin x + cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
; x 2 |
[0 ; |
|
] |
|
3.29. |
y = x2 + |
|
4 ; x |
2 |
|
[ |
|
; 3] |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y = (x2 2x) ln x |
|
3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
1 |
; 3] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
3.12. |
|
|
|
|
|
|
|
+ 4x ; x 2 |
|
3.30. |
y = cos 2x + 2x , x 2 [ π ; π] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3.13. |
y |
|
|
x |
5) |
|
|
3 |
|
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3.31. |
y |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= ( |
|
|
√( |
2 + 1) ; |
|
|
|
|
|
[0 ; 6] |
|
|
|
|
= j3 |
|
6 + 5j ; |
|
|
[0 ; 6] |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.32. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
y = x ln(1 + x ) ; x 2 [0 ; 2] |
|
|
|
|
|
y = px3 3x + 3 ; x 2 [ 1 ; 2] |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
3x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3.15. |
y = |
|
|
|
x2 p6x |
|
7 ; x |
2 |
[ |
|
1 ; 2] |
|
|
|
3.33. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; x |
2 |
[0 ; 3] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
(1 + x)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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x |
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||||||
3.16. |
|
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x |
|
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2 |
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+ 2 ; x 2 [ 1 ; 2] |
|
|
|
|
|
3.34. |
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|
|
|
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+ 3 ; x 2 [1 ; 4] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y = |
x |
|
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|
|
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y = x2 + 2x + 4 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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y = j3 + 4x + x2j ; x 2 [ 3 ; 0] |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.17. |
|
|
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|
|
|
|
|
3x2 + 64 ; x 2 [0 ; 4] |
|
|
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3.35. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y = px3 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y = ln(x + p |
|
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1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.18. |
x2 + 4) ; x |
|
|
|
|
[1 ; 4] |
|
|
|
3.36. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; x |
|
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|
[ |
|
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|
|
1 ; 2] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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4 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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|
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|
|
|
2 |
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|
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||||||||||||||
|
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|
px4 4x2 + 5 |
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|
|
24
Задание • 4.
Варианты 1 6. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник, отношение длин сторон которого равно k. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна S. Ïðè
заданных k è S найти максимально возможный объ¼м такого параллелепипеда.
4.1 |
k = 4/3 |
S = 20 |
4.2 |
k = 2/3 |
S = 50 |
4.3 |
k = 2 |
S = 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.4 |
k = 5/3 |
S = 100 |
4.5 |
k = 2/5 |
S = 150 |
4.6 |
k = 7/3 |
S = 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, заверш¼нного полукругом. Периметр сечения равен p. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
|
4.7 |
p = 20 |
4.8 |
p = 35 |
4.9 |
p = 25 |
4.10 |
p = 22 |
4.11 |
p = 37 |
|
4.12 |
p = 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è y = √3 |
|
. Â |
|||||||||||||
Варианты 13 18. Фигура на плоскости ограничена линиями y = 0 |
(x a)(b x) |
|||||||||||||||
эту фигуру вписан прямоугольник, основание которого лежит на прямой |
y = 0. При заданных a |
è b найти максимально возможную площадь такого прямоугольника.
4.13 |
a = 2 |
b = 4 |
4.14 |
a = 1 |
b = 3 |
4.15 |
a = 0 |
b = 8 |
4.16 |
a = 3 |
b = 5 |
4.17 |
a = 1 |
b = 5 |
4.18 |
a = 2 |
b = 4 |
Варианты 19 24. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник, отношение длин сторон которого равно k. Сумма площади боковой поверхности параллелепипеда и площади нижнего основания равна S. При заданных k è S найти максимально возможный объ¼м такого параллелепипеда.
4.19 |
k = 3/5 |
S = 20 |
4.20 |
k = 2/5 |
S = 50 |
4.21 |
k = 6/5 |
S = 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.22 |
k = 5/7 |
S = 100 |
4.23 |
k = 3/7 |
S = 150 |
4.24 |
k = 7/4 |
S = 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты 25 30. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник, отношение длины боковой стороны которого к длине основания равно k. Площадь полной поверхности призмы равна S. При заданных k è S найти максимально возможный объ¼м такой призмы.
4.25 |
k = 4/3 |
S = 20 |
4.26 |
k = 2/3 |
S = 50 |
4.27 |
k = 6/5 |
S = 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.28 |
k = 5/3 |
S = 100 |
4.29 |
k = 5/2 |
S = 150 |
4.30 |
k = 7/3 |
S = 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрическое тело представляет из себя объединение прямого цилиндра и полушария, прич¼м верхнее основание цилиндра совпадает с нижним основанием полушария. Объ¼м тела равен V . Какова минимально возможная площадь поверхности этого тела?
4.31 |
V = 45π |
4.32 |
V = 90π |
4.33 |
V = 135π |
|
|
|
|
|
|
4.34 |
V = 180π |
4.35 |
V = 405π |
4.36 |
V = 270π |
|
|
|
|
|
|
25
Задание • 5. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.
5.1.y = x(1 x2)
5.2.y = x2(1 x2)
5.3.y = x(x2 1)
5.4.y = x2(x2 1)
5.5.y = x(1 x)2
5.6.y = x2(1 x)2
5.7.y = (x2 4)2
5.8.y = (x 1)2(x + 1)
5.9.y = (x 1)(x + 1)2
5.19.y = x(x2 1) 6
5.20.y = x2(x2 1) + 1
5.21.y = (x2 1)2 1
5.22.y = 1 x2(1 x2)
5.23.y = 6 x(x2 1)
5.24.y = 3 x(x2 4)
5.25.y = 1 (x2 9)2
5.26.y = (1 x)(x + 1)2 1
5.27.y = 9 + (1 x)(x + 1)2
5.10.y = (x 1)2(x + 1) 5.28. y = (x 2)2(x + 1) 2
5.11. |
y = (2 x)(x + 1)2 |
5.29. |
y = x(x2 3x + 2) |
|
5.12. |
y = (x 2)2(x + 1) |
5.30. |
y = x3 + 3x2 + 2x |
|
5.13. |
y = (x 3)(x + 1)2 |
5.31. |
y = x3 3x + 2 |
|
5.14. |
y = 4x x3 |
5.32. |
y = x(2 x2) |
|
5.15. |
y = 4x3 |
x |
5.33. |
y = x3 6x + 5 |
5.16. |
y = 4x2 |
x3 |
5.34. |
y = (x + 2)2(x 2) |
5.17. |
y = 4x3 |
x2 |
5.35. |
y = x3 6x + 4 |
5.18. |
y = x2(1 x2) 1 |
5.36. |
y = x2(3 x) |
26
Задание • 6. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.
6.1. |
y = |
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.19. |
y = |
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x(x 1) |
|
|
|
|
|
|
|
(x 3)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = √3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
(x 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
6.2. |
1 |
|
|
|
|
|
6.20. |
(1 x)(x + |
1) |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6.3. |
y = |
1 √x(x |
1) |
6.21. |
y = √(1 |
3 |
x)(x + |
3) 1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
6.4. |
y = |
√(x 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
6.22. |
y = |
1 √3 |
x(3 x) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6.5. |
y = |
1 √(x |
2)2 |
|
|
|
|
|
6.23. |
y = |
1 √3 |
(x + 3)2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6.6. |
y = |
√3 |
x(x + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
6.24. |
y = |
1 √(4 x)(x |
+ 1) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||
6.7. |
y = |
√3 |
(x + 2)2 1 |
|
|
|
|
|
6.25. |
y = |
√3 |
(2 x)(x + |
1) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.8. |
y |
|
x |
+ 1) 1 |
6.26. |
y |
|
|
|
|
x |
|
x |
+ 3) 1 |
||||||||||||||||||||
|
|
= |
√x(3 |
|
|
= |
√3 |
(2 |
|
)( |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6.9. |
y = |
1 √x(x + 2) |
|
|
|
6.27. |
y = |
√3 |
(2x 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6.10. |
y = |
√3 |
(x + 1)(x 1) |
6.28. |
y = |
√3 |
(2 x)(x + |
4) |
|
|
||||||||||||||||||||||||
6.11. |
y = |
(x + 2)(x |
|
1) |
|
|
6.29. |
y = |
(x |
|
3)(x |
|
1) |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6.12. |
y = |
3 |
√ |
(x |
3)(x + 1) |
6.30. |
y = |
3 |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
(2x + 1)2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
y = √ |
|
|
|
y = √ |
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||||
6.13. |
(x + 1)(x 2) |
6.31. |
(x 2)(x 3) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.14.y = 3 (x + 4)(x 2) 1 6.32. y = 1 3 (3 x)(5 x)
|
y = 1 √3 (x + 3)(x 2) |
|
3 |
|
|
|
|
|||
6.15. |
6.33. |
y = √ |
(3 x)(x 4) |
|||||||
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
6.16. |
y = √3 |
(x + 1)2 1 |
6.34. |
y = √3 |
(4 x)2 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.17. |
y = √3 |
x(1 x) |
6.35. |
y = √3 |
|
(3 x)(x + 3) |
||||
6.18. |
|
|
|
6.36. |
|
|
|
|
||
y = √x(2 x) 1 |
y = px2 4 1 |
27
Задание • 7. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.
7.1. |
y = |
x2 2x |
|
|
7.19. |
y = |
2x2 + 2 |
|
|||||||
x + 1 |
x 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.2. |
y = |
x2 + 2x |
|
|
7.20. |
y = |
2x2 2 |
|
|
|
|
||||
x + 1 |
x + 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.3. |
y = |
x2 2x |
|
|
7.21. |
y = |
x2 + 2x + 2 |
|
|||||||
x 1 |
x + 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.4. |
y = |
x2 + 2x |
|
|
7.22. |
y = |
x2 2x + 2 |
|
|||||||
x 1 |
x 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.5. |
y = |
|
2x x2 |
|
|
7.23. |
y = |
(x + 1)2 3 |
|||||||
|
x + 1 |
x + 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.6. |
y = |
|
2x x2 |
|
|
7.24. |
y = |
(x 1)2 5 |
|||||||
|
x 1 |
x 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.7. |
y = |
|
(x + 1)2 |
|
7.25. |
y = |
4 (x + 1)2 |
||||||||
|
x 1 |
x + 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.8. |
y = |
|
(x 1)2 |
|
7.26. |
y = |
2 (x 1)2 |
||||||||
|
x + 1 |
x 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.9. |
y = |
|
(x + 1)2 |
|
7.27. |
y = |
x2 + x |
|
|||||||
|
2 x |
x 1 |
|||||||||||||
7.10. |
y = |
|
(x 1)2 |
7.28. |
y = |
x2 x |
|
|
|
|
|||||
x + 3 |
x + 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
7.11. |
y = |
x2 1 |
|
7.29. |
y = |
2x x2 |
|
|
|
||||||
x + 2 |
3 x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.12. |
y = |
|
(2 x)(x + 1) |
7.30. |
y = |
x2 x |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x + 2 |
|
|
2 x |
|||||||||
7.13. |
y = |
x2 1 |
|
7.31. |
y = |
x2 + x 2 |
|
||||||||
x 2 |
x + 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.14. |
y = |
|
(x 3)(x + 1) |
7.32. |
y = |
2x2 3x 1 |
|||||||||
|
|
|
2 x |
|
|
x 3 |
|||||||||
7.15. |
y = |
|
2x2 2 |
|
7.33. |
y = |
(x + 1)2 |
|
|||||||
|
x 2 |
x2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.16. |
y = |
|
6 2x2 |
|
7.34. |
y = |
x2 |
|
|||||||
|
x 2 |
(x 1)2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.17. |
y = |
|
2x2 2 |
|
7.35. |
y = |
(x 1)2 |
|
|||||||
|
4 x |
x2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.18. |
y = |
|
2x2 + 2 |
7.36. |
y = |
x2 |
|||||||||
|
x + 2 |
|
(x + 1)2 |
|
28
Задание • 8. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.
8.1. |
y = |
ex 1 |
|
8.19. |
y = |
e4 2x |
|
||||||||||
x 1 |
4 x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
8.2. |
y = |
x2 + 2x |
|
8.20. |
y = (2x 1)e2 x |
||||||||||||
x + 1 |
|||||||||||||||||
8.3. |
y = |
ex 1 |
|
8.21. |
y = (2x 1)ex+2 |
||||||||||||
2 |
|
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.4. |
y = |
e1 x |
|
8.22. |
y = (2x + 1)e2 x |
||||||||||||
2 x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8.5. |
y = (x 1)ex 1 |
8.23. |
y = (2x + 1)e2+x |
||||||||||||||
8.6. |
y = (2 x)ex 1 |
8.24. |
y = |
ex+2 |
|||||||||||||
|
x + 1 |
|
|||||||||||||||
8.7. |
y = (x 1)e1 x |
8.25. |
y = |
ex 2 |
|||||||||||||
|
x + 1 |
|
|||||||||||||||
8.8. |
y = (2 x)e1 x |
8.26. |
y = |
ex+2 |
|||||||||||||
|
x |
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.9. |
y = |
ex+1 |
|
8.27. |
y = |
ex 2 |
|
||||||||||
x 1 |
x 1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
8.10. |
y = |
ex 1 |
|
8.28. |
y = (1 + x)ex+2 |
||||||||||||
2 x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8.11. |
y = |
e x 1 |
8.29. |
y = (x 1)ex+2 |
|||||||||||||
x |
|
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.12. |
y = |
e x 1 |
|
8.30. |
y = (x 3)ex 2 |
||||||||||||
1 |
|
2x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2x 1 |
|||||||
8.13. |
y = (x 1)ex+1 |
8.31. |
y = |
||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||
8.14. |
y = (2 x)ex+1 |
8.32. |
y = xe1 x |
||||||||||||||
8.15. |
y = (x 1)e x 1 |
8.33. |
y = |
e2 x |
|
||||||||||||
|
1 |
|
x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.16. |
y = (2 x)e x 1 |
8.34. |
y = (x 1)e3 x |
||||||||||||||
8.17. |
y = |
ex+2 |
|
8.35. |
y = |
e2x+1 |
|
||||||||||
2x 4 |
x 2 |
|
|||||||||||||||
8.18. |
y = |
e2 x |
|
8.36. |
y = (x + 1)e 2x |
||||||||||||
2x 4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29
Задание • 9. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.
9.1. y = e sin x+cos x 9.19. y = arctg (sin x)
9.2.y = e sin x cos x
9.3.y = e cos x sin x
9.4.y = e sin 2x
9.5.y = e sin 2x
9.6.y = e tg x
9.7.y = e tg x
9.8.y = e ctg x
9.9.y = e ctg x
9.10.y = e arctg x
9.11.y = ln sin x
9.12.y = ln( sin x)
9.13.y = ln(sin x + cos x)
9.14.y = ln(sin x cos x)
9.15.y = ln cos x
9.16.y = ln( cos x)
9.17.y = arctg (ln x)
9.18.y = arcctg (ln x)
9.20.y = arctg (cos x)
9.21.y = arctg (sin x + cos x)
9.22.y = arctg (sin x cos x)
9.23.y = ln tg x
9.24.y = ln arctg x
9.25.y = e 2 sin2 x
9.26.y = e 2 cos2 x
9.27.y = e j sin xj
9.28.y = e j cos xj
9.29.y = e j sin xj
9.30.y = e j cos xj
9.31.y = ln(x2 + 2x + 2)
9.32.y = ln(1 + 3x4)
9.33.y = x x
9.34.y = ln(x2 6x + 10)
9.35.y = e (x 1)2
9.36.y = x 2x
30
Задание • 10. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.
10.1. |
y = x2 ln x |
10.19. |
y = |
ln( x) |
|||
x |
|||||||
|
|
|
|
||||
10.2. |
y = x2 ln( x) |
10.20. |
y = x3 ln x |
||||
10.3. |
y = x ln x |
10.21. |
y = x3 ln( x) |
||||
10.4. |
y = x ln( x) |
10.22. |
y = x3 ln2 x |
||||
10.5. |
y = x ln2 x |
10.23. |
y = x3 ln2( x) |
||||
10.6. |
y = x ln2( x) |
10.24. |
y = |
x3 |
|
||
ln x |
|||||||
10.7. |
y = x2 ln2 x |
10.25. |
y = |
x3 |
|
||
ln2 x |
|||||||
|
|
|
|
10.8. |
y = x2 ln2( x) |
||||||
10.9. |
y = |
x |
|
||||
ln x |
|||||||
|
|
||||||
10.10. |
y = |
x2 |
|
||||
ln x |
|||||||
|
|
||||||
10.11. |
y = |
x2 |
|
||||
ln2 x |
|||||||
|
|
||||||
10.12. |
y = |
x |
|||||
|
|
|
|
|
|||
ln2 x |
|||||||
|
|
||||||
10.13. |
y = |
x |
|||||
|
|
|
|||||
ln( x) |
|||||||
10.14. |
y = |
x |
|||||
|
|
|
|
|
|||
ln2( x) |
|||||||
|
|
||||||
10.15. |
y = |
ln x |
|
||||
x |
|||||||
|
|
||||||
10.16. |
y = |
ln x |
|||||
|
|
||||||
x2 |
|||||||
10.17. |
y = |
ln2 x |
|
||||
x |
|||||||
|
|
||||||
10.18. |
y = |
ln2 x |
|
||||
x2 |
x3
10.26. y = ln( x) x3
10.27.y =
ln2( x)
ln x
10.28. y = x3
ln2 x
10.29. y = x3
10.30. y = ln2( x) x3
x2
10.31.y =
ln2( x)
10.32. y = ln2( x) x2
10.33.y = x4 ln x
10.34.y = x4 ln( x)
p
10.35. y = x ln x
ln x
10.36. y = xpx