fizika_KR
.pdfгде Е1 и φi - напряженность и потенциал, создаваемый в данной точке поля зарядом Qi.
10. Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля:
1 2 A12 ,
Q0
где A12 – работа поля по перемещению заряда между точками 1 и 2.
11. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E grad , |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
Edlcos = |
E1dl , |
|
|
1 2 |
Edl |
|||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
где Edl |
- линейный интеграл напряженности электростатического поля. |
||||
1 |
|
|
|
|
|
12. Связь между напряженностью и потенциалом однородного поля: |
|||||
|
E |
2 1 |
; Δφ = Ed . |
||
|
|
|
d |
|
|
13.Циркуляция вектора напряженности электростатического поля:
Edl Edl cos E1dl 0 ,
где Е l - проекция вектора E на направление элементарного перемещения dl.
Интегрирование производится по любому замкнутому контуру.
14. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:
A12 Q0 1 2 , |
|
|
2 |
|
2 E1dl . |
A12 = Q0 Edl |
Q0 |
|
1 |
|
1 |
15. Работа по перемещению точечного заряда Q в поле точечного заряда Q0:
A |
QQ0 |
|
QQ0 |
. |
12 |
4 0 r1 |
|
4 0 r2 |
|
|
|
16. Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле:
A12 = QEl cosα .
17.Поток вектора напряженности электростатического поля через
элементарную площадку:
|
|
|
|
|
|
|
|
dN EdS , |
|
|
|
|
dN = EdScos α = EndS, |
|
|
|
- вектор, модуль которого равен dS , а направление совпадает с |
||
где dS |
ndS |
|||
|
|
|
|
|
нормалью n |
к площадке; En = Ecos α - составляющая вектора E |
по |
направлению нормали к площади
18. Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную поверхность:
|
|
= EdS cos En dS . |
|
NE = EdS |
|||
S |
|
S |
S |
19. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:
|
|
|
|
n |
|
NE= EdS |
|
E n dS = Qi |
0 , |
||
S |
|
|
|
i 1 |
|
в случае непрерывного распределения зарядов |
|
||||
|
|
|
|
|
|
NE = EdS |
1 |
dV , |
|
||
0 |
|
||||
S |
|
|
V |
|
где ε0– электрическая постоянная, Qi - алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности; n-число зарядов; ρ - объемная плотность зарядов.
20. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей.
Система зарядов |
Напряженность поля |
Потенциал |
||||||||
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
||
|
E = Q/4πε0r2 |
|
|
|
||||||
Точечный заряд Q |
|
4 0 r |
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Равномерно заряженная |
E = σ/2ε0 |
r 0 : |
|
|
|
|
0 |
Er |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 Er |
|||
бесконечная плоскость с |
|
r 0 : |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхностной плотностью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зарядов σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Две равномерно разноименно |
r ≤ 0, r ≥ d: E= 0 |
r 0 : |
|
|
0 |
|
|
|
||
заряженные бесконечные |
0 < r < d: E = σ/ε0 |
0 r d : |
|
0 |
Er |
|||||
|
||||||||||
плоскости, расположенные на |
|
r d : |
|
|
|
Ed |
||||
|
0 |
расстоянии d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равномерно заряженная сфера |
|
0 < r < R: E = 0 |
0 < r ≤ R: |
Q |
|
|
|
|
|
|||||||||||
радиусом R |
|
r = R: |
E = Q/4πε0R2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 R |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
r > R: E = Q/4πε0r2 |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
r > R: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 r |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Равномерно объемно заряженный |
0 < r < R: |
E = Qr/4πε0R3 |
0 < r < R: |
|
|
Q R 2 r 2 |
||||||||||||||
шар, радиусом R |
r = R: |
E = O/4πε0R2 |
|
Q |
|
|
||||||||||||||
|
r > R: |
E = Q/4πε0r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4 |
0 |
R |
8 |
0 |
R 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
r = R: |
|
φ = Q/4πε0R |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r > R: |
|
φ = Q/4πε0r |
||||||||||||
Равномерно заряженный |
r < R: |
E = 0 |
r < R: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
бесконечный цилиндр радиуса R |
r = R: |
E = τ/2πε0R; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
(нить) с линейной плотностью |
r > R: |
E = τ/2πε0r |
|
|
|
|
|
ln(r R) |
||||||||||||
заряда τ |
|
|
|
|
|
r > R: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. Электроемкость уединенного проводника: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
С |
Q |
, Ñ |
|
Êë |
Ô , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Q–заряд, сообщенный проводнику, φ - потенциал проводника.
Электроемкость проводника, помещенного в диэлектрик:
C= εC0.
22.Электроемкость шарового проводника:
C = 4πε0εR,
где R–радиус шара; ε - диэлектрическая проницаемость среды. 23. Электроемкость конденсатора:
Q
C = ,
где Q – заряд, сообщенный одной из обкладок; ∆φ - разность потенциалов между обкладками.
24. Емкость плоского конденсатора:
С dS ,
где S - площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.
25. Емкость системы конденсаторов:
последовательное соединение:
1/ C = n 1/ Ci;
i 1
параллельное соединение:
C = n Ci,
i 1
где Ci - емкость i-го конденсатора, n - число конденсаторов в батарее.
26. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов:
n |
Q |
i |
|
Wп |
i |
, |
|
2 |
|
||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
где i - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i–го в той точке, где находится заряд Qi.
27. Энергия уединенного заряженного проводника:
Wп C 2 Q Q2 ,
2 2 2C
где Q – заряд; C – электроемкость, – потенциал проводника
28.Энергия заряженного конденсатора:
C 2 Q Q2 ,
Wп 2 2 2C
где - разность потенциалов между обкладками.
29. Энергия электростатического поля плоского конденсатора (однородное поле):
|
|
Wï |
|
0 Å 2 |
V , |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где S– площадь одной из пластин; V = Sd |
- объем конденсатора |
||||||
30. Объемная плотность энергии: |
|
|
|
|
|
||
w = |
Wn |
|
0 E 2 / 2 ; |
w |
Äæ |
. |
|
|
ì 3 |
||||||
|
V |
|
|
|
|
II.ПОСТОЯННЫЙ ТОК
1.Сила и плотность электрического тока:
I dQdt , j dSdl , I Êëñ À, j ìA2 ,
где dQ – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt.
2. Сопротивление R и проводимость G проводника:
G |
1 |
, |
R |
|
, |
G |
S |
, |
|
|
|
||||||
|
R |
|
|
S |
|
|
|
где ρ – удельное сопротивление; ℓ - длина проводника; γ – удельная проводимость; S – площадь поперечного сечения проводника.
3. Сопротивление системы проводников:
n
а) R Ri - при последовательном соединении,
i 1
|
1 |
n |
1 |
|
|
б) |
|
- при параллельном соединении, |
|||
R |
R |
||||
|
|
i 1 |
i |
где Ri – сопротивление i-того проводника. 4. Законы Ома:
а) I 1 2 U - для участка цепи, не содержащего ЭДС,
R R
где φ1 – φ2 = U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;
R – сопротивление участка;
б) I 1 2 E - для участка цепи, содержащего ЭДС,
R
где Е – ЭДС источника тока, R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) |
I |
E |
- для замкнутой (полной) цепи, |
|
|||
R R |
|||
|
|
i |
|
где R – внешнее сопротивление цепи, Ri – внутреннее сопротивление цепи. 5. Плотность тока в металле:
j = envср,
где vср – средняя скорость направленного движения носителей;
n – их концентрация (число носителей в единице объема). n |
1 |
|
ì 3 |
||
|
6. Закон Джоуля-Ленца (количество тепла Q, выделившегося на
сопротивлении R за время dt при прохождении через него электрического
тока):
dQ I 2 Rdt U 2 dt UIdt . R
7.Полная мощность, развиваемая источником:
Р= I Е.
8.Полезная мощность РR, выделяемая на внешнем сопротивлении R:
РR = I U = I2 R = U 2 .
R
9. КПД источника тока:
PPR .
III. МАГНЕТИЗМ
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Связь магнитной индукции |
B с напряженностью |
H магнитного поля: |
|||||||
|
|
|
|
B |
H |
Òë, Í |
|
À |
|
B |
|
H , |
, |
||||||
o |
A ì |
|
|||||||
|
|
|
|
|
ì |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
где - магнитная проницаемость изотропной среды; o - магнитная постоянная ( o 4 10 7 Гн м ). В вакууме I и тогда магнитная индукция в вакууме:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
o H . |
|
|
|
|
2. Закон Био – Савара – Лапласа: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
I |
|
|
I sin |
|
|
|
dB |
|
o dl r |
|
|
, или dB |
|
o |
|
dl , |
|
|
r 3 |
|
4 r 2 |
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
||||
где dB |
- магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника |
|||||||||
длиной |
dl с током I; |
|
- радиус-вектор, |
направленный от элемента |
||||||
r |
проводника к точке, в которой магнитная индукция вычисляется; α - угол между радиусом – вектором и направлением тока в элементе проводника.
3. Магнитная индукция в центре кругового тока:
а)
I
B o I , 2R
где R - радиус кругового витка.
4. Магнитная индукция на оси кругового тока:
B |
|
o |
|
2R 2 I |
, |
|
|
|
R 2 |
|
|||
|
4 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
h 2 2 |
|
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
5. Магнитная индукция поля прямого тока:
B o I , 2ro
где |
ro - |
расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется |
||||||||||||||||||
магнитная индукция. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. Магнитная |
|
индукция |
поля, |
|
создаваемого отрезком провода с током |
|||||||||||||||
(рис. 1, а): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
o |
|
I |
cos 1 |
cos 2 . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
ro |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обозначения |
|
поясняются |
|
рисунком. |
|
Направление вектора |
магнитной |
|||||||||||||
индукции |
|
обозначено |
точкой |
– |
|
это значит, что |
|
направлен |
||||||||||||
B |
|
B |
||||||||||||||||||
перпендикулярно плоскости чертежа к нам. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
б ) |
|
|
|
|
|
|
|
При симметричном расположении провода |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
относительно точки, в которой определяется |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
B |
|
|
|
|
|
|
B |
|
магнитная |
индукция |
|
(рис.1,б) |
|||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
cosα2 = - cosα1 = cos α, тогда |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r 0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
I |
cos . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
r |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. Магнитная индукция поля соленоида: |
|
|
|
|
|
B 0 nI ,
где n – число витков соленоида, приходящееся на единицу длины.
8. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):
|
|
F |
I l B , или F I B l sin , |
где ℓ - длина проводника; α - угол между направлением тока в проводнике и
вектором магнитной индукции B . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:
|
|
dF |
I dl B . |
9. Сила взаимодействия параллельных проводников с током:
F 0 I1 I 2 l , 2d
где d - расстояние между проводами.
10.Магнитный момент, создаваемый током:
Pm I S ,
где I - сила тока, протекающего по контуру, S - площадь контура, вектор S
численно равен площади S контура и совпадает по направлению с вектором нормали к плоскости контура.
11. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током,
помещенный в однородное магнитное поле:
|
|
|
|
|
M Pm B , или M P B sin , |
||
где |
|
|
|
- угол между векторами Pm и B . |
12.Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:
ПPm B , или П Pm B cos .
За нулевое значение потенциальной энергии контура с током в магнитном
поле принято расположение контура, |
при котором вектор |
|
||||||
Pm |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярен вектору B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
13. Отношение магнитного момента Pm |
к механическому L (моменту |
|||||||
импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите: |
|
|||||||
|
Pm |
|
1 |
|
Q |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
L |
|
2 m |
|
|
где Q - заряд частицы, m - масса частицы.
14. Сила Лоренца (если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях), то под силой Лоренца понимают выражение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
QE Q V |
B , |
|
|
при отсутствии электрического поля: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
F Q V |
B или F Q V B sin , |
|
|||
|
- скорость заряженной частицы, |
|
|
|
||
где V |
- угол между векторами V |
и B . |
15. Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхностиB S cos , или Bп S ,
где S - площадь контура; α - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
BпdS , Ô Òë ì 2 Âá , s
интегрирование ведется по всей поверхности. 16. Потокосцепление (полный поток):
NÔ .
Эта формула справедлива для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
17. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле: A I .
18. Э.Д.С. индукции (закон Фарадея-Максвелла):
i ddt .
19.Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью
V в магнитном поле:
U B l V sin ,
где l - длина проводника; - угол между векторами V и B .
20. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:
Q |
|
, или Q |
N |
|
|
, |
||||
r |
r |
|
r |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
где r - сопротивление контура. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. Индуктивность контура: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
, L |
 ñ |
Ãí . |
|
||||
|
I |
|
À |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. Э.Д.С. самоиндукции:
s L dIdt .
23. Индуктивность соленоида:
L 0 n2V ,
где n - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; V - объём соленоида.
24. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением r и
индуктивностью L:
а) при замыкании цепи:
|
|
|
r |
|
|
I |
1 e |
L t |
, |
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где - Э.Д.С. источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;
б) при размыкании цепи:
|
|
|
r |
t |
|
I I |
|
|
|
||
0 |
e |
L |
, |
||
|
|
|
|
|