1.4 Граничные частоты спектров сигналов

Граничная частота спектра первого сигнала.

По графику, изображенному на рисунке 1.8, определяется граничная частота спектра, как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля. w_c = 300 с ^-1

Граничная частота спектра второго сигнала.

По графику, изображенному на рисунке 1.9, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля. w_c=2.2*10⁴ с ^-1

Граничная частота спектра третьего сигнала.

По графику, изображенному на рисунке 1.10, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля. w_c=0.2*10⁵ с ^-1

Так как для дальнейших расчетов курсового проекта требуется только один сигнал из рассмотренных выше, то делается выбор в пользу сигнала с наименьшей граничной частотой. То есть, во всех следующих расчетах будет фигурировать первый сигнал. w_c = 300 с ^-1

2. Расчет технических характеристик ацп

2.1 Дискретизация сигнала

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

, (2.1)

где - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 1.

F_B = = = 47,746 Гц

∆t = = = 0,01 с

F_Д = = Гц

Для дискретизации примем F_Д = 6F_B = 286,479 Гц

Для того, чтобы на графике было отражено хотя бы четыре выборки, возьмём Δt = 7 · 10^-6 с.

График дискретизированного по времени и по уровням сигнала изображен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Дискретизированный во времени и по уровню сигнал.

2.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона U_max принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

U_min = , (2.2)

где - коэффициент для расчета нижней границы динамического диапазона

U_max = 0,04 В

U_min = = 1,25 ∙10^-3 В

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта U_min задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

, (2.3)

где - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования. Получаем:

, (2.4)

где - отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования

P_ш.кв = = 5,208 ∙ 10^-8 Вт

Известно, что:

, (2.5)

где - число уровней квантования

(значение округлено до целого)

∆ = = 7,843 ∙ 10^-4 В

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

, (2.6)

где - разрядность кодовых комбинаций

Следовательно, из формулы (2.6) выражается:

, (2.7)

Соответственно,

Значение разрядности кодовых комбинаций округлено до целых в сторону большего. Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению:

, (2.8)

τ_и = = 5,833 ∙ 10^-7 с