4.2. Прогнозирование частоты различных значений переменных величин

Частота различных производственных ситуаций может быть оценена частотой того, что переменная величина будет меньше или больше интересующих значений или будет находиться в каком-то диапазоне возможных значений (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Схема возможных значений переменной величины

Искомые частоты могут быть определены с помощью функций распределения. По определению:

.

Частота превышения переменной величиной какого-то значения есть величина, обратная частоте непревышения того же значения, то есть:

.

Частота попадания переменной величины в интервал интересующих значений от а до в определится как разность функций распределения:

.

Как было упомянуто ранее, нормальный закон распределения чаще всего используется в практических расчетах. Но функция распределения этого закона содержит интеграл Гаусса, не имеющий аналитического решения. В связи с этим составлены таблицы функций нормального закона для величин со средним значением и средним квадратическим отклонениемσ = 1 (функция (Ф(х_i)). Этими таблицами можно воспользоваться, преобразуя значения рассматриваемой нами переменной величины Х в новую переменную величину , для которойи, то есть:

.

Ниже представлен фрагмент таблицы функции :

	-3,0	-2,5	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5
	0,0014	0,0062	0,0228	0,0668	0,1587	0,3085

0,0	+0,5	+1,0	+1,5	+2,0	+2,5	+3,0
0,5000	0,6915	0,8413	0,9332	0,9772	0,9938	0,9986

Пример. На пункт выгрузки поступает в среднем 30 вагонов в сутки при среднем квадратическом отклонении 8 вагонов. Перерабатывающая способность пункта выгрузки 38 вагонов. При снижении суточного поступления до 25 вагонов и менее, часть штата и машин может быть изъята из производственного процесса. Определить, с какой частотой пункт выгрузки будет работать:

1. в обычных условиях,

2. в условиях превышения объема работы его перерабатывающей способности,

3. в условиях, когда работа может быть выполнена меньшим количеством технических средств и штата.

Решение:

В обычных условиях пункт выгрузки будет работать при поступлении от 25 до 38 вагонов. Определим частоту такой производственной ситуации.

Таким образом . Если в месяце 30 суток, то такой размер поступления будет на протяжениисуток.

Превышение перерабатывающей способности пункта выгрузки объемом работы будет наблюдаться с частотой , то есть в течение месяца это будет иметь местосуток.

Работа может быть выполнена меньшим количеством технических средств и штата с частотой , т.е. в течение месяца это будет наблюдаться на протяжениикаких-то суток.

4.3. Определение расчетных значений переменных величин

Рассмотрим решение этой задачи применительно к суточному или сменному вагонопотоку, поступающему на станцию или на отдельные ее объекты.

Пусть задана – вероятность непревышения расчетного вагонопотокаего фактическим значением:

.

По определению, как было показано ранее, такая вероятность является функцией распределения, т.е.

.

Если колебания суточного или сменного вагонопотока подчиняются нормальному закону распределения, то

.

Из таблиц по значению найдем. В свою очередь:

.

В результате при известных иполучим:

.

Заметим, что ирассчитывают методами математической статистики, анализируя отчетные данные за прошедший период. Планирование же осуществляется на предстоящий период, где будут иные значенияи. Обычно плановые вагонопотоки бывают известны, т.е. известны их средние значения. Замечено также, что при изменениииих соотношениекоэффициент вариации является стабильным длительное время. В этих условиях:

.

Пример. На перспективу к пункту выгрузки в сутки должно поступать в среднем 20 вагонов. Среднее квадратическое отклонение, рассчитанное по материалам последнего года, равно 5 вагонам, а среднесуточный вагонопоток был равен 15 вагонам. Предположение о нормальном законе распределения суточного поступления вагонов не противоречит отчетным данным. Определить расчетный вагонопоток для нахождения потребного количества технических средств и штата, чтобы с вероятностью он не превышался фактическим вагонопотоком.

Решение:

Определим коэффициент вариации

.

По таблице находим, что при ,.

Тогда

вагонов.