2.2 Задание 4

Задание 4. Найти длину ребра АВ и угол между ребрами АВ и АD

В качестве исходных данных имеем плоскость, заданную плоской фигурой - треугольником ABD. Очевидно, что элементы треугольника проецируются без искажения величины, если его плоскость будет параллельна одной из плоскостей проекций. Таким образом, требуется преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня.

Подобное преобразование можно выполнить способом замены плоскостей проекций или способом вращения (при выполнении задания можно пользоваться любым из указанных способов).

В примере выполнения эпюра №2 на рис. 5 при решении задания 4 использован способ замены плоскостей проекций.

В данном случае воспользуемся способом вращения вокруг проецирующих прямых без указания осей вращения. Если вращать плоскую фигуру вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то её проекция на эту плоскость проекций не изменяется ни по виду, ни по величине – меняется лишь положение этой проекции относительно оси проекций. Все точки другой проекции на плоскости, параллельной оси вращения, перемещаются по прямым линиям, параллельным оси проекций, и проекция в общем случае изменяется и по форме и по величине. Пользуясь этими свойствами, можно не задавать оси вращения и не определять радиусы вращения точек; достаточно лишь, не изменяя вида и величины одной из проекций фигуры, переместить эту проекцию в требуемое положение, а затем построить другую проекцию, как указано выше.

Последовательность выполнения задания следующая.

На эпюре (рис.7) по заданным координатам (см. таблицу 2) строим исходные данные – отрезкиAB (;) и AD(). Соединяем точкиB иDлинией вспомогательных построений. В результате получаем треугольникABD.

Очевидно, что треугольник АВDпроецируется без искажения величины в том случае, когда его плоскость будет параллельна одной из плоскостей проекции. При этом плоскость треугольника будет перпендикулярна другой плоскости проекций.

Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня осуществляется в две стадии (двумя последовательными вращениями). На первой стадии вращением вокруг оси, перпендикулярной, например, горизонтальной плоскости проекций (без указания её положения), переместим треугольник ABDв положение, перпендикулярное фронтальной плоскости проекций. В этом случае горизонталь плоскости треугольникаABDнеобходимо расположить перпендикулярно плоскости проекций. При таком перемещении горизонтальная проекция треугольника, оставаясь конгруэнтной самой себе, займет положение, при котором.

Рис.7 Пример выполнения задания 4

Проведем на чертеже указанное преобразование.

Строим одну из горизонталей h () плоскости треугольникаABD. Чтобы не вводить лишних обозначений, горизонталь проводим через вершинуD.

На свободном поле чертежа справа проводим прямую перпендикулярную оси проекций . На этой прямой произвольно отмечаем т.и на расстоянии, равном- точку. Используя эти точки, методом триангуляции (треугольников) строим треугольник, равный треугольнику.

По линиям проекционной связи строим фронтальную проекцию треугольника, которая выродилась в прямую линию.

Следующим вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций и проходящей через точку В, перемещаем плоскость треугольникаABDв положение, параллельное плоскости проекций. Для этого фронтальную проекцию треугольника располагаем параллельно оси проекций- (||).

По линиям проекционной связи строим горизонтальную проекцию , которая представляет треугольникABDв истинную величину. На этой проекции (|AB|) и уголесть истинная величина угла между ребрамиAB иAD - (φ=AB^AD).

Обводим чертеж с учетом толщины линий.