1. Основные позиционные задачи (эпюр 1)

Задания 1,2 по начертательной геометрии связаны с построением комплексного чертежа Монжа и аксонометрического чертежа (прямоугольной изометрии).

Для решения этих задач используется пирамида, заданная координатами вершин A,B,C,D (табл. 1).

Десять вариантов заданий приведены в табл.1. Номер варианта выбирают по последней цифре учебного шифра.

Таблица 1

Вариант	A(X,Y,Z)	B(X,Y,Z)	C(X,Y,Z)	D(X,Y,Z)
1	40,20,50	0,70,20	0,20,70	10,50,0
2	40,40,100	40,100,20	20,80,40	90,60,40
3	40,50,60	60,90,40	20,100,100	70,50,90
4	30,50,40	80,70,40	50,100,40	40,70,80
5	100,60,60	20,80,20	60,80,90	40,100,30
6	10,80,20	50,20,60	50,70,40	40,100,90
7	60,60,50	40,90,50	40,60,110	60,90,30
8	70,20,20	50,70,70	50,30,10	20,30,70
9	80,60,40	100,50,50	50,60,80	80,100,70
0	70,70,30	60,50,80	30,50,80	80,40,10

Координаты точек (в мм) к заданиям 1, 2

Задания 1, 2 выполняются в масштабе 1:1 и компонуются на одном формате А3 размером (420Х297)мм. согласно рис. 2.

1.1.Задание 1

Задание 1. Даны координаты вершин пирамиды. Построить горизонтальную и фронтальную проекции пирамиды, определить видимость ребер.

Последовательность выполнения задания 1 представлена на рис. 3.

На комплексном чертеже задаем систему координат (рис. 3, а). Обозначаем оси координат (x,y,z) и плоскости проекций (П_1,П₂).

По данным таблицы 1 строим горизонтальную и фронтальную проекции четырех точек (рис. 3, б) –A(A₁,A₂);B(B₁,B₂);C(C₁,C₂);D(D₁,D₂). Индекс «два» используют для обозначения проекций на фронтальную плоскость П_2,«один» - на горизонтальную плоскость П₁. Если в конкретном варианте задано отрицательное значение координаты, то оно должно быть отложено от нуля в противоположном направлении (-x,-y,-z), рис. 3, а.

На рис. 3, б показано построение точки А. Построение остальных точек осуществляется по аналогичной схеме.

Одноименные проекции точек соединяем сплошными тонкими линиями (рис. 3, в).

Определяем видимость ребер пирамиды. Замкнутая ломаная линия A₁C₁B₁называется горизонтальным очерком пирамиды, а замкнутая ломанаяA₂C₂D₂B₂- фронтальным очерком. Очерки проекций всегда видимые (рис. 3, г). Видимость проекций линий, расположенных внутри очерка, определяем методом конкурирующих точек.

Существенную помощь при определении видимости могут оказать следующие правила:

1. Если внутри очерка пересекаются две линии, то одна из них видимая, а другая - невидимая;

Рис. 2. Пример выполнения эпюра №1

2. Если внутри очерка пересекаются в одной точке три линии, то все три будут видимые или все три - невидимые;

3. Если последовательность букв или цифр при обходе какой-либо грани в одном направлении одинакова на обеих проекциях, то и видимость этой грани на обеих проекциях одинакова, в противном случае - разная.

Рис. 3 Последовательность выполнения задания 1.

Определим на фронтальной плоскости проекций видимость ребер AB иCD, расположенных внутри фронтального очерка пирамиды. Конкурирующие точки 1 и 2 (рис. 3, г) определяем в пересечении фронтальных проекцийи. Пусть точка, а точка. Строим горизонтальные проекциииточек 1 и 2. В нашем случае (>)и впереди лежащим ребром является ребро АВ, если смотреть по стрелке А. Поэтому на фронтальной плоскости проекций реброAB– видимое, а реброCD - невидимое.

Определим на горизонтальной плоскости проекций видимость ребер AD, CDи BD, расположенных внутри горизонтального очерка пирамиды. ВершинаD пирамиды расположена под основанием АВС пирамиды (=0), если смотреть по стрелке В. Поэтому на горизонтальной плоскости проекций эта вершина невидимая и, следовательно, ребраAD, BD и CDтоже невидимые. Видимые ребра обводим сплошной основной линией, невидимые – штриховой.

Рис. 3, г является первым готовым фрагментом эпюра №1 (см. рис. 2).