Лекция №19. Система уравнений Максвелла.

I.Токи смещения.Опыт Эйхенвальда.

Под током мы понимаем направленное движение электрически заряженных частиц (электронов, ионов) в среде. Но электрический ток можно получить и при движении зарядов вместе с перемещающимися макроскопическими телами. Токи при этом возникающие, называют конвенционными токами.

Электрический ток может быть получен также при движении диэлектрика в поле переменной полярности. Движение зарядов, представляющее собой смещение их в молекулах диэлектрика, называют током смещения.

Опыты по исследованию магнитного поля конвенционных токов и токов смещения провёл в 1901-1903 г.г. русский учёный А.А. Эйхенвальд. Мы остановимся только на токах смещения.

Диэлектрический диск Dвращается между четырьмя неподвижными заряженными полудисками. При прохождении плоскостиавпроисходит смена знаков заряда на сторонах диска, что эквивалентно движению “+” зарядов слева направо, что и показано на чертеже – токi.

Опытами А.А. Эйхенвальда установлено, что токи смещения, как и токи проводимости,создаюттакое жемагнитное поле. Токи смещения наблюдаются в конденсаторе, включённом в цепь переменного тока. Для постоянного тока конденсатор, включённый в цепь последовательно, является бесконечно большим сопротивлением. Если цепь с конденсатором питать переменным током, то в цепи за каждый период протекают токи заряда и разряда конденсатора, сопротивление которого теперь не бесконечно велико, а зависит от ёмкости конденсатора и частоты тока:

Согласно воззрениям Фарадея-Максвелла, конденсатор надо рассматривать не как разрыв цепи, а как участок цепи с другим механизмом проводимости. Рассмотрим процессы, протекающие в схеме. Генератор переменного тока, напряжение которого Uзаряжает конденсатор ёмкостиС. Заряд конденсатора: Q=CU.

Пусть конденсатор плоский:

Величина зарядного тока, который протекает через конденсатор, в цепи:

, но электрическая индукция:

,

где – вектор поляризации.

(1)

Из (1) следует, что ток смещения состоит из двух слагаемых:

а) – тока смещения, вызванного смещением молекулярных зарядов в диэлектрике (токи поляризации);

б) – тока смещения, определяемого скоростью изменения напряжённости поля, эта составляющая существует в вакууме (т.е. следует, чтолюбое переменное электрическое поле порождает магнитное поле).

В проводящей среде полный ток складывается из суммы тока проводимости и тока смещения:

(2)

II.Система уравнений Максвелла.

1. Уравнение Максвелла в интегральной форме.

С введением тока смещения макроскопическая теория электромагнитного поля была завершена. Открытие тока смещения позволило Максвеллу создатьединуютеорию электрических и магнитных явлений. Теория Максвелла не только объясняла все разрозненные явления электричества и магнетизма (причём с единой точки зрения), но и предсказала ряд новых явлений, существование которых подтвердилось в последствии. Основу теории Максвелла составляют уравнения, названныеуравнениям Максвелла.

Эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Они в сжатой форме выражают всю совокупность наших сведений об электромагнитном поле. Эти уравнения являются постулатами электродинамики, полученные путём обобщения опытных фактов.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Переменное во времени магнитное поле порождает вокруг себя вихревое (переменное) электрическое поле.

(3)

Теорема Остроградского-Гауса

Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую зарядыQi, равен алгебраической сумме последних.

, (4)

где ρ – объёмная плотность заряда;

dV– элемент объёма внутри поверхности.

Обобщённый закон полного тока

Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром.

(5)

Магнитный поток (поток вектора ) через произвольную замкнутую поверхность всегда тождественен нулю – это означает, что полеявляется вихревым (силовые линии замкнуты), или, что не существует “магнитных зарядов”.

(6)

Из уравнений Максвелла следует, что электрические и магнитные поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению второго. Если же поля стационарные (Е = constи И =const), то уравнения Максвелла становятся независимыми и имеют вид:

В этом случае поля (электрические и магнитные) независимы друг от друга, что и позволяет изучить сначала постоянное электрическое поле, а затем независимо от него и постоянное магнитное поле.