Билет №18

 Теоретические основы криптографии

Общие сведения по классической криптографии

Прежде чем перейти к рассмотрению практического применения криптографических преобразований, необходимо уделить внимание вопросам, которые в рамках криптографии давно признаются классическими, а именно основам построения систем засекреченной связи.  Под системой засекреченной связи будем понимать систему передачи информации, в которой смысл передаваемой информации скрывается с помощью криптографических преобразований. При этом сам факт передачи информации не утаивается. В основе каждой системы засекреченной связи – использование алгоритмов шифрования как основного средства сохранения конфиденциальности. В качестве информации, подлежащей защите, будут рассматриваться тексты, построенные на некотором алфавите. Под этими терминами понимается следующее. ^ Алфавит – конечное множество используемых для кодирования информации знаков. Текст – упорядоченный набор, составленный из символов алфавита. В качестве алфавитов можно привести следующие:

• Алфавит Z₃₃ – 32 буквы русского алфавита и пробел;

• Алфавит Z₂₅₆ – символы, входящие в стандартные коды ASCII и КОИ-8

• Бинарный алфавит Z₂ = {0,1}

Зашифрование – процесс криптографического преобразования множества открытых текстов в множество закрытых (шифрованных) текстов. Расшифрование – процесс криптографического преобразования закрытых сообщений в открытые. Дешифрование – процесс нахождения открытого сообщения, соответствующего заданному закрытому при неизвестном криптографическом преобразовании. Первые два процесса управляются с помощью некоторой секретной информации сравнительно малого размера, называемой секретным ключом. Ключ используется для управления процессом криптографического преобразования и является легко сменяемым элементом криптосистемы. Ключ может быть заменен пользователями в произвольный момент времени, тогда как сам алгоритм шифрования является долговременным элементом криптосистемы и связан с длительным этапом разработки и тестирования. Абстрактно систему засекреченной связи можно описать как множество отображений множества открытых сообщений в множество закрытых. Выбор конкретного типа преобразования определяется ключом зашифрования (или расшифрования). Отображения должны обладать свойством взаимооднозначности, т.е. при расшифровании должен получаться единственный результат, совпадающий с первоначальным открытым сообщением (см. рис. 1.1) Ключи зашифрования и расшифрования могут в общем случае быть различными, хотя для простоты рассуждений предположим, что они идентичны. Множество, из которого выбираются ключи, называется ключевым пространством. Совокупность процессов зашифрования, множества открытых сообщений, множества возможных закрытых сообщений и ключевого пространства называется алгоритмом шифрования. Совокупность процессов расшифрования, множества возможных закрытых сообщений, множества открытых сообщений и ключевого пространства называетсяалгоритмом расшифрования. Рисунок 1. Общая структура системы засекреченной связи Работу системы засекреченной связи можно описать следующим образом:

1. Из ключевого пространства выбирается ключ зашифрования K и отправляется по надежному каналу передачи.

2. К открытому сообщению C, предназначенному для передачи, применяют конкретное преобразование Fk, определяемое ключом K, для получения зашифрованного сообщения M: M = Fk(C).

3. Полученное зашифрованное сообщение M пересылают по каналу передачи данных.

4. На принимающей стороне к полученному сообщению M применяют конкретное преобразование Dk, определяемое из всех возможных преобразований ключом K, для получения открытого сообщения C: C = Dk(M).

Для современных криптографических систем защиты информации сформулированы следующие общепринятые требования:

• зашифрованное сообщение должно поддаваться чтению только при наличии ключа; 

• число операций, необходимых для определения использованного ключа шифрования по фрагменту шифрованного сообщения и соответствующего ему открытого текста, должно быть не меньше общего числа возможных ключей; 

• число операций, необходимых для pасшифpовывания информации путем пеpебоpа всевозможных ключей должно иметь строгую нижнюю оценку и выходить за пределы возможностей современных компьютеров (с учетом возможности использования сетевых вычислений); 

• знание алгоритма шифрования не должно влиять на надежность защиты; 

• незначительное изменение ключа должно приводить к существенному изменению вида зашифрованного сообщения даже при использовании одного и того же ключа; 

• стpуктуpные элементы алгоритма шифрования должны быть неизменными; 

• дополнительные биты, вводимые в сообщение в процессе шифрования, должны быть полностью и надежно скрыты в шифрованном тексте; 

• длина шифрованного текста должна быть равной длине исходного текста; 

• не должно быть простых и легко устанавливаемых зависимостей между ключами, последовательно используемыми в процессе шифрования; 

• любой ключ из множества возможных должен обеспечивать надежную защиту информации; 

• алгоритм должен допускать как пpогpаммную, так и аппаратную реализацию, при этом изменение длины ключа не должно вести к качественному ухудшению алгоритма шифрования. 

В криптографии рассматривается некоторый злоумышленник (оппонент, криптоаналитик противника, нарушитель, нелегальный пользователь), который осведомлен об используемых криптографических методах, алгоритмах, и пытается вскрыть их. Вскрытие криптосистемы может заключаться, например, в несанкционированном чтении информации, формировании чужой подписи, изменении результатов голосования, нарушении тайны голосования, модифицировании данных, которое не будет замечено законным пользователем. Разнообразные действия оппонента в общем случае называются криптографической атакой (нападением). Специфика криптографии состоит в том, что она направлена на разработку методов, обеспечивающих стойкость к любым действиям злоумышленника. Центральным является вопрос, насколько надежно решается та или иная криптографическая проблема. Ответ на этот вопрос непосредственно связан с оценкой трудоемкости каждой конкретной атаки на криптосистему. Решение такой задачи, как правило, чрезвычайно сложно и составляет самостоятельный предмет исследований, называемый криптоанализом. Криптография и криптоанализ образуют единую область науки –криптологию, которая в настоящее время является новым разделом математики, имеющим важные приложения в современных информационных технологиях.

Теория чисел, или высшая арифметика — раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются какалгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.

В исследованиях по теории чисел, наряду с элементарными и алгебраическими методами, применяются геометрические и аналитические методы, а также методы теории вероятностей^[1].