Логика / 17.Разноур. задания / вариант - 6
.docТема «Основы логики»
вариант – 6
1) Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5) ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
2) Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени согласная → Третья буква имени гласная)?
1) ЮЛИЯ 2) ПЕТР 3) АЛЕКСЕЙ 4) КСЕНИЯ
3) Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ¬(¬B ¬C)?
1) A B C 2) A B ¬C 3) A (B C) 4) (A ¬B) ¬C
4) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A B) → C?
1) ¬A B C 2) A B C 3) ¬(A B) C 4) ¬A ¬B ¬C
5
X Y Z F 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1
1) X Y Z 2) ¬X Y ¬Z
3) X (Y Z) 4) (X Y) ¬Z
A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
6) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?
1) A → (¬(A ¬B)) 2) A B
3) ¬A → B 4) ¬A B
7) Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(50 < X·X) → (50 > (X+1)·(X+1))
8) Сколько различных решений имеет уравнение
((K L) → (L M N)) = 0
где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
9) Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:
Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.
Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.
Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков в указанном порядке имен их мам, например КМД.
10) Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква согласная) Вторая буква согласная?
1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИЯ 4) КСЕНИЯ
11) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬B ¬C) ¬A?
1) ¬A (B C) 2) ¬A ¬B C 3) ¬A B ¬C 4) ¬A (B C)
12) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:
(1) Художник живет рядом с Тренером
(2) Врач живет рядом с Художником
(3) Егерь живет левее Врача
(4) Тренер живет не рядом с Егерем
(5) Художник живет правее Семена
(6) Роман – не Тренер
(7) Семен живет рядом с Николаем
(8) Артур живет не рядом с Романом
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.
13) Составьте таблицу истинности для логической функции
X = (А → B) (C ↔ ¬(B A))
в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента В – числа 154, столбец значений аргумента С – числа 75. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.
14) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(K → ¬M) (¬L M K) ¬N
ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
15) Для какого названия животного ложно высказывание:
Заканчивается на согласную В слове 7 букв → ¬(Третья буква согласная)?
1) Верблюд 2) Страус 3) Кенгуру 4) Леопард
16) Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:
Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.
17) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:
(X·X - 1 > 100) → (X·(X-1)< 100)
¬ - знак, обозначающий отрицание