Логика / 17.Разноур. задания / вариант - 2

Тема «Основы логики»

Вариант – 2

1) Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2) Для какого слова истинно высказывание:

(Вторая буква слова согласная  Последняя буква слова гласная) → Первая буква слова гласная

1) ГОРЕ 2) ПРИВЕТ 3) КРЕСЛО 4) ЗАКОН

3) Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A  B)  ¬C?

1) ¬A  B  ¬C 2)(¬A  ¬B)  ¬C 3)(¬A  ¬B)  C 4) ¬A  ¬B  ¬C

4) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A  ¬B)  ¬C?

1) A  B  C 2) ¬(A  B)  C 3) ¬(A  C)  B 4) ¬(A  C)  B

X	Y	Z	F
0	1	0	0
1	1	0	1
1	0	1	0

5) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  ¬Z 2) X  Y  ¬Z

3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y  Z

6

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	1
1	1	1	0

) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z

3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

7) Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание:

(4 > -(4 + X)·X)) → (30 > X·X)

будет ложным.

8) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M  L)  K) → ((¬K  ¬M)  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

9) На перекрестке произошло дорожно-транспортное происшествие, в котором участвовали автобус (А), грузовик (Г), легковой автомобиль (Л) и маршрутное такси (М). Свидетели происшествия дали показания инспектору ГИБДД. Первый свидетель считал, что первым на перекресток выехал автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что последним на перекресток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на пере­кресток вторым, а следом за ним – легковой автомобиль. В результате оказалось, что каж­дый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В каком порядке выехали машины на перекресток? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекресток, например АМЛГ.

10) Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная)  Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИНА 4) ИВАН

11) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A  ¬B  C)?

1) ¬A  B  ¬C 2) ¬A  B  ¬C 3) ¬A  (B  C) 4) ¬A  B  ¬A  ¬C

12) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что у них у всех разные профессии: пекарь, слесарь, химик и физик, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) У физика два соседа.

(2) Химик живет левее пекаря.

(3) Слесарь живет с краю.

(4) Химик живет рядом со слесарем.

(5) Алексей живет левее физика.

(6) Виктор — не пекарь.

(7) Михаил живет рядом с химиком.

(8) Виктор живет рядом со слесарем.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

13) Составьте таблицу истинности для логической функции

X = ¬(А → B)  (B ↔ ¬(C → A))

в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 216, столбец значений аргумента В – числа 30, столбец значений аргумента С – числа 170. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

14) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → M) (K → ¬M)  (¬K → (M  ¬L  N))

истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

15) Для какого слова ложно высказывание:

Первая буква слова согласная → (Вторая буква имени гласная  Последняя буква

слова согласная)?

1) ЖАРА 2) ОРДА 3) ОГОРОД 4) ПАРАД

16) Пять человек (Артур, Максим, Настя, Олег и Рита) убирались кабинете. Когда учитель их спросила, кто догадался протереть подоконники, ученики ответили следующее:

Максим: «Ни я, ни Олег подоконники не мыли».

Артур: «Их помыли Максим или Настя».

Рита: «Один из ребят сказал правду, а другой обманул».

Олег: «Нет, Рита, ты не права».

Настя: «Это был Олег».

Учитель знает, что трое учеников всегда говорят правду, а двое лгут. Кто протер подоконники? (в ответе укажите имя ученика).

17) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(X·X - 7 > 15) → (X·X + 8 < 35)

¬ - знак, обозначающий отрицание