Логика / 17.Разноур. задания / вариант - 5
.docТема «Основы логики»
Вариант – 5
1) Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)(Z > 4)) →(Z > 3) будет ложным?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
2) Для какого символьного выражения верно высказывание:
¬ (Первая буква согласная) ¬ (Вторая буква гласная)?
1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab
3) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ¬B) C?
1) (A ¬B) C 2) A B C 3) (A → ¬B) C 4) ¬(A ¬B) C
4) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A B) ¬C?
1) (A B) ¬C 2) (A B) C 3) (A ¬B) ¬C 4) (A ¬B) ¬C
A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
5) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?
1) A → (¬A ¬B) 2) A B
3) ¬A → B 4) ¬A ¬B
6
X Y Z F 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1
1) X Y Z 2) ¬X Y ¬Z
3) X Y Z 4) X Y ¬Z
7) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:
((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20)
будет ложным?
8) Укажите значения переменных К, L, M, N, при которых логическое выражение
(¬(М L) К) → (¬К ¬М) N)
ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что К=1, L=1, M=0, N=1.
9) В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам в указанном порядке имен.
10) Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква гласная → Вторая буква гласная) Последняя буква гласная?
1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) АРТЕМ 4) МАРИЯ
11) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ¬B) ¬C D?
1) A ¬B C ¬D 2) A ¬B C D
3) ¬A B ¬C D 4) ¬A B ¬C D
12) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:
(1) Врач живет с краю
(2) Тренер живет левее Егеря
(3) Художник живет рядом с Врачом
(4) Врач живет левее Художника
(5) Роман живет правее Семена
(6) Роман живет левее Тренера
(7) Артур – не Егерь
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.
13) Сколько различных решений имеет уравнение
J ¬K L ¬M (N ¬N) = 0
где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
14) A, B и C – целые числа, для которых истинно высказывание:
(C<A C<B) ¬(C+1 < A) ¬(C+1 < B)
Чему равно C, если A=45 и B=18?
15) Для какого названия животного ложно высказывание:
В слове 4 гласных буквы ¬ (Пятая буква гласная) В слове 5 согласных букв?
1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил
16) Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Встретив однажды всех троих в коридоре, директор решил поговорить с мальчиками. Саша сказал: «Коля всегда говорит правду». Коля сказал: «Саша лжет». Директору стало все понятно. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». Например: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ.
17) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:
(X·(X+1) > 55) → (X·X > 50)
¬ - знак, обозначающий отрицание