Логический элемент конъюнкция
А
А & В
&
В
Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование
•Связывает два(импликацияпростых высказывания,) из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия.
•Обозначения операции: если А, то В; А влечет В; if A then B; А -> В; А => В
АВ Если А, то В
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Логический элемент импликация
А
Ā 1
А->В
В
Операция «А тогда и только
тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)
•Обозначения операции: А ~ В, А <=> В, А Ξ
В
•Результат операции эквивалентность истинен тогда и только тогда, когда А и В
одновременно истины или ложны. |
||
А |
В |
А ~ В |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Логический элемент эквивалентность
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
В |
& |
|
|
А&В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АVВ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
А<- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А<- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>В |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
Ā |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ĀVВ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
А |
|
|
Ā |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
В |
|
|
В |
|
|
Ā&В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).
Логическое выражение(формула) – содержит логические переменные, обозначающие высказывания, соединённые знаками логических операций.
Приоритет логических высказываний
•действия в скобках
•инверсия
•конъюнкция
•дизъюнкция
•импликация
•эквивалентность
Пример:
U (В С) & D Ū
Порядок вычисления:
1)Ū
2)(В С)
3)(В С) & D
4)U (В С) & D
5)U В С & D Ū
Минипрактикум
Даны простые высказывания:
A={Процессор – устройство для обработки информации}
B={Сканер – устройство вывода информации}
C={Монитор – устройство ввода информации}
D={Клавиатура – устройство вывода информации}
•Определите истинность логических выражений:
•(AVB) <=> (C&D);
•(A&B) -> (CVD);
•(AVB) -> (C&D);
•(A&B) <=> (CVD);
•(Ā -> B)&(CVD);
•(C <=> Ā)&B&D;
•(A&B)VC <=> (A&C)V(A&B);
•(AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD)
Провер
ка
Минипрактикум
Какое значение будет |
A |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
& |
|
|||
на выходе F схемы? |
|
|
Ā |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
||||||
Ответ: Всегда ЛОЖНО
Какая формула |
X1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
отражает |
|
|
|
|
|
|
Y |
||
логическое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
1 |
|
|
& |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
преобразование, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выполняемое |
X3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
схемой? |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: ¬ ((X1 V X2) & X3) |
|||||||||
Практическая работа ПК
• Создание в электронных таблицах Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc) таблиц истинности логических функций:
-Конъюнкции
-Дизъюнкции
-Инверсии
-Импликации
-Эквивалентности