Спецификация итоговой работы для выпускников начальной школы по математике (для оценки состояния системы образования)

Назначение КИМ

Итоговая работа предназначена для проведения процедуры оценки качества начального образования в российской школе по предмету «Математика» в рамках мониторинга учебных достижений выпускников начальной школы. Основная цель работы – зафиксировать уровень достижения школьниками планируемых результатов, разработанных на основе Федерального государственного стандарта начального общего образования по предмету «Математика», включая метапредметные результаты, возможность формирования которых определяется особенностями данного предмета.

В цели данной работы не входит индивидуальная оценка математической подготовки конкретного выпускника начальной школы. Результаты выполнения работы предназначены для выявления средних показателей, характеризующих подготовку выпускников начальной школы в целом. Эти показатели позволят характеризовать уровень достижения четвероклассниками контролируемых планируемых результатов, диагностировать их типичные ошибки, освоение отдельных разделов курса математики и тем самым обеспечат возможность выявить приоритеты, сложившиеся в учительской среде по отношению к преподаванию и контролю усвоения материала различных разделов и тем курса математики.

Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание и структура итоговой работы по предмету «Математика» разработаны на основе следующих документов и методических материалов:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. На 2011 г. / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 33 с. – (Стандарты второго поколения);

2. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / [сост. Е.С. Савинов]. – 2, 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010, 2011. – 204 с. (с. 60-63, 137-139, 180-182);

3. Планируемые результаты начального общего образования / (Л.Л. Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З. Биболетова и др.); под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. – 1, 2, 3-е изд. – М.: Просвещение, 2009, 2010, 2011. – 120 с. (с. 57-69);

4. Оценка достижения планируемых результатов обучения в начальной школе / (М.Ю. Демидова, С.В. Иванов и др.); под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. – 1, 2, 3-е изд. – М.: Просвещение, 2009, 2010, 2011. – 215 с. (с. 46-104).

На основании этих документов и материалов разработан кодификатор, определяющий в соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования перечень планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования по предмету «Математика». Этот перечень (см. Кодификатор) используется в качестве содержательной и критериальной основы при разработке инструментария для проведения процедур оценки качества начального образования (оценки состояния системы начального образования).

Кодификатор включает два блока планируемых результатов – «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться», уровень овладения которыми характеризует успешность достижения учеником требований стандарта. Согласно этим требованиям проверка достижения планируемых результатов, включенных в первый блок, должна проводиться у каждого четвероклассника с целью контроля его учебных достижений и индивидуальной аттестации, а достижение планируемых результатов, включенных во второй блок «Выпускник получит возможность научиться», не подлежит персонифицированной проверке по окончании начальной школы. Очевидно, что работа, направленная на проведение мониторинга подготовки совокупности выпускников начальной школы, предоставляет возможность проконтролировать овладение обеими блоками планируемых результатов. В этом случае для проведения работы составляется представительная выборка выпускников начальной школы, результаты выполнения проверочных заданий и работы в целом не персонифицируются.

Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Для достижения целей, поставленных перед мониторинговыми исследованиями по предмету «Математика», требуется обеспечить получение информации не только об уровне достижения выпускниками начальной школы обязательных планируемых результатов, но и о наличии у них умений, которые могут сформироваться на основе материала, изучаемого в курсе математики в ознакомительном порядке, и не подлежат обязательному контролю. Эта информация позволит оценить уровень достижения обязательных требований стандарта, а также выявить возможности учащихся в освоении необязательного материала, умение пользоваться которым характеризует эрудиционный фон математической подготовки. Таким образом, результаты мониторинга позволяют отслеживать и характеризовать состояние системы начального математического образования.

Согласно поставленным задачам проверке подлежит достижение планируемых результатов, зафиксированных в блоках «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться» в каждом из разделов курса математики начальной школы: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией». В кодификаторе планируемые результаты распределены на два блока: «Выпускник научится» (23); «Выпускник получит возможность научиться» (16³). Таким образом, полнота проверки достижения требований стандарта обеспечивается за счет включения заданий, которые должны быть составлены на материале каждого из этих разделов и обеспечивать проверку овладения учащимися каждым из 39 планируемых результатов.

Для обеспечения полноты и достоверности информации о подготовке выпускников начальной школы предлагаются следующие подходы к созданию итоговой работы для проведения мониторинга.

Контроль достижения значительного количества планируемых результатов удалось осуществить, разработав несколько вариантов работы, при соблюдении следующих условий.

1. Включение в каждый вариант работы заданий разного уровня сложности: базового, повышенного, «высокого».

Задания базового и повышенного уровня сложности связаны с проверкой сформированности планируемых результатов из блока планируемых результатов «Выпускник научится» и их выполнение характеризует достижение обязательных требований стандарта.

При этом необходимо, кроме проверки на базовом уровне овладением предметных планируемых результатов, обеспечить овладение такими важнейшими умениями, как математически грамотно записать решение или объяснение полученного ответа в учебной и практической задаче, работать с несложной информацией, представленной в разной форме (текст, схема, таблица, рисунок, диаграмма).

Отличительной особенностью заданий повышенного уровня является требование более глубокого усвоения изученного материала, применение учеником при их выполнении предметных умений из разных разделов курса. Результаты выполнения заданий повышенного уровня сложности дают возможность получить информацию о способности учащихся применять свои знания в нестандартной (измененной или новой для учащихся) ситуации, а также о сформированности у них отдельных универсальных учебных действий (удерживать учебную задачу, извлекать из условия задания информацию, необходимую для получения ответа, контролировать ход решения и результат действий и др.).

Таким образом, выполнение заданий базового уровня позволит выявить процент учащихся, усвоивших обязательные планируемые результаты на базовом уровне, и характерные недочеты усвоения. Выполнение заданий повышенной сложности позволит зафиксировать процент учащихся, которые достигают более высоких результатов в овладении обязательными вопросами содержания, подлежащими контролю у всех учащихся.

Задания, условно названные заданиями «высокого» уровня сложности, направлены на проверку овладения планируемыми результатами из блока «Выпускник получит возможность научиться». Эти задания строятся на содержании, отнесенном к ознакомительному в курсе математики начальной школы. При их разработке необходимо учитывать, что учебный материал такого рода, представленный авторами учебников, различается по тематике и объёму. В связи с этим при составлении заданий работы целесообразно использовать только те вопросы содержания, которые являются преемственными с курсом математики основной школы. К таким вопросам можно отнести проведение классификации по нескольким основаниям; арифметические действия с величинами; решение многошаговых задач; сравнение плоских фигур, пространственных фигур; вычисление периметров и площадей фигур, составленных из прямоугольников; работа с информацией, представленной в различной форме и др.

Учитывая ознакомительный характер материала, на котором составляются задания, нецелесообразно в условиях массового мониторинга включать слишком сложные задания «высокого уровня». Для учащихся сложность задания «высокого уровня» зависит не только от его объективной сложности, но и от внимания, которое учитель уделял изучению материала, на котором оно составлено. Включение заданий «высокого» уровня позволит, с одной стороны, выявить процент учащихся, воспользовавшихся потенциальной возможностью усвоить материал, изучаемый в ознакомительном порядке и не подлежащий обязательному контролю, с другой стороны, выявить доступность этого материала для учащихся начальной школы и проследить за тем, излагают ли учителя эти вопросы содержания в процессе обучения.

2. Все разработанные варианты являются равноценными по сложности и в целом обеспечивают полноту проверки планируемых результатов из блоков «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться» по каждому вопросу содержания в 6-ти разделах курса математики начальной школы (см. Кодификатор). При этом в рамках одного и того же или разных вариантов одни и те планируемые результаты контролируются на разных уровнях достижения (базовом и повышенном). Чтобы обеспечить привычные для учащихся условия контроля, на проведение работы отводится один урок.

3. Разработка оптимального числа вариантов. Опыт составления подобных работ показывает, что для обеспечения достаточно полной проверки овладения большинством планируемых результатов потребуется не менее 80 заданий разного уровня сложности. В этих условиях целесообразно составить 4 варианта работы, по 20 заданий в каждом из них. Задания в них должны различаться по тематике и уровню сложности. Это позволит дать возможность учащимся продемонстрировать в ходе выполнения заданий разные виды познавательной математической деятельности, владение которыми характеризует достижение проверяемых результатов обучения на базовом или более высоком уровне.

4. Предоставление возможности каждому учащемуся приступить к заданиям базового уровня и попытаться справляться с заданиями повышенного уровня, а более способным учащимся проявить себя в решении заданий «высокого» уровня. Для этого предлагается определенный порядок расположения заданий разной сложности. Так, например, в начале помещаются 2-3 задания базового уровня, затем задания разного уровня сложности, расположенные вперемешку, а в конце 2-3 задания повышенной сложности.

5. Отбор заданий, вызывающих интерес у учащихся. Поэтому тексты заданий содержат разнообразные сюжеты, актуальные для детей данного возраста, а сами задания различаются по форме требуемого ответа.

Практика показала информативность следующих типов заданий:

– с выбором верного ответа из четырех предложенных вариантов;

– с выбором нескольких верных ответов из четырёх или пяти-шести предложенных вариантов;

– с кратким ответом, где требуется записать только результат выполненного действия (цифру, число, величину, выражение, несколько слов или сделать рисунок);

– с записью развернутого решения или объяснения полученного ответа. Например, развернутое решение текстовой задачи может быть записано по вопросам, по действиям или с помощью числового выражения. Объяснение может быть представлено либо в виде развернутого решения (как в текстовой задаче), либо в виде действий и рассуждений, либо в виде рассуждений.

Целесообразность использования тех или иных типов заданий определяется особенностями проверяемого раздела содержания и планируемого результата. С целью экономии времени предпочтение следует отдавать заданиям с выбором ответа и заданиям с кратким ответом.

Структура КИМ

В каждый вариант работы включаются 20 заданий, обязательных для выполнения всеми учащимися. На проведение работы отводится один урок.

Распределение заданий КИМ по содержанию, видам умений и способам деятельности. Распределение заданий КИМ по уровню сложности

В таблице 1 представлено распределение заданий по выделенным блокам содержания в демонстрационном варианте работы.

Таблица 1

Блок содержания	Число заданий в работе
1. Числа и величины	3
2. Арифметические действия	3
3. Работа с текстовыми задачами	5
4. Пространственные отношения. Геометрические фигуры.	4
5. Геометрические величины	2
6. Работа с информацией	3
Всего	20

Данные таблицы 1 показывают, что в целом задания работы распределены между всеми основными блоками содержания с учетом объема изучаемого в них материала. Большее внимание, которое уделяется текстовым задачам, объясняется тем, что в основные цели изучения курса математики в начальной школе включено формирование у учащихся способности применять полученные знания для решения разнообразных задач учебного и практического характера средствами математики. Кроме того, при решении задач опосредованно проверяется овладение комплексом планируемых результатов, формируемых при изучении других разделов курса.

Распределение заданий, приведенное в таблице 1, демонстрирует возможность охвата различных разделов курса в рамках одного варианта работы. Разработка несколько подобных вариантов позволяет обеспечить полноту охвата каждого из разделов курса. В этом случае результаты выполнения нескольких вариантов работы позволят выявить доступность изучаемого материала, тематику, вызывающую наибольшую трудность в усвоении выпускниками начальной школы, установить типичные ошибки учащихся и тем самым высветить существующие методические проблемы в организации изучения материала каждого из разделов курса.

В таблице 2 представлено распределение заданий по уровню сложности в демонстрационном варианте работы.

Таблица 2

Уровень сложности	Число заданий	Максимальный балл за выполнение заданий данного уровня сложности
Базовый	12	12
Повышенный	5	10
«Высокий»	3	6
Итого:	20	28

Целенаправленное включение в работу достаточно большого количества заданий базового уровня сложности (60% в каждом варианте работы) позволяет обеспечить полноту проверки достижения совокупностью учащихся планируемых результатов, являющихся основой, обеспечивающей возможность успешного продолжения образования в основной школе.

Выполнение заданий повышенного и «высокого» уровня позволяет продемонстрировать потенциальные возможности учащихся в изучении курса математики в основной школе. Включение в работу достаточно большого количества разнообразных по тематике и типу заданий повышенного и «высокого» уровня предоставляет учащимся выбор проявить более высокий уровень подготовки на том материале, которым они владеют более уверенно.

С целью экономии времени ученика при выполнении заданий преимущество отдано заданиям, не требующим записи решения: с выбором ответа (6 заданий) и с кратким ответом (8 заданий), с записью решения или объяснения (6 заданий). Это позволило включить в работу достаточно большое число заданий – 20 и тем самым обеспечить в рамках одного варианта проверку достижения на базовом или повышенном уровне значительной части обязательных планируемых результатов из раздела стандарта «Выпускник научится» (16 из 23 или около 70%) и некоторых планируемых результатов из раздела «Выпускник имеет возможность научиться» (3 из 16).

Разделы содержания курса, умения и способы познавательной деятельности, контролируемые с помощью демонстрационного варианта, представлены ниже в плане демонстрационного варианта работы.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Задания базового уровня, представленные в любом формате, оцениваются по одной шкале, повышенного и высокого уровня – по другой шкале.

Верное выполнение любого по форме задания базового уровня оценивается 1 баллом. Выполнение заданий повышенного уровня в зависимости от сложности, определяемой содержанием задания и его формой, а также от полноты и правильности ответа учащегося оценивается от 0 до 2 баллов. Выполнение заданий «высокого» уровня в зависимости от сложности, определяемой содержанием задания и его формой, а также от полноты и правильности ответа учащегося оценивается от 0 до 2 баллов. Более детально подход к проверке и оценке выполнения заданий демонстрационного варианта рассматривается в документе «Рекомендации для учителя по проверке и оценке выполнения работы».

Результаты выполнения заданий разной сложности, проверяющих конкретные планируемые результаты, используются для оценки овладения четвероклассниками требованиями стандарта на базовом или повышенном уровне. Планируемый результат считается достигнутым на базовом (повышенном) уровне совокупностью учащихся 4 класса, если процент выполнения задания с выбором ответа, проверяющего на базовом (повышенном) уровне именно этот результат, не ниже 65%. Этот критерий принят в данном проекте на время введения нового стандарта в начальную школу и его предполагается повысить со временем до 70-75%. Если один и тот же планируемый результат проверяется с помощью нескольких заданий работы, то средний процент их выполнения должен быть не ниже 65%.

Если задание базового (повышенного) уровня требует краткого или развернутого ответа, то проверяемый планируемый результат считается достигнутым на базовом (повышенном) уровне, если процент выполнения данного задания не ниже 50%. Если таких заданий в работе несколько, то средний процент их выполнения должен быть не ниже 50%.

Время выполнения варианта КИМ

Примерное время на выполнение заданий составляет:

1) для заданий базового уровня сложности – от 1 до 3 минут;

2) для заданий повышенной и «высокой» сложности – от 2 до 3 минут;

На выполнение всей работы отводится один урок.

Дополнительные материалы и оборудование

Для выполнения работы необходима линейка с делениями, карандаш и ручка.

Условия проведения тестирования (требование к специалистам)

На выполнение работы отводится один урок. Работа может проводиться независимыми экспертами в присутствии учителя, работающего в данном классе.

Рекомендации по подготовке к работе

Мониторинг проводится без специальной подготовки.

Изменения в КИМ текущего года в сравнении с КИМ предыдущего года

Внесены существенные изменения в структуру, объем вариантов работы и время проведения. Анализ результатов мониторинга и наблюдений за учащимися показал целесообразность соблюдения санитарных норм относительно времени, отводимого для контроля выпускников начальной школы. Поэтому было решено сохранить привычные условия контроля, отведя на проведение работы один урок (было 2 урока), уменьшить вдвое количество заданий в варианте работы (было 40) и включить в него 20 заданий. В соответствии с этими изменениями и результатами выполнения вариантов работы в 2011 г. внесены изменения в формулировку ряда заданий и проведена замена ряда заданий в вариантах работы.

План варианта КИМ

Ниже представлен план демонстрационного варианта работы, в котором дается информация о каждом задании.