Курсовая работа / Вариант 7 - Феоктистов - Android - 2004 / курсач1
.docМинистерство образования и науки РФ
РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА
Курсовая работа по стандартизации.
Вариант задания №7.
Студент:XXXXXXXXX
Преподаватель: Феоктистов П.А.
Москва 2004
Задание.
С целью исследования точности выдерживания скорости самолёта произведено 104 замера. Результаты измерений (в м/с):
765 |
751 |
758 |
750 |
751 |
752 |
750 |
745 |
740 |
770 |
739 |
736 |
750 |
742 |
753 |
751 |
775 |
741 |
757 |
757 |
730 |
739 |
720 |
743 |
745 |
749 |
770 |
790 |
754 |
758 |
758 |
760 |
743 |
750 |
771 |
753 |
765 |
754 |
759 |
742 |
725 |
732 |
755 |
762 |
783 |
760 |
749 |
735 |
750 |
753 |
715 |
762 |
783 |
760 |
749 |
735 |
735 |
770 |
759 |
750 |
734 |
743 |
751 |
757 |
755 |
744 |
713 |
749 |
756 |
761 |
782 |
724 |
720 |
780 |
758 |
748 |
708 |
758 |
758 |
775 |
757 |
755 |
732 |
721 |
747 |
715 |
748 |
787 |
751 |
734 |
752 |
721 |
790 |
739 |
734 |
738 |
767 |
707 |
762 |
780 |
771 |
715 |
720 |
770 |
Решение.
1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.
n=104;
Оценка математического ожидания:
Оценка дисперсии:
2. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.
Доверительная вероятность , по таблице значений функции Лапласа находим
748<MX<752
280,79<DX<387,45
3. Оценка вероятности попадания случайной величины в интервал .
В интервал (600;900) попало m=104
4. Доверительный интервал для вероятности Р.
Доверительная вероятность равна , тогда
0,938<P<1,036
5. Построение гистограммы.
Заключаем все экспериментальные данные в интервал (700;790). Разбиваем его на 10 равных разрядов, длиной 9.
Разряд (Хi-1,Xi) |
Частота попадания случайной величины Х в разряд |
Значение гистограммы |
Доверительные границы для плотности распределения |
(700;709) |
0,029 |
0,003 |
0,007 – 0,001 |
(709;718) |
0,038 |
0,004 |
0,009 – 0,002 |
(718;727) |
0,067 |
0,007 |
0,013 – 0,004 |
(727;736) |
0,096 |
0,011 |
0,017 – 0,007 |
(736;745) |
0,135 |
0,015 |
0,022 – 0,010 |
(745;754) |
0,240 |
0,027 |
0,036 – 0,020 |
(754;763) |
0,221 |
0,025 |
0,033 – 0,018 |
(763;772) |
0,087 |
0,010 |
0,016 – 0,006 |
(772;781) |
0,038 |
0,004 |
0,009 – 0,002 |
(781;790) |
0,058 |
0,006 |
0,012 – 0,004 |
Гистограмма
6. Доверительные области для плотности распределения и функции распределения.
Гистограмма с доверительными областями.
Доверительная область для функции распределения F(x), соответствующая доверительной вероятности
, по таблице значений предельного распределения Колмогорова определяем
Эмпирическая функция распределения с доверительными интервалами.
7. Сглаживание гистограммы и эмпирической функции распределения подходящим законом распределения.
Сглаживание гистограммы нормальным законом распределения:
Сглаживание эмпирической функции:
8. Проверка гипотезы о совпадении нормального закона распределения с истинным законом при уровне значимости .
Проверка с использованием - критерия.
=2,188
Число степеней свободы s = r – 1 – k = 12 – 1 – 2 = 9
Т. к. гипотеза является правдоподобной.
Проверка по критерию Колмогорова.
Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями равно:
При уровне значимости критерий Колмогорова
Т. к. , гипотеза о том, что исследуемый закон распределения является нормальным подтверждена и по критерию Колмогорова.