Курсовая работа / Вариант 22 - 2006 / Stand 22

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА

Курсовая работа по стандартизации.

Вариант №22.

Студент:

Группа:

Преподаватель: Горбунов И.А.

Москва 2006

Задание:

Производится исследование точности измерения приборов на химическом производстве. Зарегистрированы следующие ошибки показаний прибора:

-26	68	200	-56	7	-147	220	13	-225	25
14	157	136	-17	272	170	-98	185	73	-115
-128	121	-63,8	53,3	55	-39	134	54	83	111
-82	20	41,9	-9	67	109	-15	72	-107	19
-119	-119	159	-100	75	136	43	-279	16	111
-70	198	-179	113	71	46	0	-107	72	-103
97	30	-139	307	125	55	-7	34	20	158
170	153	-207	-141	68	-162	-40	108	36	115
89	-84	16	154	-55	-33	50	1	181	-53
-117	-7	133	-105	2	225	229	-17	-17	-51

Найти:

1. Используя табличные значения необходимо найти математическое ожидание и дисперсию (Мх, Dx)

2. Найти доверительный интервал для Мх, Dx, соответствующий доверительной вероятности (1-α) = 0,85.

3. Оценить вероятность попадания случайной величины Х в интервал

Решение:

1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х:

n = 100

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

2. Найти доверительный интервал для Мх, Dx, соответствующий доверительной вероятности (1-α) = 0,85:

Доверительная вероятность , по таблице значений функции Лапласа находим 1,44

9,808 < MX < 42,940

10935,959 < DX < 16506,602

3. Оценить вероятность попадания случайной величины Х в интервал

В интервал попало m=1 значение.

4. Рассчитываем доверительный интервал для вероятности , при условии равенства коэффициента доверия

Доверительная вероятность , по таблице значений функции Лапласа находим 1,29

Искомый интервал для : 0,003 < < 0,033

5. Построение гистограммы.

Заключаем все экспериментальные данные в интервал (-280;310). Разбиваем его на 10 равных разрядов, длиной 59.

Разряд (Хi-1,Xi)	Частота попадания случайной величины Х в разряд	Значение гистограммы	Доверительные границы для плотности распределения
(-280;-221)	0,02	0,00034	0,00009059 – 0,00153240
(-221;-162)	0,03	0,00051	0,00016650 – 0,00179547
(-162;-103)	0,12	0,00203	0,00115719 – 0,00385563
(-103;-44)	0,1	0,00169	0,00090868 – 0,00342618
(-44;15)	0,17	0,00288	0,00181852 – 0,00488922
(15;74)	0,24	0,00407	0,00281348 – 0,00626714
(74;133)	0,13	0,00220	0,00128528 – 0,00406653
(133;192)	0,12	0,00203	0,00115719 – 0,00385563
(192;251)	0,05	0,00085	0,00034957 – 0,00229037
(251;310)	0,02	0,00034	0,00009059 – 0,00153240

Гистограмма

Эмпирическая функция распределения

6. Доверительные области для плотности распределения и функции распределения.

Гистограмма с доверительными областями

Доверительная область для функции распределения F(x), соответствующая коэффициенту доверия

, по таблице значений предельного распределения Колмогорова определяем λ = 1,21

Эмпирическая функция распределения с доверительными интервалами

7. Сглаживание гистограммы и эмпирической функции распределения подходящим законом распределения

Сглаживание гистограммы нормальным законом распределения:

Сглаживание эмпирической функции:

8. Проверка гипотезы о совпадении нормального закона распределения с истинным законом при уровне значимости .

Проверка с использованием - критерия.

= 5,7597, где

Число степеней свободы s = r – 1 – k = 12 – 1 – 2 = 9

2,188

Таким образом, и, следовательно, гипотеза по критерию согласия не является правдоподобной

Проверка по критерию Колмогорова.

Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями равно:

При уровне значимости критерий Колмогорова

Т. к. , гипотеза о том, что исследуемый закон распределения является нормальным, подтверждена и по критерию Колмогорова.

7