
Курсовая работа / Вариант 18 - Браженков - 2004 / Курсовик по стандартизации (18вар)
.docРоссийский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева.
кафедра стандартизации и сертификации
Курсовая работа.
На тему: “Методы обработки экспериментальных данных, оценка распределений и их параметров, проверка гипотез о распределениях ”
Выполнил:
студент гр. Н-51
Скирда А.А.®
Вариант - 18
Проверил:
Браженков А.И.
Москва 2004 г.
4,2 |
5,4 |
8,4 |
12,6 |
4,8 |
0,6 |
13,8 |
1,2 |
9,6 |
32,4 |
33 |
3,6 |
24,6 |
27,6 |
4,2 |
40,8 |
30 |
15 |
1,2 |
3 |
56,4 |
6 |
0 |
14,4 |
4,2 |
0 |
37,2 |
7,2 |
27 |
6,6 |
14,4 |
0 |
13,2 |
7,2 |
6 |
13,8 |
0 |
17,4 |
3 |
1,8 |
20,4 |
10,8 |
38,4 |
32,4 |
0,6 |
15 |
22,8 |
17,4 |
21 |
7,8 |
16,2 |
3,6 |
3 |
12,6 |
4,2 |
13,8 |
55,2 |
25,2 |
1,8 |
0 |
11,4 |
2,4 |
3 |
5,4 |
6,6 |
0,6 |
9,6 |
9,6 |
3,6 |
49,2 |
45 |
5,4 |
5,4 |
12 |
5,4 |
0,6 |
42 |
4,2 |
15,6 |
0,6 |
12 |
0 |
4,2 |
6,6 |
0 |
20,4 |
25,8 |
28,8 |
18,6 |
6,6 |
6,6 |
12,6 |
4,2 |
1,2 |
5,4 |
34,8 |
31,8 |
4,2 |
11,4 |
30,6 |
Решение.
1. По формулам находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х (n=100)
Математическое
ожидание: МХ ==
=
13,4
Исправленная
дисперсия:
X
=
=
179,6
Выборочная
дисперсия:
X
=
X
= 177,8
2. Рассчитаем
доверительные интервалы для математического
ожидания и дисперсии, предварительно
задав доверительную вероятность (1 - )
= 0,95. Тогда по таблице значений функции
Лапласа находим
и, следовательно, искомые доверительные
интервалы будут иметь вид:
-
для математического ожидания:
-
для дисперсии:
3. Находим точечную
оценку вероятности попадания случайной
величины X
в интервал (0,7;1)
= (9,4;13,4).
Так
как в этот интервал попало m=12
экспериментальных значений, то искомая
оценка будет равна:
4. Рассчитываем
доверительный интервал для вероятности
Р,
оцененной в предыдущем пункте.
Доверительная вероятность равна (1-)
= 0,9. Тогда
=1,65
, и искомый интервал имеет вид :
5. Для построения гистограммы Г(x) заключаем все экспериментальные данные в интервал (0;60) и разбиваем его на 10 равных разрядов, каждый длиной 6. Для каждого разряда рассчитываем:
-
значение гистограммы Г(x):
,
где
- число экспериментальных точек, попавших
в этот разряд
,
а
- его длина.
-
частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы:
-
Разряд
Частота попадания Х в разряд
Значение гистограммы Г(x)
(0;6)
0,42
0,0700
(6;12)
0,17
0,0283
(12;18)
0,15
0,0250
(18;24)
0,05
0,0083
(24;30)
0,07
0,0117
(30;36)
0,06
0,0100
(36;42)
0,04
0,0067
(42;48)
0,01
0,0017
(48;54)
0,01
0,0017
(54;60)
0,02
0,0033
Соответствующую эмпирическую функцию рассчитываем по формуле:
;
где
- число
экспериментальных точек, лежащих левее
х.
6. Находим доверительные области для плотности распределения f(x) и функции распределения F(x).
а) Для плотности распределения.
На каждом
разряде
находим доверительную область
для
вероятности
попадания исходной величины X
в этот разряд. Вычисляем по формуле
(пункт 4.) с заменой величины
соответственно на
.
В данном случае общее число разрядов
r=10
плюс 1 полубесконечный разряд, r=11.
Доверительная вероятность (1-
)=0,95
, из условия:
=
0,4977 и, используя таблицу значений функции
Лапласа, находим
=
2,84.
- плотность
на
i-ом
разряде;
- доверительные
границы для плотности
,
которая находится по формуле:
,
;
длина разряда.
б) Для функции распределения.
По таблице
распределения величины
(распределение
Колмогорова) находим ее величину,
соответствующую коэффициенту доверия
(1-)
= 0,8. Она равна
=1,07.
Затем рассчитываем доверительную
область для функции распределения F(x):
=
0,107
7. Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть экспоненциальное распределение
для плотности распределения:
для функции распределения:
8. Проверка правдоподобия гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при заданном уровне значимости.
а) С помощью критерия Колмогорова.
Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями распределения равно в данном случае:
Экспериментальное значение критерия Колмогорова равно:
Гипотетическое
значение этого критерия при уровне
значимости α=0,1
(по таблице Колмогорова) равно
1,22
Таким
образом,
,
следовательно, гипотеза по критерию
Колмогорова является правдоподобной.
б) С помощью критерия
согласия
Экспериментальное
значение
вычисляется
по формуле:
где
для экспоненциального распределения
определяется следующим образом:
;
|
|
0,42 |
0,361 |
0,17 |
0,230 |
0,15 |
0,147 |
0,05 |
0,094 |
0,07 |
0,060 |
0,06 |
0,038 |
0,04 |
0,025 |
0,01 |
0,016 |
0,01 |
0,010 |
0,02 |
0,006 |


Теоретическое
значение
зависит
от двух величин
(α,s).
Уровень значимости α = 0,1; число степеней
свободы:
S = r – 1 – k
Для экспоненциального распределения k = 1
S = 11-1-1 = 9
Значит, теоретическое
значение (по табл.)
Таким образом,
<
;
гипотеза является правдоподобной.