Численные значения реакций находим после подстановки в полученные выражения исходных данных.

3.6.Задачи для самостоятельного решения

Вследующих задачах (рис. 22 - 27) определить реакции опор в точках А и В.

Замените (рис. 22а) равномерно распределенную нагрузку ее равнодействующей Q =q CB, приложите Q в середине отрезка СВ в точке D. Изобразите в виде векторов реакции связей. Реакция в точке В направлена перпендикулярно опорной плоскости и составляет угол 700 с балкой АВ. Реакция шарнира А имеет две составляющие: ХА и УА. Уравнения моментов составьте относительно точки А, приняв во внимание, что плечом для силы Р является опущенныйна ее линию действия перпендикуляр Аа, плечом силы Q – опущенный на ее линию действия перпендикуляр Ав.

Задача 2 (рис. 23)

Р =10 кН, М = 6 кНм, q =2 кН/м

Методические рекомендации

Замените равномерно распределенную нагрузку на участке СВ равнодействующей силой Q = q CB (рис. 23а), приложенной в середине этого участка. Покажите реакции в точках А и В. Проведите в точке D, где приложена сила Q, прямые, параллельные осям х и у. С помощью этих прямых найдите проекции силы Q на оси координат. Составьте уравнения равновесия. Учтите, что при составлении уравнения моментов относительно точки А плечом силы Р является отрезок Аа, плечом силы Q – отрезок Ав, плечом силы Q отрезок АD. Учтите, что сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю.

Задача 3 (рис. 24)

Методические рекомендации.

Покажите реакции связей (рис. 24а). В точке А – жесткая заделка, ее реакцию составляют силы ХА, УА и пара сил с моментом МА. Реакция нити в точке В равна силе тяжести груза, подвешенного на этой нити: T =Q. Составьте уравнения равновесия и определите составляющие реакции жесткой заделки в точке А: ХА, УА и МА.

4. Трение.

4.1. Силой трения называется сила, возникающая при стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел. Возникновение силы трения обусловлено шероховатостью трущихся поверхностей.

Трение, возникающее при стремлении сдвинуть тело, находящееся в равновесии, по шероховатой поверхности, называется статическим. Сила статического трения может принимать любые значения от нуля до некоторого максимального значения. Максимальная величина статического трения соответствует моменту начала скольжения трущихся тел и равна произведению коэффициента статического трения на нормальную реакцию:

нию силы трения, называется углом трения.

Рис. 28

tqϕ = FmaxN = foNN = fo .

Метод решения задач статики при наличии трения сводится к составлению уравнений равновесия, но только в эти уравнения, кроме заданных сил, приложенных к данному телу, и реакций связей, войдут еще и силы трения. К уравнениям равновесия добавляется формула, определяющая максимальную величину силы трения, которая определятся по фор-

муле Fmax = fo N .

4.2. Примеры решения задач с учетом сил трения

Пример 1. Груз массой m лежит на горизонтальной плоскости. Определить, какую силу P, направленную под углом α к этой плоскости, необходимо приложить к телу, чтобы сдвинуть его с места, если коэффициент трения груза о плоскость равен f (рис. 29).

4.3. Задача для самостоятельного решения

Лестница опирается на гладкую стену и негладкий горизонтальный пол. Коэффициент трения равен f (рис. 31). Под каким углом α к полу нужно поставить лестницу, чтобы человек мог подняться по ней доверху. Вес лестницы

– Р, вес человека – р.

Методические рекомендации

Убедитесь, что задача статически определенная.

Выберете оси координат: ось х – горизонтально, ось у – вертикально. Покажите на схеме все силы, приложенные к лестнице. Силу тяжести человека приложите в точке А, силу тяжести лестницы – в середине лестницы в точке С. Реакция NA в точке А направлена перпендикулярно опорной стене. Реакция в точке В состоит из нормальной составляющей NB и силы трения F. Максимальная сила трения, при котором сохраняется равновесие, равна F=f NВ.

Составьте уравнения равновесия для сил приложенных к лестнице. Уравнение моментов можно составить как относительно точки А, так и относительно точки В.

5. Равновесие системы твердых тел.

5.1.Метод расчленения.

Вслучае равновесия системы твердых тел, соединенных между собой, действующие на систему силы разделяются на внешние и внутренние.

Внешними называются силы, с которыми тела, не входящие в систему, действуют на тела системы.

Внутренними называются силы взаимодействия между телами системы.

Внутренние силы попарно равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому алгебраическая сумма моментов внутренних сил относительно любой точки равна нулю, а также равна нулю сумма их проекций на любую координатную ось.

Уравнения равновесия, составленные для системы тел, не содержат внутренних сил, и из них можно найти только внешние реакции, если их число не более трех.

Если же число внешних сил более трех, то для их определения, а также для нахождения внутренних сил следует применить метод расчленения, т.е. рассмотреть равновесие каждого тела в отдельности, учитывая все силы, приложенные к этому телу.

При равновесии системы тел каждое тело, входящее в систему, также находится в равновесии, следовательно, для системы, состоящей из n тел, можно составить 3n уравнений равновесия. Кроме того, при необходимости можно составить еще три уравнения равновесия для всей системы тел, но в эти уравнения не входят внутренние силы.

Если система состоит из двух тел, то, применяя метод расчленения, получим шесть уравнений равновесия, кроме того, для всей системы можно составить еще три уравнения.

5.2. Рекомендации для решения задач на равновесие системы соединенных тел.

1.Изобразить на чертеже систему тел, находящуюся в равновесии, а

затем каждое тело в отдельности.

2. Показать в виде векторов внешние и внутренние силы, в число которых входят все активные силы и силы реакции.

3. Сопоставить число неизвестных сил и число независимых уравнений равновесия для выяснения, является ли задача статически определенной.