02 АЗЭ Лекционный материал / лекция 1

Лекция №1

Тема 1. Общие положения построения алгоритмов математических методов решения задач проектирования и эксплуатации электрических систем и сетей.

1.1. Вступительная лекция. Задачи проектирования и эксплуатации электроэнергетических систем и алгоритмы реализации их математического описания.

Под электрической системой понимается электрическая часть энергети-

ческой системы, т. е. совокупность элементов, вырабатывающих, преобразу-

ющих, передающих, распределяющих и потребляющих электрическую энер-

гию.

При составлении математического описания надо учесть, что электриче-

ская система включает в себя силовые элементы, в основном определяющие режим ее работы - генераторы, трансформаторы, преобразователи, нагрузки и электрические сети (содержащие линии передач высокого и среднего напряжения, распределительные с относительно низким напряжением).

Электрическая система содержит также элементы управления, изменяю-

щие и регулирующие состояние системы или режим системы, коммутацион-

ные элементы, изменяющие структуру или топологию системы, измеритель-

ные элементы, контролирующие режим работы системы.

Взаимодействуя между собой, элементы системы в любой момент связа-

ны единством процессов производства, передачи, распределения и потребле-

ния электрической энергии. При этом под процессами понимают отдельные составляющие явления, отражающие некоторые связи между переменными величинами, которые отвечают явлениям, свойственным данному состоянию

(или режиму) системы. При изучении систем производства, передачи, рас-

пределения электрической энергии и управления ею необходимо рассматри-

вать электрические и связанные с ними механические процессы.

этом режиме система может работать с несколько ухудшенными технико-

экономическими характеристиками);

переходный режим, во время которого система переходит от одного состояния к другому.

Нормальный и послеаварийный установившийся режимы характеризу-

ются параметрами, не изменяющимися во времени. При этом связи между параметрами режима представляются алгебраическими уравнениями;

Для переходного режима характерно изменение всех его параметров во времени и описание его дифференциальными уравнениями. Любой режим состоит из множества различных процессов.

Параметры режима электрической системы связаны между собой опреде-

ленными соотношениями, в которые входят некоторые коэффициенты про-

порциональности, зависящие от свойств элементов системы и от способов соединения их между собой. Например, ток на участке линии передачи

I = U/R, где I и U -параметры режима; R - сопротивление данного участка линии.

Эти постоянные коэффициенты (R), называются параметрами системы.

К ним относятся полные, активные и реактивные сопротивления, проводимо-

сти элементов, собственные и взаимные проводимости, коэффициенты трансформации, коэффициенты усиления, постоянные времени обмоток ма-

шин и аппаратов, постоянные инерции двигателей и генераторов.

В сложных сетях запись выражений для токов отдельных ветвей и рас-

пределение этих токов в зависимости от параметров сети удобно представ-

лять в матричной форме.

Параметры системы могут зависеть от изменений ее режима. В этом слу-

чае система называется нелинейной. Параметры всех реальных электрических систем в той или иной степени нелинейны. Но математический аппарат для их исследования еще недостаточно разработан. В связи с этим во многих практических задачах, так же как и в задачах, рассматриваемых в настоящем

курсе, параметры системы приходится полагать постоянными, считая систе-

му на каком-то исследуемом участке линейной.

В различных инженерных расчетах, особенно проводимых для определе-

ния потоков мощности и распределения токов, нахождения величин напря-

жения в различных точках и на различных участках, пользуются схемами за-

мещения. При этом расчеты относительно сложных процессов, происходя-

щих при распространении электрической энергии по электрическим сетям,

можно свести к расчетам элементарных процессов.

Схемы замещения являются также своего рода математическим инстру-

ментом инженера. Например, в зависимости от того, какая электрическая сеть и какие процессы практически интересуют инженера, он подбирает схе-

му замещения изучаемой сети.

Рассмотрение процесса в дальних электропередачах может заменяться ис-

следованием процессов в ряде четырехполюсников, связанных между собой.

При расчете электрических сетей более низкого напряжения (35кВ и ниже),

как правило, учитывают индуктивность и активное сопротивление только в виде одной схемы замещения с сосредоточенными постоянными. Для ка-

бельных линий низкого напряжения обычно учитывают только активное со-

противление, так как в зависимости от поставленной задачи могут быть те или иные изменения в схемах замещения электрических сетей. Следователь-

но, математический аппарат будет подбираться в соответствии с техническим содержанием задачи.

Для анализа установившегося режима электрической системы необходи-

мо составление алгебраических уравнений связи. Основные трудности при исследовании заключаются в необходимости, во-первых, учета нелинейности или по возможности избавления от ее учета; во-вторых, составления и реше-

ния большого количества уравнений сложной по конфигурации сети и мно-

жества величин, подлежащих определению. При этом можно использовать матричные методы, позволяющие компактно записывать задачу и отрабаты-

вать ее решение. Инженер должен не только изучить установившиеся режи-

мы, но и исследовать переходы системы от одного состояния (режима) к дру-

гому.

Переходные режимы делятся на нормальные (эксплуатационные) и ава-

рийные. И те и другие - совокупность переходных процессов.

Правильнее и удобнее записывать уравнения не для всего многообразия переходных процессов, составляющих данный режим, а только для тех из них, которые непосредственно относятся к изучаемому вопросу. При этом в практике инженера появляются уравнения переходных процессов, которые отражают закономерные последовательные изменения параметров режима системы от момента возмущения (т. е. от момента появления начального от-

клонения параметров режима) до начала нового установившегося режима.

Переходный процесс в линейной непрерывной системе теоретически длится бесконечно долго. Поэтому при практическом анализе за окончание переходного процесса принимают момент, когда характерная изменяющаяся величина (параметр) отличается от уставившегося значения на некоторую конечную величину, которую в данных условиях можно принять за весьма малую. Таким образом, в данном случае в решении присутствует условность

- допущение, продиктованное практикой.

Текущая эксплуатация системы сопровождается нормальным и переход-

ными процессами. Они обусловлены изменениями нагрузки системы и реак-

цией на них регулирующих устройств. Нормальные процессы возникают при обычных эксплуатационных операциях: включении и отключении трансфор-

маторов, а также отдельных линий электропередач; нормальных эксплуата-

ционных изменениях схемы коммутации системы; включении и отключение отдельных генераторов и нагрузок или изменениях их мощности.

При нормальных переходных процессах отклонения параметров режима от их установившихся значений часто настолько невелики, что для описания системы можно применить линейные дифференциальные уравнения.

В электрической системе могут возникнуть и аварийные переходные про-

цессы вследствие каких-либо резких аварийных изменений режима: при ко-

ротких замыканиях элементов системы и последующем их отключении, из-

менении схемы соединения системы, например случайном (аварийном) от-

ключении агрегатов или линий электропередачи, несущих значительные нагрузки.

Эти изменения, в математической теории электрических систем, называе-

мые большими возмущениями или воздействиями, приводят к значительным отклонениям параметров режима от их исходного состояния. Для исследова-

ния поведения системы необходимо записать и решить полные уравнения движения системы.

При исследовании переходных режимов особое значение имеет проблема устойчивости электрических (электроэнергетических) систем. В самом деле,

все синхронные генераторы, входящие в электрическую систему, должны ра-

ботать при синхронном вращении их роторов.

Это рабочее состояние электрической системы, называемое ее устано-

вившимся режимом, должно обладать свойством устойчивости, т. е. способ-

ностью восстанавливать исходный установившийся режим или режим, прак-

тически близкий к нему, после какого-либо его изменения - отклонения (воз-

мущение: малые изменения мощности нагрузки, большие изменения мощно-

сти, выдаваемой генератором при коротких замыканиях, отключениях элек-

тропередач и т. д.).

Степень устойчивости системы, как правило, уменьшается с увеличением нагрузки (мощности, выдаваемой ее генераторами) и понижением напряже-

ния (увеличением мощности потребителей, снижением возбуждения генера-

торов). Для каждой системы могут определяться некоторые значения указан-

ных выше (или связанных с ними) величин - параметров режима, характери-

зующих предел устойчивости.

Система должна работать, не достигая этого предела, т. е. с некоторым запасом устойчивости, определяемым специальными нормативами для нор-

мальных или послеаварийных (после ликвидации аварии: отключении части линий, генераторов и т. д.) условий. Чтобы обеспечить устойчивость функ-

ционирования электрической системы, предусматриваются специальные ме-

роприятия.

При анализе устойчивости электрических систем различают три ее вида:

Статическая устойчивость - способность системы восстанавливать ис-

ходное (или практически близкое к нему) состояние (начальный режим) по-

сле малого его отклонения (возмущения). Под малым понимается такое от-

клонение, при котором исследуемая электрическая система может изучаться на основе систем линейных дифференциальных уравнений с применением общих методов Ляпунова, способов малых колебании, предусматривающих исследование характеристических уравнений и применение частотных харак-

теристик, включая различные приемы построения границ области устойчиво-

сти.

Динамическая устойчивость - способность системы восстанавливать ис-

ходный режим или практически близкий к нему после большого возмущения

(короткого замыкания, отключения линии и т.д.). При анализе динамической устойчивости для выявления изменений параметров режима (углов расхож-

дения роторов генераторов, токов, напряжений и т. д.) необходимо состав-

лять и интегрировать нелинейные, трансцендентные уравнения весьма высо-

ких порядков.

Результирующая устойчивость - способность системы восстанавливать исходный режим или режим, практически близкий к нему, после нарушения в течение некоторого времени синхронной работы (асинхронной работы ча-

сти синхронных генераторов системы) с последующим ее восстановлением без отключения основных рабочих элементов системы.

Допустимость асинхронного режима и его длительность ограничены не-

благоприятным влиянием на генераторы (перегрузкой током, большим пуль-

сирующим моментом), на нагрузку (понижением и колебаниями напряже-

ния), на параллельно работающие системы (возможностью их раскачивания).

Устранение асинхронного режима облегчается устройствами противоаварий-

ной автоматики и другими специальными устройствами. Для расчетов всех

видов устойчивости иногда пользуются прямым (или вторым) методом Ля-

пунова, который теоретически является наиболее общим, но в применении к рассматриваемым задачам имеет ряд неопределенных еще трудностей.

Расчеты статической устойчивости объединяются с расчетами нормально-

го установившегося режима, проводимыми итерационными методами, по сходимости которых можно (соблюдая некоторые специальные условия и ограничения) судить о возможности существования устойчивого режима. Ве-

роятностный характер и неопределенность исходных данных, необходимых для расчета устойчивости, проявляются все заметнее по мере усложнения си-

стем, стимулируют разработку новых методов, учитывающих особенности электрической системы.

Неотложными задачами электроэнергетики является проведение расчетов установившихся режимов систем, нахождение распределения в них потоков мощностей, токов и напряжений. Для решения этих задач применяются мат-

ричные записи уравнений с использованием теории графов и элементов то-

пологии. Установившиеся режимы рассчитываются как при детерминиро-

ванных, так и при вероятностных условиях.

Причем для расчета при вероятностных условиях требуется учет возмож-

ного появления случайных величин и случайных событий, для характеристи-

ки которых можно использовать стохастически заданную информацию, а

иногда только неполную информацию.

Еще одна задача электроэнергетики - это рассмотрение переходных ре-

жимов и анализ работы регулирующих устройств, для решения ее требуется также применение различных методов исследования дифференциальных уравнений. Математические задачи электроэнергетики, поставленные в дан-

ном курсе, в первую очередь требуют овладения тремя большими разделами прикладной математики:

1.Методы решения сложных алгебраических уравнений в матричном представлении с привлечением теории графов и топологических понятий.

2.Основы изучения теории вероятности.

3.Методы анализа дифференциальных уравнений.