1.3. Векторные диаграммы токов и напряжений при кз

Назначение и условия построения векторных диаграмм. Для уяснений условий работы реле удобно использовать векторные диаграммы подведенных к ним напряжений и токов. За основу построения векторных диаграмм приняты следующие исходные положения: для упрощения рассматривается начальный момент КЗ на ЛЭП с односторонним питанием при отсутствии нагрузки (рис. 1.3, а); для получения действительных углов сдвига фаз между токами и напряжениями учитывается падение напряжения не только в индуктивном, но и в активном сопротивлении R цепи КЗ; электрическая система, питающая место КЗ, заменяется одним эквивалентным генератором с фазными ЭДС E_A, E_B, E_C представляющими симметричную и уравновешенную¹систему векторов, относительно которых строятся векторы токов и напряжений [11, 18].

Для упрощения построения диаграмм обычно рассматриваются металлические КЗ, при которых переходное сопротивление в месте замыкания R_П= 0. За положительное направление токов принимается их направление от источника питания к месту повреждения, соответственно положительными считаются ЭЛС и падения напряжения, направления которых совпадают с направлением положительного тока.

Векторная диаграмма при трехфазном КЗ. На рис. 1.4, а показана ЛЭП, на которой возникло металлическое замыкание трех фаз в точке К. Построение векторной диаграммы (рис. 1.4, б) начинается с фазных ЭДС E_A, E_B, E_C . Под действием фазных ЭЛС в каждой фазе возникает ток КЗ:

(1.1)

где E_Ф – фазная ЭДС системы; Z_C , R_C , X_C , Z_Л.К , E_Л.К , R_Л.К - сопротивления системы и поврежденного участка ЛЭП (рис. 1.4, а).

Токи I_Aк = I_Вк = I_Ск = I_к имеют сдвиг по фазе относительно соответствующих ЭДС:

Напряжения в точке К равны нулю: U_Ак = U_Вк = U_Ск = 0. Фазные напряжения в месте установки РЗ, в точке Р (рис. 1.4, а), U_AP =I_AкR_Л.К + jI_АкX_Л.К определяются на диаграмме (рис. 1.4, б) как сумма падений напряжения в активном сопротивлении I_AкR_Л, совпадающего по фазе с вектором I_Aк, и в реактивном сопротивлении I_АкX_Л, сдвинутого на 90^o относительно I_Aк. Аналогично строятся векторы U_ВP и U_CP. Модули (абсолютные значения) U_AP, U_ВP, U_CP, имеют одинаковые значения, каждый из этих векторов опережает ток одноименной фазы на угол = агсtg(X_Л.К/R_Л.К). Для ЛЭП 35 кВ этот угол равен 45 – 55^o ,110кВ – 60–78^о, 220 кВ (один провод в фазе) – 73–82^о, 330 кВ (два провода в фазе) – 80-85^о, 500 кВ (три провода в фазе) – 84-87^о, 750 кВ (четыре провода в фазе) – 86-88^о. Большее значение _К соответствует большему сечению провода, так как чем больше сечение, тем меньше R.

Из рассмотренных диаграмм трехфазных КЗ следует: 1) векторные диаграммы токов и напряжений являются симметричными и уравновешенными, так как в них отсутствуют составляющие обратной и нулевой последовательностей; 2) трехфазное КЗ сопровождается резким снижением всех междуфазных напряжений (как в месте КЗ, так и вблизи от него). В результате этого K⁽³⁾ является самым опасным повреждением для устойчивости параллельной работы энергосистемы и потребителей электроэнергии.

Двухфазное короткое замыкание. На рис. 1.5, а показано металлическое КЗ между фазами В и С ЛЭП. Под действием междуфазной ЭДС Е_ВС (рис. 1.5, а) возникают токи КЗ I_Bк и I_Ск.

Их значения определяются по формуле I_к⁽²⁾ = E_BC/2Z_Ф, где 2Z_Ф – полное сопротивление прямой последовательности двух фаз (2Z_Ф = Z_В + Z_С). Токи в поврежденных фазах равны по значению, но противоположны по фазе, а ток в неповрежденной фазе равен нулю (при неучете нагрузки):

I_Bк = I_Cк; I_A = 0. (1.2)

Ток нулевой последовательности (НП) при К⁽²⁾ отсутствует, так как сумма токов трех фаз I_A + I_В+ I_С =0 Векторная диаграмма в точке К. На рис. 1.5, б построены векторы фазных ЭДС и ЭДС между поврежденными фазами Е_ВС. Вектор тока КЗ I_кВ отстает от создающей его ЭДС

Е_ВС на угол

Напряжение неповрежденной фазы А одинаково в любой точке сети и равно фазной ЭДС: U_A = E_A. Поскольку междуфазное напряжение при металлическом КЗ в точке КЗ U_BCк = U_BC – U_Cк = 0, то

U_BK = U_CK , (1.3)

т. е. фазные напряжения поврежденных фаз в месте КЗ равны по модулю и совпадают по фазе.

Поскольку фазные напряжения при двухфазном КЗ не содержат составляющих НП, в любой точке сети должно удовлетворяться условие:

3U_О = U_АК + U_Вк + U_Cк = 0. (1.За)

Учитывая, что в месте КЗ U_ВК = U_СК и U_АК = E_A , находим

(1.3б)

Следовательно, в месте КЗ напряжение каждой поврежденной фазы равно половине напряжения неповрежденной фазы и противоположно ему по знаку. На диаграмме вектор U_АК совпадает с вектором E_A , а векторы U_ВК и U_СК – равны друг другу и противоположны по фазе вектору E_A.

Векторная диаграмма в точке Р приведена на рис. 1.5, в. векторы токов остаются без изменения. Напряжения фаз В и С в точке Р равны:

U_BP = U_BК + I_В(R_PK + jX_PK);

U_CP = U_CК + I_C(R_PK + jX_PK). (1.4)

Чем дальше точка Р отстоит от места КЗ, тем больше напряжение: U_ВСР = U_ВР – U_СР. Напряжение неповрежденной фазы U_АР = Е_А. Вектор тока I_ВР отстает от междуфазного напряжения U_ВСР на угол _к = аrсtg(X_Л/R_Л).

Двухфазные КЗ характеризуются двумя особенностями:

1) векторы токов и напряжений образуют несимметричную, но уравновешенную систему, что говорит об отсутствии составляющих НП. Наличие несимметрии указывает, что токи и напряжения имеют составляющие обратной последовательности (ОП) наряду с прямой;

2) фазные напряжения даже в месте КЗ существенно больше нуля, только одно междуфазное напряжение снижается до нуля, а значение двух других равно 1,5U_Ф. Поэтому двухфазное КЗ менее опасно для устойчивости ЭЭС и потребителей электроэнергии.

Однофазное короткое замыкание (К⁽¹⁾). Замыкание на землю одной фазы вызывает появление тока КЗ только в электрических сетях 110 кВ и выше, работающих с глухозаземленными нейтралями трансформаторов. Характер токов и напряжений, появляющихся при этом виде повреждения на фазе А, поясняет рис. 1.6, а.

Ток КЗ I_Ак, возникающий под действием ЭДС Е_А, проходит по поврежденной фазе от источника питания G и возвращается обратно по земле через заземленные нейтрали N трансформаторов:

(1.5)

Индуктивные и активные сопротивления в этом выражении соответствуют петле фаза-земля и отличаются от значений сопротивлений фаз при междуфазных КЗ. Вектор I_Ак отстает от вектора ЭДС Е_А на угол В неповрежденных фазах токи отсутствуют.

Напряжение поврежденной фазы А в точке U_AK= 0. Напряжения неповрежденных фаз¹В и С равны ЭДС этих фаз:

U_ВК = Е_В ; U_CК = Е_C. (1.6)

Векторная диаграмма для места повреждения изображена на рис. 1.6,б. Междуфазные напряжения U_АВК = U_ВК ; U_ВСК = U_ВК – U_СК ; U_САК = U_СК.

Геометрические суммы фазных токов и напряжений равны:

I_Aк + I_Вк + I_Ск = 3I_о ;

U_АК + U_Вк + U_Cк = U_Вк + U_Cк = 3U_o. (1.ба)

Отсюда ясно, что фазные токи и напряжения содержат составляющие Нп:

Вектор I_OK совпадает по фазе с I_Ак, вектор U_oК противоположен по фазе Е_А и равен 1/3 нормального (до КЗ) значения напряжения поврежденной фазы А:

Ток I_OK опережает напряжение U_oК на 90^о.

Векторная диаграмма в точке Р при К⁽¹⁾ приведена на рис. 1.6, в. Ток фазы А остается неизменным. Напряжение поврежденной фазы

(1.7)

Вектор U_АР опережает I_Ак на угол

Напряжения неповрежденных фаз В и С не изменяются: U_ВР = Е_В; U_CР = Е_C. Междуфазные напряжения U_АВР и U_АСР увеличиваются. Векторы НП I_оР и U_оР равны:

Как следует из диаграммы, U_оР < U_оК по модулю и смещается по фазе из-за наличия активного сопротивления (фаза-земля). Отметим некоторые особенности векторных диаграмм (рис. 1.6, б и в):

1) токи и фазные напряжения образуют несимметричную и неуравновешенную систему векторов, что говорит о наличии кроме прямой составляющих ОП и НП;

2) междуфазные напряжения в точке К больше нуля, площадь треугольника, образованного этими напряжениями, отличается от нуля. Однофазное КЗ является наименее опасным видом повреждения с точки зрения устойчивости ЭЭС и работы потребителей.

Двухфазное короткое замыкание на землю (К^(1,1)). Этот вид КЗ также может возникать только в сети с глухозаземленной нейтралью (см. рис. 1.2, г). Векторная диаграмма КЗ на землю двух фаз приведена на рис. 1.7 для точек К и Р.

Под действием ЭДС Е_В и Е_С в поврежденных фазах В и С протекают токи I_Вк и I_СК, замыкающиеся через землю:

I_к(з) = I_Вк + I_Ск . (1.8)

В неповрежденной фазе ток отсутствует:

I_Ак = 0. (1.9)

Сумма токов всех трех фаз с учетом (1.8) и (1.9) не равна нулю: I_Ак + I_Вк + I_Ск = I_к(з) + 3I_о, полные токи содержат составляющую НП.

В месте КЗ напряжения поврежденных фаз В и С, замкнутых на землю, равны нулю: U_ВK = U_CK = 0. Напряжение между поврежденными фазами также равно нулю: U_ВCK = 0. Напряжение неповрежденной фазы U_AK остается нормальным (если пренебречь индукцией от токов I_Вк и I_Ск). В точке К треугольник междуфазных напряжений (рис. 1.7, в) превращается в линию, а междуфазные напряжения между поврежденными и неповрежденными фазами U_АВ и U_СА снижаются до фазного напряжения U_АК. Диаграмма токов и напряжений для точки Р построена на рис. 1.7, б.

В связи с увеличением напряжений U_ВР и U_АС увеличиваются и междуфазные напряжения, растет площадь треугольника междуфазных напряжений и уменьшается напряжение НП:

Векторные диаграммы при двухфазных КЗ на землю имеют следующие особенности:

1) токи и напряжения несимметричны и неуравновешены, что обусловливает появление кроме прямой составляющих НП и ОП;

2) из-за резкого снижения напряжений в месте КЗ этот вид повреждения после К⁽³⁾ является наиболее тяжелым для устойчивости энергосистемы и потребителей электроэнергии.

Двойное замыкание на землю (К⁽¹⁾). Подобное КЗ возникает в сети с изолированной или заземленной через дугогасящий реактор нейтралью. Под двойным замыканием подразумева- ется замыкание на землю двух фаз в разных точках сети (К1 и К2 на рис. 1.8). Под действием разности ЭДС поврежденных фаз Е_В – Е_С в фазах В и С возникают токи КЗ I_Вк и I_Ск , замыкающиеся через землю в точках К1 и К2. В этих точках и в поврежденных фазах токи КЗ равны по значению и противоположны по фазе: I_Вк = – I_Ск' в неповрежденной фазе А ток I_АК = 0.

Векторная диаграмма токов на участке между источником питания и ближайшим местом повреждения (точкой К1) будет такой же, как при двухфазном КЗ без земли (см. § .3, рис. 1.5). Сумма токов фаз на этом участке равна нулю (I_Ак + I_Вк + I_Ск = О), следовательно, в токах фаз отсутствуют составляющие НП.

На участке ЛЭП между точками замыкания на землю К1 и К2 в условиях одностороннего питания ток КЗ протекает только по одной фазе (фаза В на рис. 1.8), т. е. так же, как и при однофазном КЗ (см. § 1.3). Векторная диаграмма полных токов и напряжений на этом участке аналогична диаграмме при однофазных КЗ (см. рис. 1.6, б), а в токах и напряжениях на участке К1, К2 появляются составляющие НП. С учетом того, что на этом участке I_A = 0, I₀ = I_Bк. Поскольку точки К1 и К2 имеют потенциал земли, то в точке К2 а в точке К1 =