Шпоры по термеху

БИЛЕТ №6

1) Радиусом инерции тела относительно оси Оz называется линейная величина , определяемая равенством ,

где М - масса тела. Из определения следует, что радиус инерции геометрически равен расстоянию от оси Оz той точки, в которой надо сосредоточить массу всего тела, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела.

2) Рас­смотрим систему, состоящую из п материальных точек. Выделим какую-нибудь точку системы с массой . Обозначим равнодейству­ющую всех приложенных к точке внешних сил (и активных и реак­ций связей) через , а равнодействующую всех внутренних сил - через . Если точка имеет при этом ускорение , то по основному закону динамики .

Аналогичный результат получим для любой точки. Следовательно, для всей системы будет:

3) Главным моментом количеств движения (или кинетическом моментом) системы относительно данного центра О называется величина , равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относи­тельно этого центра. Аналогично определяются моменты количеств движения системы относительно координатных осей:,   ,   . Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела.

БИЛЕТ №7

1) Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны других точек или тел этой же системы. Внутренние силы обладают следующими свойствами:

1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю. В самом деле, по третьему закону динамики любые две точки системы действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами  и , сумма которых равна нулю. Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек системы, то 

2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю. Действительно, если взять произвольный центр О, то из рис.18 видно, что . Аналогичный результат получится при вычислении моментов относительно оси. Следовательно, и для всей системы будет: или .

2) Рассмот­рим систему, состоящую из п материальных точек. Составим для этой системы дифференциальные уравнения движения  и сложим их почленно. Тогда получим:.

Последняя сумма по свойству внутренних сил равна нулю. Кроме того,    Окончательно находим:.Уравнение выражает теорему об изменении коли­чества  движения  системы  в  дифференциальной форме: производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

4)   или     Это есть закон сохранения механической энергии: при движении системы в потенциальном поле механическая энергия ее (сумма потенциальной и кинетической) все время остается неизменной, постоянной.

БИЛЕТ №1

1) Пусть мы имеем систему, состоящих из n  материальных точек. Выделим какую-нибудь из точек системы с массой . Под действием приложенных к ней внешних и внутренних сил  и  (в которые входят и активные силы, и реакции связи) точка получает по отношению к инерционной системе отсчета некоторое ускорение .Введем в рассмотрение величину,имеющую размерность силы. Векторную величину, равную по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленную противоположно этому ускорению, называют силой инерции точки(иногда даламберовой силой инерции).

Тогда оказывается, что движение точки обладает следующим общим свойством:  если  в каждый момент времени к фактически действующим на точку силам  и  прибавить силу инерции , то полученная система сил будет уравновешенной, т.е. будет.

2) Тонкий однородный стержень длины l и массы М. Вычислим его момент инерции относи­тельно оси Аz, перпендикулярной к стержню и прохо­дящей через его конец А. 

Направим вдоль АВ координатную ось Ах. Тогда для любого элементарного отрезка длины dx величина h=x, а масса , где  - масса единицы длины стержня. В результатеЗаменяя здесь  его значением, найдем окончательно:

3)где координаты точек – функции обобщенных координат (5).

4) Количеством движения точки называется векторная величина  m равная произведению массы точки на вектор ее скорости. Направлен вектор т так же, как и скорость точки, т. е. по каса­тельной к ее траектории.

5) Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны других точек или тел этой же системы. Будем обозначать внешние силы символом - , а внутренние - .

БИЛЕТ №9

1. Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.

2) дифференциальное уравнение  движения центра масс по оси х: 

3) или .Таким образом, изменение кинетической энергии системы с идеальными, не изменяющимися со временем связями при любом ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении, приложенных к системе внешних и внутренних активных сил.        

4)   или       Это есть закон сохранения механической энергии: при движении системы в потенциальном поле механическая энергия ее (сумма потенциальной и кинетической) все время остается неизменной, постоянной.

БИЛЕТ № 8

1) ,   ,   .   

2) Уравнение и выражает теорему о движении центра масс системы: произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил