В

Таблица 3

Список путей

Пара узлов	Пути
1 - 2	5,638
1 - 3	6,528
1 - 4	7
2 - 3	8,516
2 - 4	517,83617
3 - 4	617,82517

табл. 3 в столбце «пути» указаны через запятую все возможные пути перехода изi-й вершины вj-ю. Каждый путь состоит из номера транзитного узла (выделено жирным шрифтом) и стоимости линии связи.

Данная функция принимает значение, равное 1, когда нет нарушения связи между какой-либо парой узлов. В противном случае она принимает значение, равное 0.

Примем количество испытаний равное N₀=10000, тогда нам необходимо генерировать случайную величину- 80000 раз.

В результате моделирования получиливероность безотказной работы сети равную, Pc=0.6649.Погрешность полученного результата будет равна:

6.2. Метод минимальных путей и минимальных сечений

Метод минимальных путей и минимальных сечений является приближенным и позволяет дать оценку минимальным и максимальным значением вероятности безотказной работы. Этот метод обычно используется в случае, если необходимо получить результаты в виде аналитического выражения.

Определим основные понятия. Если F(x)=1 иF(y)=0 при любыхy<x,тоx-логический вектор, определяющийминимальный путь.Характерной особенностью минимального пути является то, что отказ хотя бы одного элемента пути (если работоспособны только элементы пути) влечет за собой отказ всей сети.

Если F(x)=0 иF(y)=1 при любыхy>x, тоx- логический вектор, определяющийминимальное сечение, т.е. каждое минимальное сечение состоит из минимальной совокупности подсистем, одновременный отказ которых влечет за собой отказ всей сети. Особенность минимального сечения состоит в том, что восстановление хотя бы одного элемента в сечении влечет восстановление всей сети.

По данному методу можно получить вероятность безотказной работы в виде двойного неравенства:

. (5)

Вероятность выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из последовательно включенных групп подсистем, соответствующих всем минимальным сечениям сети:

, (6)

где n - общее количество минимальных сечений дляk-й пары узлов;- вероятность безотказной работыi-го минимального сечения, определяемая следующим образом:

, (7)

где m- число составляющих элементов вi-м минимальном сечении;- вероятность отказаj-го элемента вi-м сечении.

Вероятность выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из параллельно включенных групп подсистем, соответствующих всем минимальным путям сети, т.е.

, (8)

где L- число минимальных путей, соединяющихk-ю пару узлов;- вероятность безотказной работы i-го пути:

, (9)

где G - количество элементов вi-м минимальном пути.