11.6. Характеристики срабатывания реле сопротивления и их изображение на комплексной плоскости

Использование комплексной плоскости для изображен характеристик PC. Сопротивление является комплексной в чиной, поэтому характеристики срабатывания PC (,) и сопротивления на их зажимахудобно изображать на комплексной плоскости в осяхR, jX (рис. 11.13). В этом случае по ос вещественных величин откладываются активные сопротивления R, а по оси мнимых величин - реактивные сопротивле­ния X. Полное сопротивление на зажимах реле =U_Р/ может быть выражено через активные и реактивные составляющие в виде комплексного числа =R_Р + jX_Р = и изображено в осяхR, jX вектором с координатами R_Р и jX_Р (рис. 11.13, а).

Величина этого вектора характеризуется модулем || =, а его направление - углом, который определя­ется соотношениемX_Р и R_Р, поскольку tg=X_Р / R_Р. На рис. 11.13,6 видно, что угол равен углу сдвига фаз между векторами тока и напряжения U_Р, следовательно, можно счи­тать, что на комплексной плоскости вектор I_Р совпадает с осью положительных сопротивлений R, а напряжение U_Р - с векто­ром . Любой участок сети, напримерW1 (рис. 11.13, в), можно представить в осях R, jX вектором Z_AB = Z_wl, имея в виду, что каждая точка ЛЭП характеризуется определенными сопро­тивлениями R_wl и Х_wl. Если сопротивление всех участков сетиимеет один и тот же угол =arctg, то их геометрическоеместо на комплексной плоскости изображается в виде пря­мой, смещенной относительно оси R на угол (рис. 11.13, г). Начало защищаемой ЛЭП, где установлена рассматриваемая ДЗА, совмещается с началом координат (рис. 11.13, в, г). Координаты всех участков сети, попадающих в зону ДЗ А, считаются положительными и распо­лагаются в I квадранте комплексной плоскости (рис. 11.13, г). Координаты участков сети, расположенные на рис. 11.13, в слева от точки Л, считаются отрицательными и располагаются в III квадранте. Сопротивление линии W1 показано на диаграм­ме отрезком АВ, W2 - отрезком ВС и W3 - отрезком AD. Сопротивление от места установки ДЗ до точкиК изображено отрезком АК под углом =к осиR (рис. 11.13, в, г). Если КЗ произошло через электрическую дугу, имеющую активно противление R_Д, то сопротивление до места КЗ будет изобра­жаться вектором АК' равным геометрической сумме векто­ров Z_K и R_Д (рис. 11.13, д):

АК' = Z_K + R_Д. (11.8)

Исследования показали, что значение R_Д пропорционально длине дуги , м, и тем меньше, чем больше ток КЗI_K, A:

R_Д = K/ I_K, (11.9)

где К - постоянная величина, равная 1200-1500.

С учетом этого на рис. 11.13, д сопротивление R_Д при КЗ в ^начале ЛЭП показано меньшим, чем в конце, поскольку I_К в первом случае всегда больше, чем во втором. Вектор сопротив­ления при нагрузке показан на рис. 11.13, г расположенным под углом <.

Графическое изображение характеристик срабатывания реле.

Характеристики срабатывания основных типов PC, изображен­ные на рис. 11.14, представляют собой геометрическое место точек, удовлетворяющих условию =. Заштрихованная часть характеристики, где, соответствует области дей­ствия реле. При, выходящих за пределы заштрихованной части, т. е. при>, реле не работает.

Характеристика срабатывания реле должна обеспечивать работу реле при КЗ в пределах принятой зоны действия (Z'). С учетом сопротивления электрической дуги вектор = + R_Д может располагаться при КЗ на защищаемом участке ЛЭП в пределах площади четырехугольника 0КК'К" показанного на рис. 11.13, д. Действие реле при КЗ будет обеспечено, если характеристики срабатывания реле, показанные на рис. 11.14, будут охватывать область комплексной плоскости, в которой может находиться вектор сопротивления при КЗ на ЛЭП (площадь0КК'К" на рис. 11.13, д). Однако область срабатыва­ния PC имеет ограничения: реле не должно действовать при сопротивлении нагрузки (при ) и при качаниях. Для этого векторыидолжны располагаться за преде­лами области срабатывания реле, т. е. должно соблюдаться условие<и по возможности<.

Ненаправленное реле полного сопротивления (рис. 11.14, а). Характеристика этого реле имеет вид окружности с центром в начале координат и радиусом, равным К. Реле работает при К при любых углах между вектороми осьюR. Харак­теристика срабатывания PC выражается уравнением

=К, (11.10)

где К-постоянная величина.

Зона действия реле расположена в четырех квадрантах, в том числе в I и III. Реле с характеристикой, изобра­женной на рис. 11.14, а, работает как ненаправлен­ное PC.

Направленное реле полного сопротивления имеет , за­висящее от угла(рис. 11.14,6). Его характеристика срабаты­вания изображается окружностью, проходящей через начало координат. Сопротивление срабатывания имеет максималь­ное значение при=, где- угол максимальной чув­ствительности реле, при котором= т. е. равен диа­метру окружности 0В.

Зависимость срабатывания этого реле от угла может быть представлена уравнением

= cos (-). (11.11)

Реле не работает при , расположенных вIII квадранте. Это означает, что оно не может действовать, если мощность направлена к шинам подстанции. Следовательно, рассмот­ренное реле является направленным. Как и РНМ, направлен­ное PC имеет "мертвую зону" при повреждениях в начале защищаемой ЛЭП.

Реле с круговой характеристикой, смещенной относительно начала координат. На рис. 11.14, в показана характеристика, смещенная в III квадрант на расстояние Z". Такое реле рассчи­тано на работу при КЗ на защищаемой линии W1 (рис. 11.13, в) и включает в зону своего действия питающие эту ЛЭП шины и часть длины (пропорциональную Z") других отходящих от шин ЛЭП (на рис. 11.13, в это шины А и часть ЛЭП W3). Уравнение смещенной характеристики в векторной форме имеет вид

= 0. (11.12)

Уравнение (11.12) можно получить из рассмотрения треуголь­ника 00'С. Как видно из чертежа, геометрическая разность вектора Z'- Z" равна диаметру окружности, отсюда

= r. (11.12а)

Из того же чертежа видно, что = 00' с учетом

, (11.126)

где С - любая точка окружности; r - радиус окружности.

Приравнивая левые части уравнений (11.12а) и (11.126), полу­чаем (11.12). Для дистанционных органов второй и третьей сту­пеней находят применение реле с характеристикой, смещенной в сторону I квадранта. Такая характеристика позволяет увели­чить зону действия и улучшить отстройку от нагрузки.

Реле с эллиптической характеристикой. На рис. 11.14, г изображена характеристика направленного реле, имеющая вид эллипса. Сопротивление срабатывания такого реле зависит от угла и имеет наибольшее значение при=. Угол, как и в предыдущем случае, равен. Сопротивле­ниеравно большой оси эллипса 2а.

Как известно, эллипс является геометрическим местом то­чек, сумма расстояний которых до фокусов b и d постоянна и равна большой оси 2а. На основании этого, обозначая коорди­наты фокусов b и d, Z' и Z", а координаты любой точки С эл­липса , получаем уравнение эллиптической характеристики

|-Z'| + |-Z''| = 2а. (11.13)

По сравнению с круговой характеристикой эллиптическая характеристика имеет меньшую рабочую область. Это дает возможность лучше отстроить реле от качаний и перегрузок, но ухудшает чувствительность при КЗ через переходное сопро­тивление R_П.

Реле с характеристикой в виде многоугольника. Подобная характеристика направленных PC, имеющая форму четырех­угольника, показана на рис. 11.14, д. Сопоставляя эту харак­теристику с площадью ОКК'К" на рис. 11.13, д, можно устано­вить, что четырехугольная характеристика реле в большей мере, чем другие характеристики, совпадает с контуром об­ласти расположения векторов при КЗ и является с этой точки зрения наиболее рациональной.

Пунктиром показан вариант характеристики ОА' и ВС', преду­сматривающий расширение зоны реле для обеспечения его действия при двустороннем питании КЗ через переходное сопротивление.

На рис. 11.14, е показана характеристика, имеющая форму треугольника, применяемая для третьей зоны ДЗ. Она позво­ляет отстроиться от при больших значениях тока нагрузки, чему соответствует минимальное значение= 0,9U_ном/, и допускает срабатываниеPC при значитель­ном переходном сопротивлении R_П в случае удаленных КЗ.

Реле реактивного сопротивления срабатывает при =sin,=К, где К - постоянная величина. Характери­стика таких PC изображается прямой линией, параллельной оси X (рис. 11.14, ж), отстоящей от нее на расстоянии =К.