Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный педагогический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

fizika-elektr / 2013-6

.pdf

Скачиваний:

139

Добавлен:

07.06.2015

Размер:

4.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2319 20 21 22 23 > Следующая >>>

и параллельном включении с количеством теплоты, выделяемой одной спиралью.

Решение

1. Выделившаяся теплота за фиксированный промежуток времени пропорциональна мощности:

Q N;

2. Мощность электроплитки при различных режимах включения спиралей:

; N

≈; N

2U2

;

3. Отношение количеств теплоты:

= 2;

= 4;

137.Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью по N

=200 Вт каждый. Сколько времени будет происходить нагревание m = 0,4 кг воды от t1 = 15 0C до температуры кипения, если пользоваться: а) двумя нагревателями, соединёнными параллельно; б) двумя нагревателями, соединёнными последовательно?

Решение

1. Параллельное соединение:								= 4200 0,4 (100 −15) 595 c ≈ 6 мин.
(N	+ N	2	)τ = cm T;	τ =	cm T

1			1	1		N1	+ N2	400

2. Последовательное включение характеризуется тем, что на каждом нагре-

вателе будет падать только половина сетевого напряжения, следовательно:
	N1 + N2	τ = cm T;	τ	2	=	4cm T	=	4 4200 0,4 (100 −15)	4τ = 24мин.

4						N1 + N2		400	1

138. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через τ1 = 15 минут, при включении другой − через τ2 = 30 минут. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить две обмотки: а) последовательно; б) параллельно?

Решение

1. Отношение сопротивлений обмоток:

τ1

Q =

τ1

τ2 =

;

R1 + R2

τ2

2. Время закипания воды при последовательном соединении обмоток:

1 = τ1 + τ1 = 45 мин; 3. Время закипания воды при параллельном соединении обмоток:

=	τ1τ2		=	15 30	=10мин;
=	τ + τ		=	45	=10мин;
2	τ + τ	2		45
	1	2

181

139. батарея, замкнутая на резистор с R1 = 2 Ом, даёт ток силой I1 = 1,6 А. При замыкании её на резистор с R2 = 1 Ом через него проходит ток силой I2 = 2 А. Определить внутренние потери мощности на батарее и её КПД при указанных нагрузках.

Решение

1. Внутреннее сопротивление батареи:

;

R1 + r

+ r

I R

− I

; r =

= 3 Ом;

1 1

+ r

− I

;

R2 + r

2. КПД батареи при заданных нагрузках:

η =

= 0,4;

= 0,25;

R1 + r

R2 + r

3. Потери мощности на внутреннем сопротивлении батареи:

= I2r =

7,68 Вт;

= I2r =12 Вт;

140. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если при силе тока I1 = 4 А он выдаёт во внешнюю цепь мощность N1 = 7,2 Вт, а при силе тока I2 = 6 А − мощность N2 = 9,6 Вт.

Решение

1. Сопротивления внешней нагрузки:

= I2R

;

= N1 ≈ 0,45 Ом;

= I2R

;

≈ 0,267 Ом;

1 1

2 2

2. Внутреннее сопротивление аккумулятора:

;

R1 + r

+ r

I R

− I

r =

= 0,1 Ом;

;

1 1

+ r

− I

;

R + r

3. ЭДС аккумулятора:

ε= I1(R1 + r)= 2,2 B;

141.К источнику тока с напряжение на зажимах U = 127 В подключена нагрузка, по которой течёт ток силой I = 40 А. К полюсам источника подключён

вольтметр с внутренним сопротивлением Rv = 12 кОм. Вычислить мощность, которую отдаёт источник в сеть, и мощность, потребляемую вольтметром.

Решение

1. Сила тока, протекающего через вольтметр:

Iv =	U	≈1 10−2 A;

	Rv

2. Мощность, выделяемая на вольтметре:

182

		Nv = I2vRv		≈1,34Вт;
3. Мощность, выделяемая во внешнюю нагрузку:
R =	U	; N =	U2	= IU ≈ 5,1 кВт;
	I		R

142. Определить силу тока короткого замыкания батареи, если при силе тока I1 = 2 А во внешней цепи выделяется мощность N1 = 24 Вт, а при силе тока I2 = 5 А − мощность N2 = 30 Вт. Найти максимальную мощность, которая может выделяться во внешней цепи.

Решение

1. Величины сопротивлений внешней нагрузки:

= I2R

;

= 6 Ом;

= I2R

; R

=1,2 Ом;

1 1

2 2

2. Внутренне сопротивление батареи:

;

R1 + r

+ r

I R

− I

; r =

= 2 Ом;

1 1

+ r

− I

;

R2 + r

3. ЭДС источника:

ε= I1(R1 + r)=16B;

4.Ток короткого замыкания:

Im = εr = 8A;

5. Максимальная мощность, выделяемая на нагрузке, определяется из усло-

вия:
		I2
R = r;	Nm =	m	= 32Вт;

		r

143. Батарея состоит из пяти одинаковых элементов, соединённых последовательно. ЭДС каждого элемента ε1 = 1,5 В, внутреннее сопротивление r1 = 0,3 Ом. При какой силе тока мощность, отдаваемая во внешнюю цепь, будет максимальной?

Решение

1.ЭДС батареи и её внутреннее сопротивление:

ε= nε1 = 7,5B; r = nr1 =1,5 Ом;

2.Максимальная мощность во внешней цепи будет выделяться при условии

R = r, при этом том сила тока составит:

I = 2εr = 2,5А;

144. Электропечь должна давать количество тепла Q = 106 Дж за τ = 10 мин. Какова должна быть длина нихромовой проволоки (ξ = 110 10 − 8 Ом м) сечением s = 50 мм2, если печь питается напряжением U = 36 В?

183

Решение

Мощность печи:

N =

106

≈1667 Вт;

600

Длина нихромовой проволоки:

N =

U2s

;

l =

U2s

1296 5 10−5

≈ 35м;

ξl

Nξ

1667 110 10−8

145. В электрическом чайнике вода закипает через τ1 = 12 минут после его включения в сеть. Нагревательный элемент чайника намотан проводом дли-

ной l1 = 4,5 м. Как следует изменить нагревательный элемент, чтобы вода в чайнике закипала через время τ2 = 8 минут?

Решение

1. При U = cost, мощность нагревателя определяется силой тока, поэтому для увеличения мощности требуется уменьшить сопротивление нагревателя:

τ1

= cm T;

l τ

;

l2 =

= 3м;

1 2

U2 τ

τ2

τ1

= cm T;

146. Через какой промежуток времени τ в электрическом чайнике c КПД η = 0,6, с сопротивлением нагревателя R = 14,4 Ом, питаемым напряжением U = 120 В, вода объёмом V = 0,6 л, взятая при температуре t1 = 0 0С полностью выкипит?

Решение

1. Физические параметры воды:

Дж

106 Дж

ρ =103 кг

; с = 4200

; λ = 2,3

;

кг К

м3

2. Время выкипания m = ρV = 0,6 кг воды:

mR(c T + λ)

сρV T + λρV = η

τ; τ =

;

ηU2

τ ≈

0,6 14,4(4200 100 + 2,3 106 )

≈ 45мин;

0,6 1,44

104

147. Электровоз массой m движется под гору с постоянной скоростью v. Уклон на каждые L метров уменьшается на высоту h. Коэффициент сопротивления движению ζ, КПД тепловоза η, напряжение питания электродвигателя U. Определить силу потребляемого тока.

184

Решение

1. Мощность проекций на направление движения сил, действующих на тепловоз:

	i=2
	Nm = ∑Fx v ;
	i=1
2.	Электрическая мощность дви-
гателей электровоза:
	NE = ηUI;
3.	Угол наклона полотна к гори-
зонту:		Рис. 147. Электровоз на спуске

α = arctg Lh ;

4. Геометрическая сумма проекций действующих сил на направление движения:

i=2

∑Fx = mgsin α − ζmgcosα;

i=1

5.Сила потребляемого электродвигателями тока:

NE = Nm ; ηIU = vmg(sin α − ζcosα);

I = mgv(sin α − ζcosα);

ηU

185

8. Ток в электролитах

148. Через раствор медного купороса CuSO4 прошло n = 2 104 Кл электричества. Сколько меди выделилось?

Решение

1. Молярная масса медного купороса:

μCuSO4 ≈ (63,55 +32 + 64) 10−3 ≈ 0,16 молькг ; 2. Постоянная Майкла Фарадея;

F ≈ 9,65 104 мольКл ; 3. Второй закон Майкла Фарадея:

m	Cu	=	μ	Cu	ne ≈	64 10−3 2 104	≈ 6,6 10	−	3 кг;
						2 9,65 104
			ZF

149. Сколько выделится алюминия (μ ≈ 27 10 − 3 кг/моль, Z = 3) за время τ = 30 мин, при силе тока через электролит I = 2 А?

Решение

m	Cu	=	μ	Al	Iτ ≈	27 10−3 2 1800	≈ 3,36	10	−	4 кг;
						3 9,65 104
			ZF

150. Сколько времени длилось никелирование, если на изделии осел слой никеля (μNi ≈ 59 10 − 3 кг/моль), Z = 2) массой m = 1,8 г при силе тока I = 2 A?

Решение

Iτ;

τ =

≈

1,8 10−3

2 9,65 104

≈ 50мин;

μNiI

10−3 2

151. Какое количество железа (μFe ≈ 56 10 − 3 кг/моль, Z = 3) и хлора (μCl ≈ 35 10 − 3 кг/моль, Z = 1) осело на электродах электролитической ванны с раствором хлористого железа FeCl3 при пропускании тока силой I = 10А в течение

времени τ = 2 часа?

Решение

mFe =

Iτ

≈

56 10−3

10 7200

≈1,4 10

−

кг;

3 9,65 10

ZFeF

μClIτ

35 10−3

10 7200

≈

≈ 2,6 10

−3

кг;

ZClF

1 9,65 10

186

152. Цинковый анод (μZn ≈ 65 кг/моль, Z = 2) массой m = 5 г поставлен в электролитическую выну, через которую проходит ток силой I = 2 А. Через какое время τ анод полностью израсходуется на покрытие металлических изделий?

Решение

Iτ;

τ =

≈

5 10−3

2 9,65 104

≈ 2часа;

ZZnF

10−3 2

μZnI

153. Тонкая прямоугольная пластина размером a × b = 3 × 4 см покрыта с двух сторон слоем золота толщиной h = 0,001 см. Сколько времени пропускали через электролит ток силой I = 1,5 А?

Решение

1. Масса выделившегося на пластине золота (μ ≈ 197 10 − 3 кг/моль, ρ = 19,3 103 кг/м3, Z = 3):

m= ρV = ab2h ≈ 4,64 10-4 кг;

2.Время выделения золота:

Iτ;

τ =

≈

4,64 10−4 3 9,65 104

≈ 7,56мин;

ZAuF

μAuI

197 10−3

1,5

154. При пропускании через электролит тока силой I = 1,5 А за время τ = 5 мин на катоде выделилось m = 137 мг вещества. Что это за вещество?

Решение

1. Из второго закона Майкла Фарадея:

m =	μ Iτ	; k =	μ	= mF	≈	1,37 10−7 9,65 104	≈ 3 10−7	кг	;
						1,5 300
	Z F		Z					Кл
				Iτ

2. Это значение электрохимического эквивалента соответствует двухвалентному никелю.

155. Через какое время медный анод(μ ≈ 64 10 − 3 кг/моль, Z = 2, ρ = 8,9 103

кг/м3) станет тоньше на h = 0,03 мм, если плотность тока при электролизе j = 2 А/дм2?

	μCu			Решение
mCu =	μCu	Iτ;		τ = mCu ZF = ρCu	hsZCu F	≈	ρCu hZCu F	;
mCu =	ZCu F	Iτ;		τ = mCu ZF = ρCu	hsZCu F	≈	ρCu hZCu F	;
	ZCu F			μCu I	μCu js		μCu j
	τ ≈		8,9 103 3 10−5 2 9,65 104
	τ ≈			64 10−3 200	≈ 67мин;
				64 10−3 200

156. Для серебрения ложек ток силой I = 1,8 А пропускают через раствор соли серебра в течение времени τ = 5 часов. В качестве катода использовались n = 12 ложек, каждая из которых имела поверхность s1 = 50 см2. Какой толщины h отложится на ложках слой серебра?

187

Решение

1.Физические характеристики серебра:

μ≈ 108 10 − 3 кг/моль, ρ ≈ 10,5 103 кг/м3, Z = 1;

2.Суммарная площадь катода:

s= ns1 =12 5 10−3 = 60 10−3 м2 ;

3.Толщина слоя отложившегося серебра:

ρAgs h =

μAgIτ

;

h =

μAgIτ

;

ZAgFρAgs

ZAuF

τ ≈

108

10−3 1,8 1,8 104

≈ 5,8 10−5

м;

9,65

104 10,5 103 6 10−2

157.Никелирование изделия продолжалось τ = 4 часа при плотности тока j

=0,4 А/дм2. Какой толщины получился слой никеля на изделии?

Решение

1.Физические характеристики никеля:

μ≈ 59 10 − 3 кг/моль, ρ ≈ 8,75 103 кг/м3, Z = 2;

2.Толщина слоя:

ρNis h =	μNiIτ	;	h =	μNi jsτ	=	μNi jτ	;
				ZNiFρNis
	ZNiF					ZNiFρNi

h ≈ 59 10−3 40 1,44 104 ≈ 2 10−5 м; 2 9,65 104 8,75 03

158. При электролизе раствора сернокислого цинка в течение τ = 60 мин выделилось m = 2,45 г цинка. Найти сопротивление электролита, если напряжение на электродах U = 6 В.

Решение

1.Физические характеристики цинка:

μ≈ 65 10 − 3 кг/моль, ρ ≈ 6,92 103 кг/м3, Z = 2;

2.Сила тока в электролитической ванне:

Iτ;

I =

≈

2,45 10−3 2 9,65 104

≈ 2A;

ZZnF

μZnτ

65 10−3 3600

3. Сопротивление электролита:

R = U

= 3 Ом;

159. Последовательно с электролитической ванной включен амперметр, показывающий силу тока IА = 1,5 А. Какую поправку надо внести в показания амперметра, если за время τ = 10 мин на катоде выделилось m = 0,316 г меди?

188

Решение

1.Физические характеристики меди:

μ≈ 64 10 − 3 кг/моль, ρ ≈ 8,93 103 кг/м3, Z = 2;

2.Сила тока через электролитическую ванну:

Iτ;

I =

≈

3,16 10−4 2 9,65 104

≈1,588A;

ZCu F

64 10−3 600

μCu τ

3. В показания амперметра следует внести поправку: I = I − IA ≈ +0,088A;

160. При электролизе ZnSO4 была совершена работа А = 10 кВт ч. Определить количество полученного цинка, если на зажимах ванны поддерживалось напряжение U = 4 В.

Решение

1.Физические характеристики цинка:

μ≈ 65 10 − 3 кг/моль, ρ ≈ 6,92 103 кг/м3, Z = 2;

2.Масса полученного цинка:

Iτ =

τ =

≈

65 10−3 3,6 107

≈ 0,3кг;

ZZnF

ZZnF Uτ

ZZnFU

2 9,65 104 4

161. При электролизе медного купороса расходуется мощность N. В течение времени τ выделяется масса m меди. Определить сопротивление электролита.

Решение

1.Физические характеристики меди:

μ≈ 64 10 − 3 кг/моль, ρ ≈ 8,93 103 кг/м3, Z = 2;

2.Сила тока в электролитической ванне:

	μ	N			μ2 Nτ2		μτ 2
m =			τ;	mZF R = μ Nτ; R =		= N		;
	ZF	R			m2Z2F2
						mZF

161. Через электролитическую ванну в течение времени τ протекает ток силой I. Под каким давлением будет находиться выделившийся в сосуд Объёмом V кислород при температуре T?

Решение

1. Давление кислорода в заданном объёме в соответствии с уравнение состояния:

pV = m RT;	p = mRT	;
μ	μV

2. Масса выделившегося кислорода:

m = μZFIτ;

189

3. Давление кислорода в заданном объёме после электролиза в течение времени τ:

p = IZFVτRT ;

162. В электролитической ванне, содержащей раствор азотнокислого серебра AgNO3, течёт ток силой I. Сколько атомов серебра выделится в течение времени τ?

			Решение
1.	Масса выделившегося серебра:			μIτ
			m =	μIτ	;
			m =		;
				ZF
2.	Число атомов серебра, соответствующее данной массе:
	m =	N	; N = mNA =			IτNA	;
	m =		; N = mNA =				;
	μ	NA			μ	ZF

163. При силе ока I за время τ в электролитической ванне выделилась масса m металла с валентностью Z. Какова атомная масса металла?

		Решение
m =	μIτ	; μ = mZF	;
m =	ZF	; μ = mZF	;
	ZF	Iτ

164. Сколько атомов хлора Cl и железа Fe выделится из раствора хлористого железа FeCl2 при пропускании через электролит в течение времени τ силы тока I?

Решение

1. Масса и число атомов элементов, выделяющихся на катоде:

m	=	N	; N = mNA =				IτNA	;
	=		; N = mNA =					;
μ		NA				μ	ZF
			NCl =	IτN	A
					A	;
				ZClF		;
				ZClF

NFe = IZτNFA ;

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2319 20 21 22 23 > Следующая >>>