fizika-elektr / 2013-6

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный педагогический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

= 0,375A; UR = IR ≈1,31B; Ur = Ir = ε − UR ≈ 0,19B;

.pdf

Скачиваний:

139

Добавлен:

07.06.2015

Размер:

4.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2317 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

6.Закон Ома

65.Элемент с ε = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом замкнут проводником, обладающим сопротивлением R = 3,5 Ом. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на элементах схемы.

66. Какую работу совершает ЭДС источника тока при перемещении N = 5 1018 электронов на участке цепи с разностью потенциалов Δϕ = 20 В?

Решение

A = Q ϕ = eN ϕ ≈1,6 10−19 5 1018 20 ≈16Дж;

67. Электродвижущая сила источников ε = 6 В. При внешнем сопротивлении цепи R = 1 Ом сила тока равна I = 3 А. Определить силу тока короткого замыкания.

				Решение
1.	Внутреннее сопротивление источников:
	I =	ε	; IR + Ir = ε; r =					ε − IR	;
	I =	R + r	; IR + Ir = ε; r =					I	;
		R + r						I
2.	Сила тока короткого замыкания:
		Im =	ε =		εI	= 18	= 6A;
		Im =	ε =		ε − IR	= 18	= 6A;
			r		ε − IR	3

68. Внутреннее сопротивление аккумулятора r = 0,02 Ом, напряжение на зажимах U = 1,1 В, сила разрядного тока I = 7,5 А. Определить ЭДС аккумулятора.

Решение

U = ε − Ir; ε = U + Ir =1,1+ 7,5 0,02 =1,25 В;

69. ЭДС аккумулятора ε = 2 В, напряжение на зажимах U = 1,84 В при силе тока в цепи I = 2А. Определить внутренне сопротивление источника и внешнее сопротивление цепи.

Решение

ε = IR + Ir;			r =	ε − IR	=	2	− 2 0,92
	U		r =	I	=		2	= 0,08 Ом;
R =	U	;		I			2
R =	I	;	R = 0,92Ом;
	I		R = 0,92Ом;

161

70. Два резистора сопротивлением R1 = 6 Ом и R2 = 9 Ом соединены параллельно и подключены к батарее с ε = 2 В с внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом. Определить силу тока в цепи.

	R1R2	Решение			2
R0 =		= 3,6 Ом; I =	ε	=			= 0,2A;
	R1 + R2		R + r		3,6 +	0,4

71. Два проводника сопротивлением R1 = 2 Ом и R2 = 3 Ом соединены между собой последовательно и подключены к батарее с ε = 12 В. Найти внутреннее сопротивление батареи при силе тока в цепи I = 2 А.

Решение

1. Общее сопротивление резисторов:

RO = R1 + R2 ;

2. Из закона Ома для полной цепи:
I =	ε	; IRO + Ir = ε; r =	ε − IRO =	12 − 2 5	=1 Ом;
	RO + r			2
			I

72. Внутреннее сопротивление элемента в 5 раз меньше сопротивления внешней нагрузки элемента с ЭДС ε = 10 В. Определить, на сколько напряжение на зажимах элемента отличается от его ЭДС.

Решение

;

=1,2;

R +

73. При подключении к батарее гальванических элементов нагрузки R1 = 16 Ом сила тока в цепи была I1 = 1 А, а при подключении R2 = 8 Ом сила тока стала I2 = 1,8 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

Решение

;

ε = I R

+ I r;

R1 + r

I R

− I

r =

= 2 Ом;

ε =18 В;

I R

+ I r

1 1

;

− I

2 + r

R2 + r

74. К аккумулятору подключают сначала сопротивление R1 = 1 Ом, а затем R2 = 2,5 Ом. При этом сила тока в цепи уменьшалась в 2 раза. Определить величину внутреннего сопротивления аккумулятора.

Решение

I =

;

R1 + r

+ r

2 =

; 2R1

+ 2r

= R2

+ r; r = R2 − 2R1 = 0,5 Ом;

+ r

;

R2 + r

162

75. При внешнем сопротивлении R1 = 3 Ом сила тока в цепи I1 = 0,3 А, а при сопротивлении R2 = 5 Ом − I2 = 0,2 А. Определить силу тока короткого замыкания аккумуляторной батареи.

Решение

1. Внутреннее сопротивление аккумулятора:

I =

;

+ r

1,5 =

; 2R1 + 2r = R2

+ r; r = R2

−1,5R1 = 0,5 Ом;

1,5I =

;

R1 + r

R2 + r

2. ЭДС аккумулятора:

ε= I1(R1 + r) =16,5 B;

3.Ток короткого замыкания:

Imax = εr = 33A;

76. Генератор имеет внутреннее сопротивление r = 0,8 Ом; в его внешнюю цепь включены N = 100 ламп параллельно, сопротивление каждой рапы R = 320 Ом. Каждая лампа находится под напряжением U = 120 В. Определить ЭДС генератора.

Решение

1. Сопротивление внешней нагрузки:

RO = RN = 3,2 Ом;

2. ЭДС генератора:	U		120
ε =		(RO + r) =		(3,2 + 0,8)=150 B;
			3,2
	RO

77. Ток в цепи батареи с ε = 30 В, I = 3 А. Напряжение на зажимах батареи U = 18 В. Определить сопротивление внешней цепи и внутреннее сопротивление источника.

			Решение
1.	Внутреннее сопротивление батареи:				ε − U
			U = ε − Ir; r =		ε − U		== 4 Ом;
			U = ε − Ir; r =		I		== 4 Ом;
2.	Внешнее сопротивление цепи:				I
2.	Внешнее сопротивление цепи:
	I =	ε	; ε = IR + Ir;	R =		ε − Ir		=	ε	− r = 6 Ом;
	I =	R + r	; ε = IR + Ir;	R =				=	I	− r = 6 Ом;
		R + r					I		I

78. В цепи, состоящей из источника с ЭДС ε = 10 В и внутренним сопротивлением r = 4 Ом, течёт ток силой I1 = 1 А. Каким станет ток I2 при уменьшении сопротивления внешней нагрузки в три раза?

Решение

163

I =

; I R

+ I r = ε; R

ε − I1r

− r = 6 Ом;

R1 + r

≈1,7А;

+ r

2 + 4

79. Вольтметр, подключённый к источнику тока с ε = 120 В и внутренним сопротивлением r = 50 Ом, показывает напряжение U = 118 В. Определить внутреннее сопротивление вольтметра.

		Решение
1.	Сила тока в цепи:		ε − U
	U = ε − Ir;	I =		= 0,04A;
			r

2.	Внутреннее сопротивление вольтметра:
	R =	U = 2,95 кОм;
		I

80. Определить падение напряжения на проводниках и их сопротивление, если на лампочке с сопротивлением R = 10 Ом напряжение равно U = 1 В. ЭДС источника ε = 1,25 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом.

Решение

1. Сила тока в цепи:

I = UR ; 2. Падение напряжения на проводниках:

Ux = ε − U − UR r =1,25 −101 0,4 = 0,21B; 3. Сопротивление проводников:

Rx = UIx = 2,1 Ом;

81. Четыре элемента с внутренним сопротивлением r = 0,8 Ом и ε = 2В каждый соединены последовательно и замкнуты на сопротивление R = 4,8 Ом. Определить силу тока в цепи.

Решение

1. Внутреннее сопротивление последовательных источников: rO = 4r;

2. ЭДС батареи:

εO = 4ε;

3. Сила тока в цепи:

164

I = R 4+ε4r =1A;

82. Четыре элемента с внутренним сопротивлением r = 0,8 Ом и ε = 2 В каждый соединены параллельно и замкнуты на сопротивление R = 4,8 Ом. Найти силу тока в цепи.

Решение

1.	Внутреннее сопротивление параллельных источников:
		r	=		r	;

		O	4
2.	ЭДС батареи:

		εO = ε;
3.	Сила тока в цепи:
	I =	ε		= 0,4A;
		R +	r
			4

83. Три одинаковых элемента, соединённых последовательно и замкнутых на резистор сопротивлением R1 = 1,5 Ом дают ток силой I1 = 2 А. При параллельном соединении этих элементов через резистор течёт ток силой I2 = 0,9 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление каждого элемента.

Решение

3ε

;

R + 3r

3R + r

; I1R + I1

3r = I2 3R + I2r; 3I1r − I2r = 3I2R − I1R;

3ε

R + 3r

3R + r

R(3I2 − I1 )

r =

≈ 0,2Ом;

ε = I (R

+ r) =1,4 B;

− I

1 3

84. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, если ЭДС каждого источника ε = 1,8 В, а внутреннее сопротивление r = 0,6 Ом.

Решение

1. ЭДС и внутреннее сопротивление параллельных ячеек:

ε = ε;	r =	r	;	Рис. 84. Соединение источников

1	1	2

2. ЭДС и внутреннее сопротивление последовательно соединённых ячеек:

ε	2	= 3ε = 3ε = 5,4 B;	r	= 3r = 3 r = 0,9 Ом;
	2	1	2	1	2
					2

85. Два элемента с ЭДС ε1 = 1,6 В и ε2 = 2 В м с внутренними сопротивлениями r1 = 0,3 Ом и r2 = 0,9 Ом соединены последовательно и замнуты на ре-

165

зистор сопротивлением R = 6 Ом. Определить падение напряжения на внутреннем сопротивлении каждого элемента.

Решение

1. Сила тока в цепи:	ε1 + ε2
I =	ε1 + ε2		= 0,5A;
I =	R + r + r		= 0,5A;
	R + r + r
	1	2

2. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов: U1 = Ir1 = 0,15B; U2 = Ir2 = 0,45B;

86. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление каждого элемента батареи, состоящей из пяти одинаковых элементов, соединённых последовательно, при включении одного внешнего сопротивления сила тока и напряжение на нём равны I1 = 2 А, U1 = 10 В, а при другом сопротивлении − I2 = 4 A и U2 = 5 В.

5ε

Решение

U1 − U2

I =

;

ε =

+ I r =

+ I

r =

= 0,5 Ом;

+ 5r

5(I − I

)

ε= U51 + I1r1 = 3 B;

87.Есть две батареи, одна из которых составлена из нескольких одинаковых гальванических элементов, соединённых последовательно, другая − из того же числа элементов, соединённых параллельно. На какие одинаковые сопротивления R надо замкнуть каждую из батарей, чтобы силы токов были одинаковы? Внутреннее сопротивление каждого элемента равно r.

nε		ε				Решение
nε	=	ε		;	R	+ nr = nr + r; r(n −1)= R(n −1); R = r;
R + nr	=	R +	r	;	R	+ nr = nr + r; r(n −1)= R(n −1); R = r;
R + nr			r
			n
						88. Батарея нити накала элек-
						тронной лампы имеет: ε = 6 В, r = 0,2
						Ом. Для нормальной работы лампы
						требуется напряжение U = 4 В при
						силе тока I = 80 мА. Каково должно
						быть сопротивление Rx последова-
						тельного резистора, включенного в
						цепь питания накала лампы?
						Решение
Рис. 88. Питание накала						I U + IRx + Ir = ε;
Рис. 88. Питание накала						I

166

Rx = εI − RL − r = 24,8 Ом;

89. Реостат изготовлен из стальной проволоки площадью поперечного сечения s = 0,75 мм2 и включён в цепь с элементом питания, обладающим внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом и ε = 2,1 В. Определить длину проволоки, если напряжение на зажимах элемента U = 2 В.

Сила тока в цепи:

Решение

ε − U

I =

= 0,5A;

Сопротивление проводника:

ε − Ir

I =

; R =

= 4 Ом;

R + r

Длина проводника:

R = ξ

;

l =

4 7,5 10−7

= 25м;

12 10−8

90. Определить ЭДС источника тока с внутренним сопротивлением r = 0,25 Ом, если при замыкании его железным проводником длиной l = 5 м и сечением s = 0,2 мм2 в цепи возникает ток силой I = 0,5 А.

Решение

1. Сопротивление стального проводника:

		R = ξ	l	= 3 Ом;
2. ЭДС источника:		R = ξ	s	= 3 Ом;
			s
	ε
I =	ε	; ε = I(R + r)=1,625 B ;
I =	R + r	; ε = I(R + r)=1,625 B ;
	R + r

91. Амперметр с внутренним сопротивлением RA = 2 Ом, подключенный к зажимам батареи элементов, показывает силу тока IA = 5 А. Вольтметр с внутренним сопротивлением Rv = 15 Ом, будучи подключенным в место вольтметра показывает Uv = 12 В. Чему равен ток короткого замыкания?

Решение

1. Сила тока, протекающего через вольтметр и падение напряжения на амперметре:

Iv =	Uv = 0,8A; UA = IARA =10B;
	Rv

2. Внутреннее сопротивление батареи элементов:

167

ε = UA + IAr;	Uv + Ivr = UA + IAr; r =	U	v	− U	A ≈ 0,5 Ом;

ε = Uv + Ivr;		IA − Iv

3. ЭДС батареи:

ε= UA + IAr =12,5 B;

4.Сила тока короткого замыкания:

Im = εr = 25 В;

92. Какое количество аккумуляторов с ε = 2,1 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом необходимо соединить в батарею последовательно, чтобы в проводнике с сопротивлением R = 6 Ом получить силу тока I = 1,5 А?

	nε	Решение	IR
I =		; n =		= 5;
	R + nr		ε − Ir

93. Три одинаковых элемента, соединённые последовательно и замкнутые на резистор сопротивлением R = 1,5 Ом, дали силу тока I1 = 2 А. При параллельном соединении элементов, через тот же резистор протекает ток силой I2 = 0,9 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление каждого элемента.

Решение

1. Внутреннее сопротивление одного элемента:

3ε

;

R + 3r

3 R +

; I

(R + 3r)= 3I

R +

;

R +3r

R +

I1R +3I1r = 3I2R + I2r; 3I1r − I2r = 3I2R − I1R;

r =

R(3I2 − I1 )

1,5(2,7 − 2) ≈ 0,2 Ом;

− I

6 − 0,9

2. ЭДС элемента:

ε =

(I R

3I r)= I

+ r =1,4 B;

94. Определить силу тока короткого замыкания батареи аккумуляторов ЭДС которой ε = 12 В, если при нормальном режиме работы сила тока в цепи I = 4 А, при этом напряжение на зажимах батареи составляет U = 11 В.

Решение

1. Внутреннее сопротивление батареи:

ε − U = Ir;	r =	ε − U	;
		I

168

2. Сила тока короткого замыкания:
Im =	ε	=	εI	=	12 4	= 48A;
	r		ε − U		1

95. Чему равно внутреннее сопротивление элемента, если при его замыкании на сопротивление R напряжение на полюсах элемента оказалось равным половине его ЭДС?

Решение

= ε − Ir;

I =

;

I =

;

; r = R;

R + r

96. Какую часть от ЭДС источника тока составляет разность потенциалов U на его полюсах, если внутреннее сопротивление источника r в n раз меньше внешнего сопротивления R?

Решение

U = ε − I R	; I =	U	;	U = ε −			U R
n		R					R n
				U	=		1
				ε	=	1+		1
				ε				1
								n
								n

= ε −	U	; U +	U		+	1	= ε;
	n		n	= ε; U 1		n

= 1+n n ;

97.При сопротивлении внешней цепи R1 = 1 Ом разность потенциалов на зажимах аккумулятора U1 = 1,5 В, при подсоединении сопротивления R2 = 2 Ом разность потенциалов возросла до U2 = 2 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

U	=		ε
1				;
1		R1 + r		;
R1		R1 + r
U2			ε
	=		ε		;
	=				;
R2
R2			R2 + r

Решение

U1R2

R2 + r

; r =

R1R2 (U2 − U1 )

=1 Ом;

+ r

U R

− U

U1	=	ε	;	ε =	U1 (R1 + r)= 3 B;
		R1 + r
R1					R1

98. Батарея элементов замкнута на два параллельно соединённых резистора сопротивлением R = 4 Ом каждый. Вольтметр, подключенный к клеммам батареи, при этом показывает напряжение U1 = 6 В. Если один из резисторов отключить, то показания вольтметра станут равными U2 = 8 В. Определить ЭДС батареи и её внутреннее сопротивление.

	Решение
1.	Внешняя нагрузка батареи:
	R1 = R = 2 Ом; R2 = R = 4 Ом;
	2
2.	Внутреннее сопротивление батареи:

169

;

− U )

R1 + r

U R

+ r

R R

;

r =

= 2 Ом;

1 2

+ r

1 2

;

U R

− U

1 2

R2 + r

3. ЭДС батареи:

U1 =

U1 (R1 + r)=12 B;

; ε =

R1 + r

99. Батарея с ε = 6 В и внутренним сопротивлением r = 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельных резисторов сопротивлением R1 = 2 Ом и R2 = 8 Ом. Определить разность потенциалов на зажимах батареи и силы токов через резисторы.

				Решение
1.	Величина внешней нагрузки:
		R =		R1R2		=1,6 Ом;
2.	Сила тока в цепи:	R =		R1 + R2		=1,6 Ом;
				R1 + R2
					ε
			I =		ε	= 2A;
			I =		R + r	= 2A;
					R + r
3.	Падение напряжения на параллельных резисторах:
			U = ε - Ir = 3,2B;
4.	Силы токов через резисторы:							U
	I =	U	=1,6A; I			2	=	U	= 0,4A;
	I =		=1,6A; I				=		= 0,4A;
	1	R1						R2
		R1						R2

100. Генератор с ε = 130 В и r = 1,8 Ом питает несколько параллельно соединённых лампочек с общим сопротивлением R1 = 24 Ом. Сопротивление соединительных проводов R2 = 0,2 Ом. Определить силу тока в цепи, напряжение на лампах падение напряжения на проводах и напряжение на зажимах генератора.

1. Сила тока в цепи:	Решение
	ε
I =		= 5A;

	R1 + R2 + r

2. Падение напряжения на лампочках:

U1 = IR1 =120 B;

3. Падение напряжения на соединительных проводах:

U2 = IR2 =1 B; 4. Напряжение на зажимах источника:

U3 = ε − Ir =121 B;

101. ЭДС элемента равна ε = 1,6 В, внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Определить КПД элемента при силе тока I = 2,4 А. Чему равна сила тока короткого замыкания?

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2317 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>