Studentu / Задачи_Спрос-предложение-равновесие

Темы: Спрос, эластичность спроса, рыночное равновесие

Задача 1. Определите равновесную цену и объем продаж телевизоров на региональном ТВ. Изобразите кривые спроса и предложения, используя для этого функции спроса и предложения. Ответьте на вопросы:

1) Чему равны равновесная цена и равновесный объём купли-продажи? Проверьте графическое решение аналитическими расчётами.

2) Если цена товара повышается до величины Р₁, то какова величина избытка товара на этом рынке?

3) Если цена товара составит Р₂, то чему равен объём дефицита?

Уравнение спроса Qd, шт.	Уравнение предложения Qs, шт.	Цена Р1, грн.	Цена Р2, грн.
200 – 5Р	50 + Р	30	25

Решение

1) Условие равновесия:

Qd=Qs;

200 – 5Р = 50 + Р

150 = 6Р

Рp = 25 ден.ед.

Qp = 200 – 5Pp = 200 – 5×25 = 75 ед.

2) Цена Р₁ = 30 грн

Qd₁ = 200 – 5Р₁ = 200 - 5×30 = 50 единиц

Qs₁ = 50 + Р₁ = 50 + 30 = 80 единиц;

Избыток товара составляет:

ΔQ = Qs₁ - Qd₁ =80 – 50 = 30 единиц;

3) Цена Р₂ = 25 грн

Qd₁ = 200 – 5Р₂ = 200 - 5×25 = 75 единиц

Qs₁ = 50 + Р₂ = 50 + 25 = 75 единиц;

дефицит товара составляет:

ΔQ = Qs₂ – Qd₂ =75 – 75 = 0 единиц;

Задача 2. Функция спроса на товар Х имеет вид: Q_x=10-2P_x+0,5P_y. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса на товар X при Р_х=3 грн., Р_у=10 грн., к какой группе товаров (комплементы, субституты или нейтральные) относятся товары Х и Y.

Решение

_{1. Найдем прямую эластичность спроса на товар Х:}

_{2. Найдем перекрестную эластичность спроса на товар Х:}

_{Вывод: это товары-субституты.}

Задача 3.

Функции спроса и предложения заданы в таблице.

1) Определите коэффициент ценовой эластичности спроса в точке равновесия спроса и предложения.

2) При каком объёме продаж выручка продавца будет максимальной? Какова при этом будет цена товара?

3) Изобразите кривые спроса и выручки. Какая взаимосвязь между этими кривыми?

Уравнение спроса Qd, шт.	Уравнение предложения Qs, шт.
200 – 5Р	50 + Р

Решение

1) Условие равновесия:

Qd=Qs;

200 – 5Р = 50 + Р

150 = 6Р

Рp = 25 ден.ед.

Qp = 200 – 5Pp = 200 – 5×25 = 75 ед.

2) Коэффициент ценовой эластичности

В точке равновесия спрос является эластичным.

3) Определим точку единичной эластичности

5Р = 200 – 5Р 10Р = 200 Р1 = 20 д.ед.

Выручка продавца будет максимальной в точке единичной эластичности.

Qd₁ = 200 – 5P₁ = 200 – 5×20 = 100 единиц.

TR = Qd₁×P₁ = 20×100 = 2000 единиц.

4) Представим спроса и выручки графически на рисунке.

Задача 4. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями, заданными в таблице. Государство установило потоварный налог на производителя в размере Т грн. за единицу продукции. Определите:

1) эластичный и неэластичный участки спроса;

2) как изменятся равновесная цена и объём продукции (графически и аналитически) после введения налога;

3) каков доход государства от введения этого налога;

4) суммы налога, приходящиеся на долю потребителя и производителя;

5) избыточное налоговое бремя.

Номер задачи	Уравнение спроса Qd, шт.	Уравнение предложения Qs, шт.	Налог Т, грн.
31	100 – 2Р	-20 + 2Р	2

Решение

1. Условие равновесия:Qd=Qs; 100-2Р=-20+2Р

параметры равновесия до введения налога.

Коэффициент ценовой эластичности:

Эластичный участок определяется условием Ed>1

, Р>25. При Р>25 – эластичный участок;

При Р<25 – неэластичный участок.

2. Параметры равновесия при Т=2.

Если введен налог, то кривая S сдвигается влево-вверх на 2 ед. по оси Р. При этом Р⁺=Р^-+Т. Новые уравнения предложения и спроса:

100-2Р⁺=-24+2Р⁺;

124 = 4Р⁺

Р⁺=31 – цена нового равновесия (цена продавца)

Q⁺ = 100 - 2×31 = 38 единиц.

3. Доход государства от введения этого налога

Тгос-ва = Q⁺ × Т = 38 ×2 = 76 ден.ед.

4. Сумма налога, приходящаяся на долю потребителя

Тпотр = Q⁺ × (Р⁺- Рр) = 38 × (31 – 30) = 38 д.ед

5. Сумма налога, приходящаяся на долю произхводителя

Тпр = Q⁺ × (Т – (Р⁺- Рр)) = 38 × (2 – (31 – 30)) = 38 д.ед

6. Избыточное налоговое бремя

Тизб = 0,5Т × (Qp – Q⁺) = 0,5 ×2×(40 – 38) = 2 д.ед.

Задача 5. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями, заданными в таблице. Правительство вводит субсидии на единицу товара в размере Т грн. Определите графически и аналитически:

1) равновесную цену и равновесный объём продаж до и после введения субсидии;

2) общую сумму расходов на субсидирование товара;

3) выигрыш потребителя и выигрыш производителя от введения субсидии.

Номер задачи	Уравнение спроса Qd, шт.	Уравнение предложения Qs, шт.	Субсидия Т, грн.
41	200 – 0,5Р	- 50 + 2Р	50

Решение

1. Условие равновесия:

Qd=Qs;

200 - 0,5Р = -50 + 2Р

параметры равновесия до введения субсидии.

2. Параметры равновесия при S=50.

Если введена субсидия, то кривая S сдвигается вправо-вниз на 50 ед. по оси Р. При этом Р⁺=Р^--Т. Новые уравнения предложения и спроса:

200 - 0,5Р⁺=50 + 2Р⁺;

150 = 2,5Р⁺

Р⁺=60 – цена нового равновесия (цена продавца)

Q⁺ = 200 – 0,5×60 = 170 единиц.

3. Расходы государства на субсидирование

Sгос-ва = Q⁺ × S = 170 ×50 = 8500 ден.ед.

4. Сумма субсидии, приходящаяся на долю потребителя

Sпр = Q⁺ × (Рр - Р⁺) = 170 × (100 – 60) = 6800 д.ед

5. Сумма субсидии, приходящаяся на долю производителя

Sпр = Q⁺ × (S – (Рр - Р⁺)) = 170 × (50 – (100 – 60)) = 1700 д.ед

Задача 6. Функция спроса на товар Х имеет вид Q_dx = 14 – P_X + 0,1P_Y; P_X = 6; P_Y=10. Определить коэффициент перекрёстной эластичности спроса на товар Х по цене товара У. Какова взаимосвязь между товарами Х и У?

Решение

1) Формула перекрестной эластичности

Ed(xy) =

2) Объем спроса на товар Х

Q_dx = 14 – P_X + 0,1P_Y = 14 – 6 + 0,1×10 = 9.

3) Ed(xy) = = 0,1 × = 0,11

Т.к. Ed(xy)≥0, то товары Х и У являються товарами заменителями или субститутами.

Задача 7. Определите коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 4000 ден. ед. в месяц объём спроса составит 20 ед., а при доходе 5000 ден. ед. – 18 ед. К какой группе товаров относится данный товар?

Решение

1) Коэффициент эластичности спроса по доходу – это отношение относительного изменения объемов спроса, к изменению дохода населения.

Е = = -0,105÷0,222 = -0,473

Т.к. показатель эластичности меньше нуля, то товар является низкокачественным.