2 Производственная функция в долгосрочном периоде. Изокванта

Типичной формой производственной функции долгосрочного периода является степенная функция вида:

,

где k, α и β – положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства.

Для графического представления производственной функции долгосрочного периода используется линии равного выпуска - изокванты.

Изокванта представляет множество различных сочетаний объёмов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объём выпуска.

Изокванта является одним из основных инструментов графического анализа технической результативности производства.

Изокванты обладают следующими свойствами:

1. чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объём выпуска она характеризует;

2. изокванты не пересекаются;

3. изокванты выпуклы к началу координат;

4. изокванта характеризует интенсивность применения различных факторов в производственном процессе. Интенсивность определяется наклоном луча, проведенном из начала координат до определенной точки на изокванте. на рисунке 26а технология, в точке а, более капиталоинтенсивная, чем та, которая описывается точкой в:

.

Верхняя часть изокванты включает капиталоинтенсивные, а нижняя –трудоинтенсивныепроизводственные процессы;

5. изокванты имеют отрицательный наклон.

а) б)

Рисунок 26 – Изокванты для разного объема выпуска.

С помощью изоквант производственной функции иллюстрируется возможность замещения одного фактора производства другим при сохранении неизменного выпуска. Численной характеристикой способности замещения факторов является предельная норма технического (технологического) замещения (MRTS – marginal rate of substitution) капитала трудом. Это число показывает объём капитала, который может быть заменён одной дополнительной единицей труда при сохранении неизменным объёма выпуска:

.

Графически предельная норма технического (технологического) замещения характеризует наклон касательной в любой точке изокванты (рис 26б).

Так как, замещение факторов предполагает сохранение объёма выпуска, то любое увеличение труда (ΔL) означает рост объёма выпуска на (МР_L ΔL). Для того, чтобы компенсировать это увеличение, т.е. остаться на той же изокванте, необходимо сократить применение капитала на величину (ΔК), которая даст снижение выпуска на (МР_К ΔК), обеспечивая равенство:

(МР_LΔL) + (МР_КΔК) = 0, или (МР_Lх ΔL) = - (МР_Кх ΔК) Следовательно,

.

Это говорит о том, что по мере замещения капитала трудом МР_К растёт, а МР_L падает. Следовательно, предельная норма замещения капитала трудом (MRTS_LK) снижается. Такая закономерность присуща всем производственным процессам и называется законом убывающей предельной нормы замещения.

Замещение между двумя факторами будет иметь смысл. пока MRTS_LK > 0. Поэтому границу замещения на изокванте обозначают точками, для которых MRTS_LK = 0.

а) б) в)

Рисунок 27– Виды изоквант.

Изокванты бывают различной конфигурации. Совершенную замещаемость ресурсов характеризует линейная изокванта с постоянным значением нормы замещения MRTS_LK = const (рис. 27а). Совершенной дополняемости характерна единственно возможная комбинация труда и капитала (рис. 27б). Ломая изокванта изображает несколько методов производства (рис 28в).

Рост производства возможен в следствие технического прогресса, который проявляется в использовании в процессе производства новых, более эффективных технологий или способов производства. Графически влияние технического прогресса можно изобразить сдвигом изокванты, и даже изменением ее конфигурации. Это означает изменение в пропорциональности применяемых ресурсов. Поэтому различают следующие типы технического прогресса: капиталоинтенсивный, трудоинтенсивный и нейтральный (рис. 28).

а) б) в)

Рисунок 28 - Типы технического прогресса: а – капиталоинтенсивный, б – трудоинтенсивный, в – нейтральный.

3 Изокоста. Оптимум производителя

Экономически эффективный вариант производства, который образует оптимальное сочетание ресурсов и затрат производителя, обеспечивает производство заданного объёма производства при минимуме затрат или максимизацию выпуска при заданном размере затрат на приобретение производственных ресурсов.

Какой из способов производства будет выбран и реализован, зависит от цен на ресурсы и суммы средств, которую предприятие сможет выделить на их приобретение.

Для нахождения оптимального варианта производства необходимо сначала выразить зависимость уровня затрат от цен и количества ресурсов. Если сумму затрат представить в виде общих издержек (ТС) на покупку труда и капитала, то бюджетное ограничение производителя примет вид:

TC = P_K K + P_L L,

где Р_L,P_K - цены соответственно труда и капитала.

Из этого условия образуется уравнение линии равных затрат, которая называется изокостой.

Изокоста – линия, все точки которой соответствуют комбинации факторов – труда и капитала, которая может быть куплена на ограниченный бюджет при сформированных рыночных ценах на ресурсы.

Уравнение изокосты имеет вид:

Наклон изокосты – это рыночная норма замещения ресурсов, которая определяется соотношением цен на ресурсы:

tg α =-.

Чем выше от начала координат находится изокоста, тем больший бюджет она отражает. Если цены на ресурсы неизменны, то изокосты при изменении бюджета параллельны и образуют карту изокост.

Графически изокоста представлена на рисунке 29а.

а) б)

Рисунок 29 – Изокоста и оптимальная вариация ресурсов.

Для определения наиболее оптимального соотношение затрат и объемов выпуска необходимо совместить изокванты с изокостами. Комбинации факторов К и L, обозначенные точками А, В, Е лежат на заданной изокосте (рис. 29б). Однако наиболее предпочтительной с экономической точки зрения является комбинация факторов в точке Е, поскольку она обеспечивает наибольший выпуск продукции при заданных затратах.

В данной точке Е угол наклона касательной к изокванте совпадает с углом наклона изокосты, следовательно:

Отсюда следуют два равнозначных условия, характеризующие оптимум товаропроизводителя.

1. Соотношение предельных производительностей ресурсов равняется соотношению их цен:

.

2. Предельные производительности ресурсов, приходящиеся на одну денежную единицу должны быть одинаковы:

.

Второе условие называется эквимаржинальным принципом – взвешенные по ценам предельные продукты факторов производства должны быть равными. При этих условиях предприятие достигает состояние внутреннего равновесия, то есть наилучшего соединения ресурсов.

Второе условие так же называют правилом минимизации затрат. Его суть заключается в следующем: предприятие должно так распределить бюджет на приобретение ресурсов, чтобы последняя денежная единица, потраченная на каждый вид ресурсов, давала бы одинаковую отдачу, то есть одинаковый предельный продукт.

При наложении карты изоквант на карту изокост можно получить линию роста фирмы – изоклиналь (рис. 30). Так как наклоны изоквант и изокост равны в точках касания, изоклиналь состоит из комбинаций, уравновешивающих MRTS и отношение затрат.

Рисунок 30 - Линия роста фирмы (изоклиналь)

4 Экономия от масштаба производства

В долгосрочном периоде фирма имеет возможность изменять количество применяемых факторов, то есть изменять масштабы производства. Если объёмы применения всех факторов изменяются одновременно, то имеет место полная вариация факторов.

Изменение факторов в одной и той же пропорции может привести к различным результатам. Соотношение между относительным изменением величины затрат факторов и относительным изменением объёма выпуска называется эффектом от роста масштабов производства (эффектом масштаба).

Положительный (растущий) эффект масштаба – свойство производственного процесса, выражающееся в том, что объём выпуска увеличивается в большей пропорции, чем затраты факторов.

Если начальная производственная функция имеет вид:

Q = f (K, L).

При увеличении объёмы применяемых ресурсов в n раз, новый объём выпуска будет составлять: Q₁ = f(nK, nL).

Если выпуск вырос в такой же пропорции, т.е. также в n раз, то образуется постоянный (неизменный) эффект масштаба, который можно выразить зависимостью Q₁ = nQ₀.

Если выпуск увеличился более, чем в n раз производственная функция характеризуется положительным (растущим) эффектом масштаба, и Q₁ > nQ₀.

Если выпуск вырос менее, чем в n раз, наблюдается отрицательный (снижающийся) эффект масштаба, который выражается зависимостью

Q₁ < mQ₀.

Графическую интерпретацию эффекта масштаба можно проследить, анализируя карту изоквант. Если при одной и той же пропорции увеличения объёма выпуска (Q, 2Q, 3Q) если изокванты сохраняют шаг – постоянный эффект масштаба (рис. 31а), сближаются, это свидетельствует о положительном эффекте масштаба (рис. 31б); если они расходятся, то имеет место отрицательный эффект масштаба(рис. 31в);.

а) б) в)

Рисунок 31 - Отдача от масштаба на картах изоквант:

а) – постоянная отдача; б) – снижающаяся отдача; в) – растущая отдача от масштаба.

Вывод: Теория производства очень схожа с теорией потребительского поведения. При всем сходстве графического и аналитического аппарата, применяемых в этих теориях, существенным отличием является то, что в теории поведения потребителей, на основе динамики потребления в зависимости от цены товара, получена линия спроса. В теории производства построить линию предложения невозможно, поскольку производитель на рынке ориентируется не на собственную цену, а на цены рыночного равновесия и стремится, прежде всего, к экономической эффективности, т.е. к максимизации прибыли, а не технологической. С другой стороны, аналога экономии от масштаба не существует в теории потребительского поведения, что обусловлено ее порядковым характером.