4 Примеры решения типовых задач

Задача 1. Предельная полезность масла для француза зависит от его количества: MU_м=40-5Q_м. Предельная полезность хлеба равна MU_х=20-3Q_х. Цена килограмма масла равна 5 франкам, цена батона хлеба – 1 франк. Общий доход потребителя составляет 20 франков в неделю. Какое количество хлеба и масла потребляет француз?

Решение:

1. В состоянии равновесия отношения предельных полезностей равно отношению цен товаров:

2. Выбор потребителя предопределен бюджетным ограничением:

Р_м Q_м+Р_х Q_х=I

3. Поэтому:

===

=

Задача 2. Недельный доход потребителя составляет 40 грн. и он расходует его на хлеб и молоко.

а) при условии, что цена 1 буханки хлеба 4 грн., а цена 1 пакета молока – 10 грн., напишите уравнение бюджетной линии;

б) как изменилось бы уравнение бюджетной линии, если бы доход уменьшился до 20 грн.?

в) начертите бюджетные линии.

г) Определите предельную полезность хлеба и молока, если =0,5.

Решение:

1. Уравнение бюджетной линии I=Р_хХ+Р_уY, .

2. I=40 грн. =Y=40/10-4/10 X; Y=4-0,4Х – уравнение бюджетной линии БЛ₁.

3. I=20 грн. =Y=2-0,4Х – уравнение бюджетной линии БЛ₂.

4. График бюджетных линий БЛ₁ и БЛ₂.

   БЛ1: Х=0; Y=4 Y=0; X=10. БЛ2: Х=0; Y=2 Y=0; X=5.

5. Предельная полезность денег:

;

MU_хлеба=P_x=4 х 0,5 = 2 (ютил);

MU_молока=P_y=10 х 0,5 = 5 (ютил).

Задача 3. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями:Q_d=100-2P, Q_s=-20+2P.

Определите:

1. эластичный и неэластичный участки спроса;

2. параметры равновесия на рынке в случае, если введен налог на товар в размере 5 ед. за штуку (аналитически и графически);

3. каковы потери общества от введения налога?

4. каковы потери потребителя? производителя?

5. если после введения налога правительство установит цену:

а) P₁=40; б) P₂=20, то какова будет ситуация на рынке?

Решение

1. Условие равновесия:Qd=Qs; 100-2Р=-20+2Р

параметры равновесия до введения налога.

2. Коэффициент ценовой эластичности:

3. Эластичный участок определяется условием Ed>1

, Р>25. При Р>25 – эластичный участок;

При Р<25 – неэластичный участок.

4. Параметры равновесия при Т=5.

Если введен налог, то кривая S сдвигается влево-вверх на 5 ед. по оси Р. При этом Р⁺=Р^-+Т. Новые уравнения предложения и спроса:

100-2Р⁺=-30+2Р⁺; Р⁺=32,5 – цена нового

равновесия (цена продавца)

новые параметры равновесия.

6. Графическое решение:

8 Цена продавца: P-=P+-T=32,5-5=27,5 9 Потери покупателя: за единицу товара: Р+-Ре=32,5-30=2,5 за весь объем Qe1: 2,5 35=87,5. 10 Потери продавца: за единицу товара: Ре-Р-=30-27,5=2,5 за весь товар: 2,5 35 = 87,5.

11. Правительство установило цену P₁=40, что превышает равновесную.

Объем спроса: Qd=100 -2P=100-80 =20, Qd=20;

Qs=-20+2 (40-5)=50, Qs=50.

Если Qs>Qd, то на рынке - избыток предложения: Q=50-20=30.

12. Р₂=20, что ниже равновесной: Qd=100-2P=60; Qs=-20+30=10.

Если Qd>Qs, то на рынке дефицит спроса Q=60-10=50.

Задача 4. Фермерское хозяйство выращивает картофель. Динамика AVC приведена в таблице. TFC=40ед. Рассчитать TC, TVC, ATC, AFC, AVC, MC. Построить графики. При каком объеме выпуска АТС будут минимальны?

Q1T	AVC	TVC	TC	ATC	AFC	MC
0	-	0	40	-	-	-
1	40	40	80	80	40	40
2	40	80	120	60	20	40
3	46.6	140	180	60·	13.3	60·
4	55	220	260	65	10	80
5	72	360	400	80	8	140
6	86.6	520	560	93.3	6.6	160

Решение:

1. Расчет требуемых величин проводится по формулам:

• Общие переменные издержки: TVC=AVC·Q

• Общие издержки: TC=TFC+TVC

• Средние общие издержки: ATC=TC/Q

• Средние постоянные издержки: AFC=TFC/Q

• Предельные издержки: MR=TC_n-RC_n-1

Данные расчета занесены в таблицу.

Из полученных результатов видно, что min ATC=60ед. при Q=3 шт.

2. Графическое решение

Из анализа динамики МС и АТС видно, что линия МС пересекает АТС в точке А, т.е. в этой точке МС=АТС, что соответствует min ATC=60 ед. и Q=3т.

Задача 5. В таблице содержатся данные об издержках и доходах конкурентной фирмы:

L	Q	W	P	TR	AR	MR	TC	TFC	TVC	ATC	AVC	AFC	MC	П
единиц		грн.
0	0	20	2	0	-	-	150	150	0	-	-	-	-	-150
1	5	20	2	10	12	2	170	150	20	34	4	30	4	-160
2	15	20	2	30	12	2	190	150	40	12,66	2,66	10	2	-160
3	30	20	2	60	2	2	210	150	60	7	2,00	5	1,33	-150
4	50	20	2	100	2	2	230	150	80	4,6	1,6	3	1	-130
5	75	20	2	150	2	2	250	150	100	3,33	1,33	2	0,8	-100
6	95	20	2	190	2	2	270	150	120	2,84	1,26	1,58	1	-80
7	110	20	2	220	2	2	290	150	140	2,63	1,27	1,36	1,33	-70
8	120	20	2	240	2	2	310	150	160	2,58	1,33	1,25	2	-70
9	125	20	2	250	2	2	330	150	180	2,64	1,44	1,2	4	-80
10	125	20	2	250	2	2	350	150	200	2,80	1,6	1,2	4	-100

L- переменный ресурс,

W- цена переменного ресурса.

а) заполните таблицу;

б) при каком объеме выпуска фирма максимизирует прибыль или минимизирует убытки?

в) определите оптимальный выпуск графически, используя: