Упражнение № 10. Расчет показателей вариации

К абсолютным показателям вариации относятся:

• размах колебаний: ,

где - соответственно максимальное и минимальное значения признака (учитывает лишь крайние значения, но не отражает степень колеблемости основной массы членов),

• среднее линейное отклонение - представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений признаков от их средней арифметической:

• для несгруппированных данных:

,

• для сгруппированных данных:

,

• среднее квадратическое отклонение: обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные значения от их среднего:

• для несгруппированных данных (при больших выборках):

• для несгруппированных данных (при малых выборках):

,

• для сгруппированных данных:

,

соотношение зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором«засоренности» совокупности неоднородными с основной массой элементами (чем это соотношение больше, тем сильнее «засоренность», для нормального закона распределения ),

• дисперсия : может быть вычислена как квадрат среднего квадратического отклонения,

• коэффициент вариации - относительный показатель вариации: , используется для сравнительного оценивания вариации единиц совокупности, а также для характеристики«однородности» совокупности (совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному).

Дано: тарифные разряды рабочих цеха: 2, 3, 4, 5, 6.

Найти: показатели вариации распределения значений признака.

Решение:

Вычисляется средняя арифметическая величина:

.

Далее для расчета показателей вариации строится вспомогательная таблица:

Таблица 10

Тарифный разряд
2	2 - 4 = -2	4
3	3 - 4 = - 1	1
4	4 - 4 = 0	0
5	5 - 4 = + 1	1
6	6 - 4 = + 2	4
Итого		10

Определяются:

• размах вариации: ,

• среднее линейное отклонение взвешенное:

(разряда),

• среднее квадратическое отклонение:

(разряда),

• коэффициент вариации: (%).

Таким образом, индивидуальные значения отличаются от средней арифметической на 1.58 разряда или на 39.5 % (значение коэффициента вариации 39.5 %, больше 33 %, что свидетельствует о недостаточной однородности совокупности) [4].

1. Перейти на чистый лист.

2. Для автоматизированного расчета результатов решения задачи в ячейку В1 ввести: Разряд. В ячейки В2:В6 соответственно ввести тарифные разряды рабочих: 2, 3, 4, 5, 6 и выделить их цветом и границами обрамления.

3. В ячейку А8 ввести Размах, а в ячейку В8 (используя мастер функций) ввести формулу определения размаха вариации: =МАКС(В2:В6)-МИН(В2:В6).

4. В ячейку А9 ввести Линейное, а в ячейку В9 (используя мастер функций) ввести формулу определения среднего линейного отклонения =СРОТКЛ(B2:B6).

5. В ячейку А10 ввести Квадратическое, а в ячейку В10 (используя мастер функций) ввести формулу определения среднего квадратического отклонения =СТАНДОТКЛОН(B2:B6).

6. В ячейку А11 ввести Вариация, а в ячейку В11 (используя мастер функций) ввести формулу определения коэффициента вариации =B10/СРЗНАЧ(B2:B6).

13