Упражнение № 5. Расчет средней арифметической
Средней величиной называется обобщенный показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени. Средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц совокупности.
Замена множества различных индивидуальных значений признака средним показателем позволяет выявить закономерности, присущие массовым явлениям, которые незаметны в единичных. Объективность и типичность статистической средней обеспечивается соблюдением условий:
средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности, для чего необходима группировка данных;
для исчисления средних должны быть использованы массовые данные.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности. В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются 2 категории средних:
степенные средние: средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая;
структурные средние: мода, медиана.
Степенные
средние связаны неравенством:
.
Средняя
арифметическая (простая)
определяется формулой:
.
Для сгруппированных величин используется средняя арифметическая взвешенная:
.
Дано: имеется распределение рабочих участка по стажу работы:
Таблица 7
|
Стаж работы, лет |
до 5 лет |
5 - 10 |
10 - 15 |
15 - 20 |
|
Количество рабочих |
2 |
6 |
15 |
7 |
Найти: средний стаж рабочих участка.
Решение:
Для каждого интервала рассчитывается среднее значение признака как полусумма нижнего и верхнего значений интервала:
для 1 интервала:
,для 2 интервала:
,для 3 интервала:
,для 4 интервала:
.
По формуле средней взвешенной рассчитывается средний стаж работы:
(лет)
[4].
Перейти на чистый лист.
Для автоматизированного расчета результатов решения задачи в ячейки А1:А3 соответственно ввести: Стаж, работы, Количество. В ячейки В1:В2 соответственно ввести: 0, 5; в ячейки С1:С2 числа: 5, 10; в ячейки D1:D2 ввести: 10, 15 и в ячейки E1:E2 ввести: 15, 20. В ячейки B3:E3 ввести числа, соответствующие количеству рабочих в интервалах по стажу: 2, 6, 15, 7 и выделить их цветом и границами обрамления.
В ячейку А5 ввести Полусумма, в ячейку В5 (используя мастер функций) ввести формулу, подсчитывающую полусумму значений интервала по стажу =СРЗНАЧ(B1:B2).
Установить курсор в правый нижний угол ячейки В5, когда он примет крестообразный вид, нажать и, удерживая нажатой левую кнопку мыши, протянуть его в ячейку Е5 (тем самым копируя формулу для подсчета среднего значения для других интервалов). Выделить ячейки цветом и границами обрамления.
В ячейки G1 и G2 соответственно ввести Средний и Стаж. В ячейку G3 (используя мастер функций) ввести формулу, рассчитывающую средний стаж работы в целом по участку, =СУММПРОИЗВ(B3:E3;B5:E5)/СУММ(B3:E3). Выделить ячейки цветом и границами обрамления.