5.2. Нормалізація і стандартизація вихідних значень

Оскільки значення векторів у загальному випадку різнотипні, то їх необхідно привести до єдиної шкали. Це потрібно для адекватного застосування математичних методів і комп'ютерних розрахунків при пов'язаних із великими і малими абсолютними величинами обчисленнях, а також для того, аби встановити відповідність між кількісними та якісними значеннями.

Наприклад, вкрай важко відповісти на питання у стилі: „Що більш природно для людини в 25 років: мати 60 кг ваги або 165 см росту?", оскільки згадані числові показники відносяться не просто до різних вимірів, а ще й вимірюються на різних шкалах. A тим часом відповіді на питання подібного типу і їх комбінації важливі при оцінці схильності людини до певних захворювань.

Важливим кроком, який дає можливість порівняння, є нормування. Основними формулами, що реалізовують нормування і стандартизацію, є такі:

; (5.3)

; (5.4)

; (5.5)

; (5.6)

. (5.7)

Дамо їм коротку характеристику.

Перетворення (5.3). Область значень - [0,1]. Рекомендується використовувати, якщо значення початкових даних рівномірно заповнюють область дослідження. Для деяких методів прогнозування формула неефективна у випадку рівності значень нулю або їх зосередження біля кінців відрізка [0,1].

Перетворення (5.4). Аналогічне першому, але дозволяє зворотно пропорційно розвернути шкалу, що зручно у випадках, коли більшість характеристик мають максимізуватися, а дана характеристика - мінімізуватися. Недоліки ті ж самі.

Перетворення (5.5). Відрізняється тим, що отримані в результаті його застосування значення є безрозмірними, знаходяться з дисперсією та СКВ, рівними 1, на відрізку переважно в околі нуля. У перетворенні використовується- вибіркове середнє значеннятої змінної,- її ж вибіркове середньоквадратичне відхилення. Для використання такого перетворення, зокрема при навчанні нейронних мереж, необхідно застосовувати додаткові перетворення, наприклад

(5.8)

Останнє перетворення, окрім належності значень інтервалу , гарантує також більш рівномірний розподіл значень.

Перетворення (5.6). Область значень . Формула зручна для використання при прогнозуванні із застосуванням нейронних мереж, в яких активаційною функцією є гіперболічний тангенс. Має всі ті ж переваги й недоліки, що і перетворення (5.3) та (5.4).

Перетворення (5.7). Область значень . Використовується рідко, здебільшого для значного підсилення реакції на зміни значень в околі нуля. Функція є допоміжною, вона не позбавляє розмірності значення факторів.

У загальному випадку вважатимемо, що використання функцій нормування веде до відображення вхідних значень в одиничний гіперкуб. Якщо вони будуть нерівномірно розподілені і зосереджені в невеликих гіперколах, то такі дані є малоінформативними і прогнозування буде неточним (приклад - рис. 5.1).

Найбільшу інформативність (у сенсі отримання більш точного прогнозу) мають дані з рівномірним розподілом (відомо, що вони мають найбільшу ентропію) (приклад – рис. 5.2). Таким чином, однією із головних задач після одержання безрозмірних величин і нормалізації буде максимізація ентропії.

Рис. 5.1 - Неінформативні дані Рис. 5.2 - Інформативні дані