4 Визначення параметрів та закону розподілу кількості поїздів, що прибувають на станцію за одну годину

Вхідний потік вимог на транспортний об’єкт може бути описаний з використанням як інтервалів між поїздами, так і кількості подій за одиницю часу.

Кількість поїздів, що прибувають на станцію за одну годину аі (табл. 1.1), є випадковою величиною, причому дискретного типу, тому що може приймати тільки додатні цілі значення.

Для розрахунку параметрів розподілення величини а складається статистичний ряд (табл.7), кожен розряд якого має відповідне конкретне значення. За даними варіаційного ряду (табл. 1) визначаються і приводяться у табл. 7 кількість спостережень у кожному розряді К_а, їх загальна кількість К, статистична ймовірність окремого значення випадкової величини:

Таблиця 7

За даними статистичного ряду виконуються розрахунки параметрів розподілу випадкової величини а.

Математичне очікування:

поїзда/год

За змістом М[а] є інтенсивністю вхідного потоку поїздів, яка в перерахунку на хвилину становить:

поїзда/хв.

Остання з достатньою точністю збігається з розрахованим у п. 2 значенням =0.039, яке було отримане з використанням інтервалів прибуття поїздів. При суттєвих розходженнях потрібно перевірити розрахунки М[а].

Дисперсія:

(поїзда/год)².

Середньоквадратичне відхилення:

поїзда/год

Коефіцієнт варіації:

.

За даними статистичного ряду будується багатокутник статистичного розподілу ймовірностей В_і випадкової величини а (рис. 4). Слід мати на увазі, що для випадкових величин дискретного типу ймовірності існують тільки в окремих точках, які відповідають можливим значенням величини а. Проміжні значення величини а не існують, отже ймовірності у проміжках дорівнюють нулю.

Для опису розподілу випадкових величин дискретного типу використовують біномінальний, Пуасона та інші закони.

Висунемо гіпотезу про розподіл величини а за законом Пуасона. Для цього закону ймовірність того, що за час t відбудеться а подій, визначається формулою:

Зважаючи на те, що t=1 год, а =M[a] отримаємо:

При M[a]=2,35 поїзда/год і e^- = e^-2.35 = 0,0955 виконаємо розрахунки Р_а, результати яких подані в табл. 8.

У табл. 8 ймовірність останнього стану розрахована як .

Згідно з отриманими даними Р_а на рис. 4 побудовано багатокутник розподілу величини а за законом Пуасона.

Таблиця 8

Рис. 4 - Багатокутник розподілу випадкової величини кількості поїздів, що прибувають на станцію за одну годину.

Для оцінки міри розходження теоретичного і статистичного розподілень визначається критерій Пірсона, для чого у кожному рядку табл. 8 розраховуються елементи та їх сума, яка становить=0,269.

При загальній кількості спостережень К=43 (табл. 7) критерій Пірсона становить:

²=43  0,269 = 11,55

Для оцінки визначаємо:

• кількість розрядів статистичного ряду с = 6 (табл. 8);

• кількість зв’язків S = 1 (один параметр );

• кількість степеней свободи (16) r = 6 – 1 – 1 = 4;

• табличне значення ² при Р=0.1 і r = 4 дорівнює =7,78.

Таким чином, (² = 11,55)> (=7,78) і гіпотеза про розподіл величиниа за законом Пуасона не узгоджується. Отже величина а має інший закон розподілу.