МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Фомин Кирилл Дмитриевич

ОТЧЕТ

о лабораторной работе

«Измерение ускорения свободного падения»

Измерительный практикум, 1 курс, группа 0361

Преподаватель измерительного практикума

В. Ф. Климкин

« » 2010 г.

Преподаватель компьютерного практикума

Н. А. Витюгова

« » 2010 г.

Новосибирск, 2010 г.

Аннотация. В лабораторной работе мы будем измерять ускорение свободного падения путем измерения временных интервалов прохождения телом заданных расстояний. В качестве детекторов возьмем тонкие катушки, в которых по закону электромагнитной индукции при пролете намагниченного стержня наводиться ЭДС. Временные интервалы между сигналами мы будем фиксировать с помощью цифрового осциллографа, позволяющего запоминать сигнал и отображать его с некоторым опережением.

Введение

Цель работы: измерение ускорения свободного падения; знакомство со статистическими методами обработки результатов косвенных измерений; знакомство с цифровым осциллографом.

Так как Земля имеет форму эллипса и, к тому же, вращается по наклонной оси, то на экваторе g меньше, чем, например, на полюсах. В данной же лабораторной работе полученный в результате измерений результат сравнивается со значением ускорения свободного падения на широте города Новосибирска.

В работе используется метод определения ускорения свободного падения, основанный на измерении времени прохождения свободно падающим образцом заданных одинаковых расстояний. Для измерения временных интервалов используется цифровой осциллограф Tektronix

1. Описание эксперимента

В данной работе для нахождения ускорения свободного падения g используются результаты измерений времени пролета тела через вертикально расположенные датчики. Замеряя время прохождения тела заданных расстояний, мы сможем высчитать ускорение свободного падения.

1. Методика измерений

Пусть S1 и S₂ – расстояния между датчиками 1 и 2 и датчиками 2 и 3 соответственно. В начальный момент тело начинает свободное падение в поле тяжести. Пользуясь уравнениями равноускоренного движения:

, (1)

где - скорость стержня при входе в 1-ый датчик, - во второй, ,- время пролета первого и второго интервала, получаем:

. (2)

Если расстояния взять равными – S₁=S₂, то наша формула приобретет вид:

(3)

Из которого следует, что при идеальных условиях наши значения будут ложиться на прямую линию.

2. Описание установки

В эксперименте используется следующее оборудование: вертикально закрепленная на штативе стеклянная трубка с тремя подвижными датчиками (плоскими катушками); намагниченный стержень; электромагнит; источник постоянного напряжения ; цифровой осциллограф .Принципиальная схема установки для определения ускорения силы тяжести приведена на рисунке рис.1. Намагниченный металлический стержень 1 удерживается в верхней части направляющей трубы магнитным полем соленоида 2. При размыкании выключателя 3 стержень освобождается и начинает свободно падать в поле тяжести по направляющей трубке 4. Когда он проходит через индукционные датчики-катушки 5 в последних по закону электромагнитной индукции наводится ЭДС. Все три катушки соединены последовательно, и на экране осциллографа 7 фиксируются три импульса в моменты прохождения падающим телом каждого датчика. Проанализировав показания осциллографа, мы можем определить моменты времени T₁, T₂ и T₃ прохождения магнита через катушки.

Рис.1. Схема установки. 1 – стержень; 2 – соленоид; 3 – выключатель; 4 – труба; 5 – датчики; 6 – осциллограф; 7 – источник питания.

3. Результаты измерений

Выше описанным способом были проведены десять измерений. Результаты для удобства представлены в таблице 1. Во всех дальнейших расчетах мы будем использовать данные из этой таблицы.

Таблица 1. Экспериментальные данные.

Номер эксперимента	S1, см	S2, см	Т1, с	Т2, с	Т3, с
1	14	20	0	0,074	0,15
2	13	20	0,0162	0,0826	0,1584
3	13	20	0,0188	0,114	0,2024
4	13	20	0,0166	0,0894	0,1682
5	15	15	0,0172	0,1021	0,1626
6	15	15	0,0198	0,1227	0,189
7	15	15	0,0176	0,1019	0,1623
8	15	15	0,0177	0,1269	0,1939
9	15	15	0,0184	0,1236	0,1898
10	15	15	0,0170	0,1288	0,1966

2. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

Найдём промежутки времени t₁ и t₂. t₁=T₂-T₁, t₂=T₃-T₂. Воспользовавшись формулой (2) для вычисления ускорения свободного падения , найдем g. Результаты представлены в таблице 2

Таблица 2. Вычисления.

Номер эксперимента	S1, см	S2, см	t1, с	t2, с	g, м/с²
1	14	20	0,074	0,146	9,862494
2	13	20	0,1124	0,0758	9,573715
3	13	20	0,1136	0,0884	9,770122
4	13	20	0,1228	0,0788	9,925551
5	15	15	0,1729	0,0605	9,801298
6	15	15	0,1989	0,0663	9,512027
7	15	15	0,1763	0,0604	9,731642
8	15	15	0,1372	0,067	9,820427
9	15	15	0,1848	0,0662	9,801698
10	15	15	0,1198	0,0678	9,696078

g_ср = 9, 7495 м/с².

2. Оценка погрешностей

Произведем анализ погрешностей. Погрешность результата складывается из систематической и статистической ошибок. Систематическая ошибка связана с сопротивлением воздуха, она уменьшает результат. Найдем ошибку, которая вызвана погрешностью осциллографа и линейки. Погрешность линейки равна ΔS=0.01м, погрешность осциллографа равна Δt=0.0004с. Функция g зависит от измерения t₁, t₂, S. Значит, формулой нахождения погрешности будет:

, (4)

. (5)

Подставив значения t1=0,1 t2=0,06 S=0,15 ∆S и ∆t, получим ∆g=0,2462.

3. Обсуждение полученных результатов

В ходе выполнения работы получен результат g=9,7495±0,3347м/с², что меньше, чем ускорение свободного падения на широте города Новосибирска g=9,815 м/с². Это связано с систематической ошибкой из-за сопротивления воздуха и ударов о стенки трубы. При анализе погрешностей определили, что наибольший вклад в ошибку измерений вносит прибор для измерения расстояний, при замене его на более точный можно получить гораздо более близкий к реальному ускорению свободного падения результат.

4. Выводы и заключение

В ходе выполнения данной работы было измерено ускорение свободного падения на широте города Новосибирска, был произведен анализ погрешностей, мы ознакомились с цифровым осциллографом. Так как при увеличении расстояния между датчиками погрешность, связанная с сопротивлением воздуха увеличивается, то для увеличения точности измерений я предлагаю откачивать воздух из направляющей трубы и увеличить ее диаметр. Далее с помощью тех же методов измерения можно оценить и сопротивление воздуха.

Список литературы

1. Золкин А. С. Что надо знать при написании курсовой работы (методические указания для студентов)

2. Князев Б. А. Черкасский В.С. Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск: НГУ, 1995.35 с.

Содержание

Введение 2

1 Описание эксперимента 2

1.1 Методика измерений 2

1.2 Описание установки 2

1.3 Результаты измерений 3

2 Анализ результатов измерений 3

2.1 Обработка результатов 3

2.2 Оценка погрешностей 4

3 Обсуждение полученных результатов 4

4 Выводы и заключение 4

Список литературы 4

5