Результаты измерений
В ходе эксперимента замерялось время прохождения звука по стержню.
Полученные результаты занесены в таблицу 1.
Таблица 1. Данные измерений
|
Длина L1,см |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
75 |
80 |
|
δt, мкс |
92,00 |
102,00 |
122,00 |
128,00 |
156,00 |
176,00 |
172,00 |
198,00 |
204,00 |
|
96,00 |
102,00 |
124,00 |
130,00 |
176,00 |
168,00 |
170,00 |
198,00 |
200,00 | |
|
94,00 |
88,00 |
122,00 |
132,00 |
148,00 |
154,00 |
176,00 |
200,00 |
206,00 | |
|
90,00 |
102,00 |
124,00 |
126,00 |
160,00 |
166,00 |
174,00 |
206,00 |
208,00 | |
|
96,00 |
102,00 |
126,00 |
128,00 |
150,00 |
164,00 |
174,00 |
192,00 |
204,00 | |
|
92,00 |
102,00 |
124,00 |
134,00 |
150,00 |
160,00 |
180,00 |
206,00 |
206,00 | |
|
98,00 |
100,00 |
126,00 |
136,00 |
152,00 |
154,00 |
172,00 |
202,00 |
202,00 | |
|
98,00 |
102,00 |
124,00 |
130,00 |
152,00 |
152,00 |
178,00 |
204,00 |
198,00 | |
|
96,00 |
106,00 |
126,00 |
136,00 |
146,00 |
154,00 |
182,00 |
200,00 |
206,00 | |
|
90,00 |
102,00 |
124,00 |
134,00 |
150,00 |
158,00 |
176,00 |
180,00 |
210,00 |
Данные таблицы откладывались на рисунке 1
Рисунок 1. Результаты измерений.
Анализ результатов измерений
Обработка результатов
Анализируя данные графика, заметим, что даже при нулевой длине стержня будет существовать время прохождения порядка 10 мкс сигнала, т.к. пьезодатчик имеет конечную длину. Это следует учесть в обработке измерений.
Для получения данных о скорости звука была применена следующая формула расчетов по длине и времени распространения волны по стержню
Данные представлены в таблице 2.
Таблица 2. Скорость звука в металле.
|
Длина, см |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
75 |
80 |
|
Скорость звука (м/с) |
4268 |
4348 |
4018 |
4237 |
3767 |
3571 |
4012 |
3989 |
4124 |
|
4070 |
4348 |
3947 |
4167 |
3313 |
3797 |
4063 |
3989 |
4211 | |
|
4167 |
5128 |
4018 |
4098 |
3986 |
4167 |
3916 |
3947 |
4082 | |
|
4375 |
4348 |
3947 |
4310 |
3667 |
3846 |
3963 |
3827 |
4040 | |
|
4070 |
4348 |
3879 |
4237 |
3929 |
3896 |
3963 |
4121 |
4124 | |
|
4268 |
4348 |
3947 |
4032 |
3929 |
4000 |
3824 |
3827 |
4082 | |
|
3977 |
4444 |
3879 |
3968 |
3873 |
4167 |
4012 |
3906 |
4167 | |
|
3977 |
4348 |
3947 |
4167 |
3873 |
4225 |
3869 |
3866 |
4255 | |
|
4070 |
4167 |
3879 |
3968 |
4044 |
4167 |
3779 |
3947 |
4082 | |
|
4375 |
4348 |
3947 |
4032 |
3929 |
4054 |
3916 |
4412 |
4000 | |
|
Среднее |
4162 |
4417 |
3941 |
4122 |
3831 |
3989 |
3932 |
3983 |
4117 |
Таким образом, среднее значение скорости звука в металле по данным измерений составило 4055 м/с.
Оценка погрешностей
Для определения погрешности использовались знания о среднеквадратичном отклонении и среднеквадратичном отклонении среднего. По определению:
-
среднее
значение.
-среднеквадратичное
отклонение
-
Среднеквадратичное отклонение среднего
Таким образом, получаем данные по погрешностям (Таблица 3).
Также, среднеквадратичное отклонение по всем данным составляет
SN = 155,7 м/с
SX = 16.4 м/с
Это значит, что скорость звука в металле равна
c = 4055 ± 16.4 м/с (р = 68.3%)
с = 4055 ± 32.8 м/с (р = 95%)
с = 4055 ± 42.6 м/с (р = 99%)
Таблица 3. Определение погрешности измерений.
|
Длина,см, |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
75 |
80 |
|
|
11359.9 |
4841.9 |
5899.5 |
13345.8 |
4065.7 |
174412.7 |
6503.8 |
38.7 |
51.7 |
|
8453.4 |
4841.9 |
39.9 |
2016.3 |
267944.0 |
36705.9 |
17108.8 |
38.7 |
8836.5 | |
|
24.6 |
505229.9 |
5899.5 |
547.7 |
23907.7 |
31545.5 |
257.2 |
1279.6 |
1217.4 | |
|
45492.6 |
4841.9 |
39.9 |
35562.8 |
26968.0 |
20421.0 |
1005.9 |
24526.3 |
5794.2 | |
|
8453.4 |
4841.9 |
3811.6 |
13345.8 |
9542.4 |
8640.1 |
1005.9 |
18972.2 |
51.7 | |
|
11359.9 |
4841.9 |
39.9 |
8011.3 |
9542.4 |
119.8 |
11700.7 |
24526.3 |
1217.4 | |
|
34017.1 |
730.9 |
3811.6 |
23565.3 |
1793.8 |
31545.5 |
6503.8 |
5912.0 |
2514.3 | |
|
34017.1 |
4841.9 |
39.9 |
2016.3 |
1793.8 |
55835.8 |
3925.2 |
13726.5 |
19264.2 | |
|
8453.4 |
62872.2 |
3811.6 |
23565.3 |
45467.7 |
31545.5 |
23295.8 |
1279.6 |
1217.4 | |
|
45492.6 |
4841.9 |
39.9 |
8011.3 |
9542.4 |
4224.7 |
257.2 |
183719.6 |
13577.8 | |
|
Сумма |
207124.1 |
602726.2 |
23433.6 |
129987.9 |
400568.0 |
394996.6 |
71564.3 |
274019.5 |
53742.4 |
|
СКО |
151.7 |
258.8 |
51.0 |
120.2 |
211.0 |
209.5 |
89.2 |
174.5 |
77.3 |
|
СКС |
48.0 |
81.8 |
16.1 |
38.0 |
66.7 |
66.2 |
28.2 |
55.2 |
24.4 |
