3. Результаты измерений

Таблица 1 Измерения интенсивности источника.

U,кВ	Xср	S(N)
1,2кВ	113,8	0,801
1,3кВ	596,85	18,836
1,4кВ	635,15	32,594
1,5кВ	869,5	21,386

Рис 3. Зависимость количества импульсов от напряжения ФЭУ.

2. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

Появление случайных ошибок, обусловлено флуктуацией результатов измерений, так что их можно уменьшить многократным повторением измерением и усреднением результатов. Если измеряемая величина х, принимает непрерывный ряд значений, а случайные ошибки измерений обусловлены большим числом малых и независимых друг от друга отклонений, то плотность вероятности p измеряемых значений x относительно наиболее вероятного (среднего)  описывается нормальным распределением (Гаусса):

–здесь σ – стандартное отклонение, а σ² – дисперсия.

Распределение Пуассона

,

где - ширина на графике

Пусть x – случайная гауссовская величина, а f(x) – некоторая функция от этой величины. Тогда среднее значение согласно общему правилу вычисления средних, определяется интегралом:

При f(x) = x и f(x) = (μ – x)² прямым интегрированием выражения находим:

.

Таким образом, математическое ожидание μ случайной гауссовской величины x равно среднему значению этой величины, а σ – среднеквадратическому отклонению (СКО) x от μ. СКО называется величина

Формула усреднения для пуассоновских случайных величин аналогична формуле с той разницей, что функция Гаусса заменяется функцией Пуассона, а интегрирование заменяется суммированием бесконечного ряда, так как в отличие от распределения Гаусса, распределение Пуассона является дискретным. Особенность распределения Пуассона состоит в том, что математическое ожидание численно равно дисперсии: Множество всех возможных значений случайной величины называется генеральной совокупностью. Согласно соотношениям среднеарифметическое по генеральной совокупности дает нам точное значение математического ожидания, а средний квадрат отклонений от найденного среднего – дисперсию. Однако в результате экспериментальных измерений мы никогда не сможем получить полный набор всех возможных значений случайной величины, так как для этого нам пришлось бы выполнить бесконечное количество измерений. В эксперименте мы можем получить лишь ограниченное множество значений исследуемой случайной величины – выборку из генеральной совокупности, или просто выборку. Среднее по выборке не дает точного значения математического ожидания, но является наилучшей оценкой μ:

В выражении N – количество измерений, x_i – результат i-го измерения. Выражение носит название «среднее арифметическое значение» измеряемой величины. Наилучшей оценкой σ является СКО Sx от среднего:

2. Оценка погрешностей

В данной работе была проведена с помощью счетной характеристики оценка погрешности при оптимальном выборе напряжения на ФЭУ, конечно же сами погрешности тоже не точны, поэтому для их определения введено среднеквадратичное отклонение. Возможные ошибки при измерениях могут быть из-за присутствия в ФЭУ лишних частиц, которые попали в оборудование извне.