МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра общей физики

Надымов Алексей Михайлович

ОТЧЕТ

о лабораторной работе

«Измерение ускорения свободного падения»

Измерительный практикум, 1 курс, группа 0351

Преподаватель измерительного практикума

__________________А. А. Кочеев

«___»_____________ 2010г.

Преподаватель компьютерного практикума

__________________Н. А. Витюгова

«___»_____________ 2010г.

Новосибирск, 2010 г.

Аннотация. В ходе эксперимента исследуется ускорение свободного падения. Метод исследования основан на применении простейшего баллистического гравиметра. В ходе эксперимента удалось установить значение ускорения свободного падения, характерное для данной местности. Также был проведен анализ погрешностей, связанных с косвенным измерением величин.

Введение

Цель работы – определение величины ускорения свободного падения. В данной лабораторной работе исследуется время прохождения падающим телом известного расстояния.

1. Описание эксперимента

В данной работе используется простейший вариант баллистического метода измерения g. Пусть тело падает с некоторой высоты с начальной скоростью. Используя формулы равноускоренного движения для скорости и пройденного пути запишем соотношения:

(1)

(2)

Решив уравнение (1) относительно V₁ и подставив полученное выражение в (2), получим формулу для определения ускорения свободного падения:

(3)

Если установить расстояния между измерительными катушками одинаковыми, то расчетная формула приобретает вид:

(4)

1. Методика измерений

Методика измерений заключается в нахождении времени пролета магнитного стержня сквозь датчики, подключенные к осциллографу. При изменении магнитного потока, пронизывающего датчики возникает явление электромагнитной индукции, фиксируемое осциллографом в виде импульса на экране. После замера расстояний между датчиками и временных промежутков между импульсами на экране осциллографа, при помощи формулы (3) или (4) получаем значение ускорения свободного падения.

Возможные ошибочные измерения могут возникнуть как следствие неточной установки датчиков, неверного измерения временных промежутков на экране осциллографа, арифметических просчетов.

2. Описание установки

Рис. 1. Установка для измерения ускорения свободного падения.

(на рисунке обозначены: 1 – осциллограф, 2 – кнопка «пуск», 3 – блок питания соленоида, 4 – соленоид, 5 – падающее тело (магнит), 6 – направляющий магнит, 7 – измерительные катушки).

На стеклянном направляющем цилиндре 6 размещены три идентичные измерительные катушки 7, которые могут перемещаться вдоль цилиндра и фиксироваться на различных расстояниях друг относительно друга. Соосно с ними выше расположен соленоид 4, удерживающий падающее тело 5 (магнитный стерженек) в том случае, когда через него протекает ток от источника 3. При нажатии кнопки «пуск» 2 цепь питания соленоида размыкается и стерженек 5 начинает свободно падать. Одновременно кнопка 2 переключает выход блока питания на вход «внешний запуск» осциллографа, синхронизируя начало падения стерженька с началом горизонтальной развертки.

3. Результаты измерений

Проведена серия из 13 измерений (5 – при расстоянии между датчиками 0,31 м, 3 – при расстоянии 0,37 м и 5 – при расстоянии 0,25 м) и результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1. Зависимость времени прохождения стержня между датчиками.

№ измерения	S, м	t1, сек	t2, сек
1	0,31	0,088	0,116
2	0,31	0,094	0,124
3	0,31	0,088	0,118
4	0,31	0,09	0,128
5	0,31	0,085	0,118
6	0,37	0,106	0,162
7	0,37	0,112	0,192
8	0,37	0,108	0,164
9	0,25	0,084	0,115
10	0,25	0,09	0,14
11	0,25	0,12	0,186
12	0,25	0,08	0,116
13	0,25	0,072	0,096

2. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

Используя формулы равноускоренного движения для скорости и пройденного пути, запишем соотношения:

(1)

(2)

Решив уравнение (1) относительно V₁ и подставив полученное выражение в (2), получим формулу для определения ускорения свободного падения:

(3)

Если установить расстояния между измерительными катушками одинаковыми, то расчетная формула приобретает вид:

(4)

Таблица 2. Зависимость ускорения свободного падения от промежутка времени t=t₂-t₁

S, м	t1, сек	t2, сек	t, сек	g, м/сек2
0,31	0,088	0,116	0,028	8,545864
0,31	0,094	0,124	0,03	7,899726
0,31	0,088	0,118	0,03	9,001092
0,31	0,09	0,128	0,038	10,22569
0,31	0,085	0,118	0,033	10,32851
0,37	0,106	0,162	0,056	10,13963
0,37	0,112	0,192	0,08	11,42314
0,37	0,108	0,164	0,056	9,789359
0,25	0,084	0,115	0,031	9,608113
0,25	0,09	0,14	0,05	11,67134
0,25	0,12	0,186	0,066	7,991863
0,25	0,08	0,116	0,036	11,75549
0,25	0,072	0,096	0,024	10,7833

Расположим полученные значения g в зависимости от временного промежутка t на координатной плоскости и методом наименьших квадратов (программа Exel позволяет сделать это в автоматическом режиме) аппроксимируем её прямой (линейная зависимость вида y=ax+b).

Рис. 1. Отображение результатов эксперимента в графическом виде и аппроксимация полученных результатов, прямой вида y=ax+b.

2. Оценка погрешностей

Погрешности измерений могут быть связаны с неточным замером расстояний между датчиками, неправильным снятием показаний осциллографа, вибрацией магнитного стержня и, как следствие, неточным определением временных промежутков при пролете стержня между датчиками.

.

Рассчитаем дисперсию по данной формуле для выборки из 13 вычисленных значений ускорения свободного падения (см. таблицу 2).

S²= 1,7

S= 1,3.

3. Обсуждение полученных результатов

Значение ускорения свободного падения с учетом погрешности: g= 9,93 ± 1,3 м/с², что соответствует табличному значению на данной широте (т.к. значения ускорения свободного падения варьируются от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах).

4. Выводы и заключение

Сутью проделанной работы было изучение методов измерения ускорения свободного падения и получения с их помощью численного значения, с учетом погрешностей. Для улучшения качества проделанной работы нужно увеличить точность измерений, увеличить их количество. Так же можно использовать более совершенные методы измерения, оптимизировать методику получения данных.

Список литературы

1. Золкин А. С. Что надо знать при написании курсовой работы (Методические рекомендации для студентов)//Сиб. физ. журн. 1995. № 4. С. 65 – 71. http://www.nsu.ru/journals/phys_stud/russian/

2. Князев Б. А., Черкасский В. С. Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск: НГУ, 1993. 35 с.

3. Кунце Х.-И. Методы физических измерений. М.: Мир, 1989. 213 с.

4. Методы физических измерений (лабораторный практикум по физике)/Под ред. Р. И. Солоухина. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975. 292 с

Оглавление

Введение 2

1 Описание эксперимента 2

1.1 Методика измерений 2

1.2 Описание установки 2

1.3 Результаты измерений 3

2 Анализ результатов измерений 3

2.1 Обработка результатов 3

2.2 Оценка погрешностей 4

3 Обсуждение полученных результатов 4

4 Выводы и заключение 4

Список литературы 4

5