1
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ. ПИД-регулирование
Для того, чтобы хорошо управлять, порядок и последовательность нужнее великих дарований.
Оноре Мирабо
(деятель Великой Французской революции, один из самых знаменитых ораторов и политических деятелей Франции)
Регулирование
2
Текущее значение Заданное значение (уставка) Рассогласование (ошибка, Vтек – Vзад)
Переходной процесс
Регулирование
3
Пропорционально-интегрально- дифференциальный (ПИД) регулятор — устройство в цепи обратной связи, используемое в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала. ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально ошибке, второе — интегралу ошибки, третье — производной ошибки.
Пропорциональная составляющая
4
Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен уставке, то выходной равен нулю.
Пропорциональная составляющая
5
При использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении.
При слишком большом коэффициенте усиления могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость.
Дифференциальная составляющая
6
Дифференциальная составляющая противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Эти отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему. Чем быстрее регулируемая величина отклоняется от уставки, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей.
Интегральная составляющая
7
Для устранения статической ошибки используют интегральную составляющую. Она позволяет регулятору «учиться» на предыдущем опыте. Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая.
Аналоговая форма ПИД-регулятора
8
Цифровая форма ПИД-регулятора
9
Рекуррентная форма ПИД-регулятора
10
U (k) U (k 1)
|
|
|
k |
|
e(i) Kd e(k) e(k 1) |
|
U (k) U (k 1) |
|
|
||||
Kp e(k) Ki |
|
|||||
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
k 1 |
e(i) Kd e(k |
1) e(k 2) |
|
||
Kp e(k 1) |
|
|
||||
Ki |
|
|
||||
i 0
Kp e(k) e(k 1) Ki e(k 1) Kd e(k) 2 e(k 1) e(k 2)
U (k) U (k 1) Kp e(k) e(k 1) Ki e(k 1) Kd e(k) 2 e(k 1) e(k 2)
Проблемы настройки ПИД-регулятора
11
При изменении пропорционального коэффициента во время регулирования устойчивое состояние регулятора смещается относительно заданного значения.
U (k) U (k |
|
1) |
|
Kp |
|
e(k) |
|
e(k |
|
1) |
|
U (k 1) K ( p 1) e(k 1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U (k) K ( p 1) |
|
Kp |
e(k 1) Kp e(k) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
остаточная |
|
разность |
|
|
|
|
|
|
||||
Требуемая корректировка |
U (k) U (k 1) (Kp K ( p 1)) e(k 1) |