
- •Лекция 2. Расчет основных термодинамических величин δu, q, w.
- •1. Термодинамические характеристические функции (функции состояния).
- •1.1. Внутренняя энергия и ее основное свойство.
- •1.2. Энтальпия.
- •1.3. Свободная энергия и свободная энтальпия.
- •1.4. Дифференциальные соотношения термодинамики.
- •2. Внешние воздействия (функции процесса).
- •2.1. Расчет количества теплоты и теплоемкости.
- •Расчет количества теплоты и энтропия.
- •3. Термодинамические свойства веществ.
- •3.1. Свойства веществ и расчет внутренней энергии и энтальпии.
- •3.1.1. Идеальный газ.
- •3.2. Внутренняя энергия идеального газа (свойства и расчет).
- •3.3. Свойства веществ и расчет изменения энтропии.
- •4. Расчет количества работы.
- •4.1. Введение.
- •4.2. Расчет работы в технической термодинамике.
- •5. Основы графического метода в термодинамике.
- •5.1. P – V диаграмма.
- •5.2. T – s диаграмма.
4.2. Расчет работы в технической термодинамике.
В терминологии лекции 1 работа внешней среды над рабочим телом – это просто количество деформационного воздействия dw = pdv. Причем, ранее показано, что dw не является полным дифференциалом и что величина
(2.22)
сильно зависит не только от параметров начального и конечного состояния в точках 1 и 2 процесса, но и от его траектории.
Если известно уравнение связи p = p(v),то расчет количества работы сводится ко взятию интеграла в (2.22). В технической термодинамике эта связь давления и удельного объема чаще всего представляется в виде:
pvn=constилиpvn=p1v1n, т.е.p=p1v1nv-n, приn=const. (2.23)
Это уравнение в технической термодинамике носит название политропы– каждое значениеnопределяет свою «тропу», т.е. траекторию, и отражает связи параметровpи v. Подробнее о политропах будем говорить в лекции 3.
Если подставить эту зависимость p=p(v) в (2.22), то получим табличный интеграл, который после несложных преобразований с помощью (2.23) приводится к одному из следующих видов:
или
.
(2.24)
Расчетные формулы (2.24) пригодны для политропического процесса для любого реального вещества.
Для идеального газас учетом связи pv = RуT расчетная формула в (2.24) несколько упрощается:
(2.25)
Полная работа деформации (сжатия или расширения) за процесс рассчитывается как:
W=mw, Дж, гдеm– масса рабочего тела.
Если зависимость p = р(v) представлена в графическом виде, т.е. процесс с рабочим телом изображен на диаграмме p – v для какого-то вещества, то расчет количества работы можно провести в соответствии с рис. 2.4, как площадь под линией процесса до оси v.
Расчет количества работы возможен с помощью первого закона термодинамики:
Δu=q–w→w=q–Δu, (2.26)
если предварительно найти изменение внутренней энергии Δuи количество теплотыqтак, как показано в этой лекции выше.
Замечание. В этом параграфе до сих пор шла речьо работе деформациирабочего тела, т.е. сжатия или расширения термодинамической системы в геометрическом пространстве. Однако, в технической термодинамике необходимо уметь рассчитыватьработу проталкивания:
dw΄=vdp, Дж/кг (2.27)
Особенно, этот расчет необходим для проектирования компрессоров и для определения мощности их привода. В этом случае (2.27) называют располагаемой работой.
На рис. 2.10 представлены две диаграммы в осях p – V теоретическая рабочая и p–vтермодинамическая для процесса компремирования. Для идеального одноступенчатого компрессора этот процесс состоит из двух изобар и одной политропы с заданным показателем n.
Рис. 2.10. Иллюстрация работы компрессора в диаграммах p – V и p–v.
Процесс 0 – 1 – всасывание исходной газовой среды, процесс 1 – 2 –
сжатие, 2 – 3 – проталкивание сжатого газа потребителю.
Площадь слева от кривой процесса сжатия pvn=constи представляет собой затраченнуюна сжатие газаработу (располагаемая работа):
.
Дж.
Можно перейти к удельному объему v от геометрического V, если уделить последний на все количество газа m, вошедшего в цилиндр компрессора за весь процесс всасывания 0 – 1. Тогда техническая работа компрессора равна
Дж/кг. (2.28)
Снова воспользуемся уравнением политропы:
pvn = const → pvn = p1v1n → v = v1p11/n p-1/n (2.29)
и подставим полученную зависимость v = v(p) в интеграл (2.28). Опять получается табличный интеграл, после преобразования результата интегрирования с помощью (2.29) окончательно приходим к равенству:
w΄=nw, где w рассчитывается по (2.24) или (2.25).
Иными словами, работа, затраченная на компрессию газа (располагаемая) в n раз больше работы простого сжатия.
Мощность двигателя для привода одноступенчатого идеального компрессора рассчитывается как:
Nдвиг= Gw΄/η, Вт, (2.30)
где G – массовый расход сжимаемого газа, кг/с, η – коэффициент полезного действия привода.
Замечание. В инженерной практике и, следовательно, в технической термодинамике приходится рассматривать процесс проталкивания газов через каналы, сопла (реактивные двигатели, газовые и паровые турбины). Линейные скорости течения газов в таких каналах настолько велики (звуковые и сверхзвуковые скорости), что процесс течения газа можно рассматривать как адиабатический (нет теплообмена). Это означает, что без учета трения потока газа о стенки канала и трения в самом потоке – s =const,ds= 0. В этой ситуации работа проталкивания рассчитывается через функцию состояния – энтальпию (2.5):
dh=Tds+vdp→dh=vdp→w΄=dh= Δh=h2–h1.
Здесь для идеального газа справедливо выражение (2.20), а для реального рабочего тела используются расчетные таблицы свойств веществ (например, «Таблицы состояния аммиака», «Таблицы для воды и водяного пара» и т.д.).