electricity Labworks / Laboratory practical work the Electricity and magnetism. Release 5 (Knyazev)(nsu,2008,127s)

www.phys.nsu.ru

UL) можно определить величину Q. (Другой, более точный способ измерения добротности будет рассмотрен ниже).

В параллельном контуре (рис. 3, б) осуществляется резонанс то-

ков (п. 3.7 введения): ток Iк, циркулирующий в цепи контура, в Q раз больше, чем ток генератора Iг, восполняющий потери в контуре. Подключение генератора к контуру осуществляется через добавочное сопротивление R1, величина которого должна быть больше уже не величины RL, как в последовательном контуре, а величины экви-

валентного сопротивления контура Rэ (формула 17, п. 3.7 введе-

ния):

101

www.phys.nsu.ru

Таким образом, при соблюдении правил подключения КК к генератору, собственные параметры ω0 и Q параллельного и последовательного КК, выполненных на одних и тех же катушке и конденсаторе, будут практически одинаковы. Однако требования к генератору внешних сигналов (к его эквивалентному выходному сопротивлению) существенно различны и выполнить эти требования – обязанность экспериментатора!

4. Измерение основных параметров колебательных контуров по резонансной кривой

Зависимость амплитуды напряжения на реактивных элементах контура UС или UL от частоты внешнего генератора (при постоянной амплитуде выходного напряжения генератора) называется ре-

зонансной характеристикой контура. На рис. 7, а приведены при-

меры резонансных характеристик последовательного контура в относительных единицах UС/UСр, где UСр – амплитуда напряжения UС на резонансной частоте, для различных добротностей контура. (В п. 3.6 введения показано, что в последовательном контуре UС и UL достигают максимального значения при частотах несколько отличающихся от резонансной, но при добротности контура больше 10 это отличие составляет доли процента и при практических измерениях им можно пренебречь). По резонансной кривой экспериментально определяются основные характеристики контура – резонансная частота f0 и добротность Q.

102

Рис. 7. АЧХ (б) и ФЧХ (в) контура.

www.phys.nsu.ru

напряжением в цепи генератора от его частоты. По этой характеристике можно видеть, что при малых частотах напряжение отстает по фазе от тока, т.е. сопротивление последовательного контура носит емкостной характер, а при частотах больше резонансной – индуктивный. При резонансной частоте сдвиг фазы между током и напряжением равен нулю, т.е. контур представляет собой для генератора чисто активную нагрузку.

Для параллельного контура резонансная кривая имеет аналогичный вид и также служит для определения f0 и Q. Фазо-частотная характеристика параллельного контура "инвертирована" относительно оси абсцисс, поскольку сопротивление параллельного контура при частотах ниже резонансной имеет индуктивный характер, а выше – емкостной. При резонансе параллельный контур, как говорилось выше, также представляет собой чисто активную нагрузку для генератора.

При экспериментальном исследовании важно отличать собственную добротность контура Q от так называемой нагруженной добротности Q'. Смысл понятия "нагруженная" добротность рассмотрим на примере параллельного контура рис. 8.

C

L

R

Рис. 8. Нагруженная добротность КК Сопротивления Ri' = Ri + R1 и Rн схемы являются эквивалентным

выходным сопротивлениям генератора и эквивалентным входным сопротивлением нагрузки (например, входным сопротивлением осциллографа) соответственно. Они подключены параллельно контуру, следовательно контур при работе затрачивает на них некоторую активную мощность, что сказывается на его добротности. Нагруженная добротность Q' может быть рассчитана по формуле

103

www.phys.nsu.ru

где Q и ρ собственная добротность и волновое сопротивление контура, а R* = Ri'·Rн/( Ri'+Rн) – параллельное соединение сопротивлений Ri' и Rн, т.е. "нагрузка" контура.

Если выполнено условие Ri' >> Rэ, а Rн сравнимо с Rэ, то Ri' можно не учитывать и в формулу (5) подставить R*= Rн. Очевидно коэффициент k всегда меньше единицы.

Формула (5) выведена в предположении, что сопротивления R*, Ri' или Rн включены параллельно эквивалентному сопротивлению Rэ контура и формально уменьшают его величину, т.е. увеличивают потери в контуре (вывод формулы оставим для семинарских занятий).

5. Модуляция и демодуляция сигналов

Основные соотношения для контуров выводятся в рамках теории линейных колебаний. Условием линейности колебаний является независимость параметров контура L, С и RL от амплитуды токов и напряжений в контуре. Но большинство практических применений контуров в радиотехнике основано на нелинейных явлениях, таких как модуляция, детектирование, биения и т.д. В частности, радио- и телесигналы являются модулированными колебаниями: несущая частота радиоканала промодулирована звуковыми или видеосигналами изображения.

Амплитудная модуляция колебаний. Синусоидальная функция

(4) имеет три постоянных не зависящих от времени параметра: амплитуду A0, частоту ω и фазу ψ:

А(t) = A0sin(ωt + ψ)

Изменение во времени одного из этих параметров называется

модуляцией. Соответственно различают амплитудную, частотную

и фазовую модуляции.

Рассмотрим простейший случай амплитудной модуляции – изменение амплитуды A0(t) гармоническим сигналом с частотой Ω << ω. Пусть например амплитуда высокочастотной составляющей сигнала меняется относительно своего среднего значения А0 на величину mА0 с частотой Ω (рис.9, а).

104

www.phys.nsu.ru

Аkm/

А

ω ω

Рис. 9. Модулированное колебание (а) и его спектр (б).

Модулированный сигнал в этом случае будет представлен функцией

где m – коэффициент (глубина) модуляции, A m(Ω, t) – модули-

Подставив в (8) значения cosΩt sinω0t = 0,5 [sin(ω0 –Ω)t + sin(ω0

+Ω)t], получим три составляющих модулированного сигнала

А(t) = A0sinω0t + А2msinω1t + А2m sinω2t,

где А2m= mА0/2; ω1 = ω0 – Ω; ω2 = ω0 + Ω и начальная фаза каждой из 3-х составляющих ψ = 0.

Таким образом, простейшее амплитудно-модулированное колебание А(t) может быть представлено суммой трех синусоидальных колебаний:

•колебания с несущей частотой ω0 и амплитудой A0 и

•двух колебаний боковых частот ω1, ω2 с одинаковой амплитудой А2m = mА0/2 и частотами одна больше, другая меньше несущей частоты на Ω.

105

www.phys.nsu.ru

Спектр амплитудно модулированного сигнала представлен на рис. 9, б.

Огибающая и ее спектр представлены на рис. 10, а, б. Спектр огибающей легко получить, использовав равенство cosΩt = cos(-Ωt) и записав огибающую функцию в виде

Аm(t) = (mА0m/2)cos (-Ωt) + А0m + (mА0m/2)cos(Ωt)

2π

m

А

0

Рис. 10. Модулирующий сигнал (а) и его спектр (б)

Средняя компонента – это постоянная составляющая (частота равна нулю), две крайние имеют частоты ± Ω. Легко заметить, что спектры огибающей и несущей одинаковы, но сдвинуты по оси частот на ω0.

Самое широкое применение амплитудная модуляция находит в радиотехнике, где низкочастотным сигналом звуковой частоты модулируется высокочастотная несущая передающей станции. В этом случае модулирующий сигнал имеет уже не одну частоту Ω, а занимает некоторую полосу частот и для анализа может быть представлен суммой гармонических составляющих

Само модулированное колебание в этом случае записывается в виде

106

107

www.phys.nsu.ru

полупериодного выпрямления Iд, изображенный на рис 11, г сплошной линией. Его можно разложить в ряд Фурье

I(t) = I0(t) + I1(t) cosФ + I2(t) cos2Ф +... (10)

Постоянная составляющая I0(t) создает на диоде и сопротивление R постоянное напряжение U0, смещающее рабочую точку диода влево (в область отрицательных напряжений). Переменное высокочастотное напряжение выпрямленное диодом, образует на фильтре постоянное напряжение UΩ, "следящее" за амплитудой модулирующего сигнала (рис. 11, г).

U

U

Рис. 11. Амплитудное диодное детектирование

Ток Iд, протекающий через диод в положительные полупериоды напряжения U(t), заряжает конденсатор фильтра С с постоянной времени

τ0 = RдС,

где Rд – сопротивление открытого диода (выходным сопротивлением источника сигнала мы пренебрегли, но оно может быть учтено суммированием с Rд).

В отрицательные полупериоды диод закрыт и конденсатор разряжается через сопротивление фильтра R с постоянной времени τр = RС, где величина сопротивления резистора R выбирается из условия R >> Rд. При этом τр >> τ0, и на фильтре создается напряжение UΩ, пропорциональное амплитуде модулирующего сигнала.

При условии R >> 1/ω0С, где ω0 – несущая частота сигнала, UΩ практически не будет содержать высокочастотной составляющей, тогда как низкочастотная составляющая (модулирующий сигнал UΩ

108

www.phys.nsu.ru

) практически полностью воспроизведется на фильтре, что и показано на рис. 11, г.

Следует заметить, что характеристика детектирования будет линейной лишь в том случае, когда ВАХ диода хорошо аппроксимируется отрезками прямых (рис. 11, б). А это выполняется только при достаточно большом напряжении сигнала (более 1 В). Если напряжение мало, то приходится применять квадратичную (примерно до 0.2...0.3 В) или экспоненциальную (при еще меньших напряжения) аппроксимацию. Это приводит к появлению в спектре детектированного сигнала более высоких гармоник с частотой кратной Ω. Детекторная характеристика становится нелинейной, что ведет к нелинейным искажениям сигнала модуляции. Поэтому в случае слабых сигналов используют предварительное усиление высокочастотного сигнала или транзисторные детекторы, позволяющие доусиливать сигнал одновременно с детектированием.

6. Экспериментальная часть, оборудование

Генератор сигналов типа SFG 2110, осциллограф типа TDS 1000 с выносными делителями х10, измеритель иммитансов типа MT4080D, макетные платы с набором элементов, две штыревые антенны.

Макетная плата для выполнения лабораторной работы представлена на рис. 12. Верхняя схема предназначена для исследования собственных и нагруженных параметров контура, нижняя – для исследования применений контуров в режиме прием/передача сигналов.

109

www.phys.nsu.ru

Г Вы

Схе-

Ан-

Схе

Рис. 12. Макет "Колебательный контур"

К макету прилагается набор перемычек, сменных резисторов, две штыревые антенны. Точные значения величин L1, RL1, L2, RL2 необходимо измерить самостоятельно.

7. Контрольные вопросы

1.Что такое колебательный контур и в чем отличие подключения к генератору параллельного и последовательного КК?

2.Напишите формулы для теоретического расчета основных па-

раметров контура ω0, Q, ρ, Rэ, Нарисуйте резонансную характеристику контура и объясните, как по ней определить добротность КК.

3.Что такое амплитудная модуляция сигнала: приведите пример

ееиспользования. Каков спектр амплитудно модулированного сигнала?

4.Что такое амплитудный детектор (его основное назначение)? Объясните принцип действия диодного амплитудного детектора.

110