3. Взаимная индуктивность

Рассмотрим систему двух катушек с токами, когда магнитный поток, созданный током i₁, протекающим в катушке L₁, полностью или частично пронизывает витки катушки L₂, а поток, созданный током, протекающим по катушке L₂, полностью или частично пронизывает витки катушки L₁ Такие катушки называют индуктивно- или магнитосвязанными (рис. 2).

Рис. 2

Обозначим потокосцепление второй катушки, имеющейw₂витков, за счет пронизывающего вторую катушку потока Ф₁₂, созданного токомi1в первой катушке, через Ψ₁₂ = w₂∙Ф₁₂ и потокосцепление первой катушки, имеющейw₁витков, за счет пронизывающего первую катушку потока Ф₂₁, созданного токомi₂ во второй катушке, черезΨ₂₁ = w₁∙Ф₂₁

Отношения Ψ₂₁ / i₂иΨ₁₂ / i₁, как показывают опыт и расчет, одинаковы [1; 4], т. е.Ψ₁₂ / i₁ = Ψ₂₁ / i₂ = Mи называются взаимной индуктивностью катушек 1 и 2 и измеряются в генри (Гн).

Часть Ф_1Sполного потока, созданного токомi₁, замыкается вне витков катушки 2, аналогично, частьФ_2Sполного потока, созданного токомi₂, замыкается вне витков катушки 1. Эти потокиФ_1S иФ_2Sназы­ва­ют­ся потоками рассеяния соответст­ву­ющих катушек. Полное потокосцепление первой катушкиΨ₁₁ = L₁ ∙ i_1. Полное пото­ко­сцепление второй катушкиΨ₂₂ = L₂ ∙ i₂.

Найдем теперь отношения потока Ф₁₂к полному потокуФ₁₁, созданному токомi₁.

.

Таким же путем найдем отношение

.

Каждое из отношений указывает, какая доля потока, созданного током в одной катушке, пронизывает соседнюю катушку. Среднее геометрическое этих отношений называется коэффициентом связи катушек или контуров.

.

Коэффициент связи характеризует степень индуктивной связи контуров или катушек и всегда меньше единицы. Для усиления связи и уменьшения сопротивления магнитному потоку катушки наматывают на общий магнитопровод из ферромагнитного материала (электротехническая сталь, феррит, аморфное железо). В предельном случае сильной связи, когда нет потока рассеивания, т. е. Ф₁₂ = Ф₁₁,Ф₂₁ = Ф₂₂, то коэффициент связиK = 1.

Рис. 3

Если индуктивностиL₁иL₂по определению всегда положительны, то взаимная индуктивностьМможет быть больше или меньше нуля, в зависимости от взаимной направленности магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции. Если полное потокосцепление контура 2 увеличивается под влиянием тока в контуре 1, то величинаМбольше нуля и говорят, что катушки включены согласно; если полное потокосцепление контура 2 уменьшается под влиянием тока в контуре 1, то величинаМменьше нуля и говорят, что катушки включены встречно. Согласное или встречное включение катушек на схемах отображается специальными значками, например, точки у соответствующих выводов. Если протекающий в обоих катушках ток входит в выводы помеченные знаком, то катушки соединены согласно; если в одной катушке ток входит в вывод, помеченный знаком, а в другой катушке входит через вывод не помеченный знаком, то катушки соединены встречно.

Наличие индуктивных связей в цепи переменного тока приводит к появлению дополнительных ЭДС взаимной индукции, которые должны быть учтены при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа. При последовательном соединении двух магнитосвязанных катушек (рис. 3) напряжение на зажимах всей этой ветви

u = (r₁+r₂)  i + (L₁+L₂+2  M)  di/dt.

Причем надо учитывать, что знак Мможет быть + или(на рис. 3 показан случай встречного включения, то есть,M < 0).

Индуктивные связи часто создают умышлено для получения нужных свойств цепи. Например, очень удобно регулировать собственную индуктивность контура, плавно изменяя взаимную индуктивность Ммежду двумя подвижными катушками. Наиболее важные свойства индуктивно связанных цепей проявляются в устройстве и применении трансформаторов. Трансформатор в простейшем случае представляет собой два индуктивно связанных контура при сильной связи между ними. Для усиления связи на относительно низких частотах контуры выполняются обычно в виде обмоток, надетых на общий ферромагнитный сердечник (рис. 4).

Рис. 4

На высоких частотах применяют и воздушные трансформаторы, т. е. не содержащие ферромагнитных сердечников. Элек­тро­тех­ническое назначение тако­го устройства заключается, во-первых, в возможности трансформации напряжения: при сильной связи между обмотками почти одинаковый потокФ₁₂пронизывает каждый из витков, поэтому эдс, индуцируемые в обмотках, пропорциональны числам витков; во-вторых, в возможности изолировать в электрическом отношении одну цепь от другой (гальваническая развязка), сохраняя возможность передачи энергии и сигнала. Обмотка трансформатора, подключенная к источнику энергии или сигнала, называется первичной обмоткой и обозначаетсяw₁. Остальные обмотки называются вторичными обмотками и обозначаютсяw₂,w₃и так далее, где символыw₁, w₂,w₃обозначают, кроме того, число витков соответствующих обмоток.

Рассмотрим трансформатор с двумя обмотками w₁иw₂. Сопротивления проводов, которыми намотаны обмотки трансформатора, обозначимr₁иr₂; вторичная обмотка замкнута на нагрузку, которая в общем случае представляет собой комплексное сопротивлениеZ_н. Тогда, при заданной полярности выводов обмоток трансформатора на рис. 4 токи направлены встречно. Уравнения трансформатора при встречном направлении токов имеют вид:

u₁ = r₁  i₁+L₁  di₁ / dt   di₂/dt,  (1a)

–u₂ = r₂  i₂+L₂  di₂ / dt   di₁/dt, (1b)

Если напряжения и токи синусоидальны, то уравнения трансформатора в комплексной форме запишутся в виде:

(2)

Эти уравнения, кроме того, являются уравнениями, описывающими схему, изображенную на рис. 5.

Рис. 5

Следовательно, эта схема может рассматриваться в качестве схемы замещения трансформатора. Входящие в схему разности L₁–MиL₂–Mимеют физический смысл приw₁ = w₂: они представляют собой индуктивности рассеянияL_S1иL_S2, связанные с соответствующими потоками рассеянияФ_1S иФ_2S, которые отражают неидеальность индуктивной связи между катушками. (Разница между полным потоком, обусловленным токомi₁, и той его частью, которая пронизывает витки второй катушки, называется потоком рассеянияФ_1S = L₁  i₁/w₁. Аналогично для второй катушкиФ_2S = L₂  i₂/w₂). Из схемы замещенияL_S1 = L₁MиL_S2 = L₂M. При неодинаковых числах витковw₁иw₂на практике пользуются так называемой приведенной схемой замещения трансформатора, показанной на рис. 6. Приведение заключается в том, что напряжениеи ток заменяются величинами, приведенными к первичной обмотке: напряжениеумножается наn, а токделится наn. Здесьn = w₁ / w₂– отношение чисел витков, которое называется коэффициентом трансформации.

Придав уравнениям (2) следующий вид:

(3)

можно преобразовать их таким образом:

(4)

Здесь n = w₁ / w₂; L_S1=L₁–M ∙ n; L_S2=L₂–M / n

Рис. 6

Полученные уравнения являются контурными уравнениями для схемы на рис. 6 и, следовательно, эта схема является схемой замещения трансформатора. Эта схема содержит: сопротивление r₁и индуктивность рассеянияL_S1первичной обмотки трансформатора; индуктивность намагничиванияL_µ = M  nв поперечной ветви (эта ветвь называется ветвью намагничивания); сопротивлениеr₂и индуктивность рассеянияL_S2вторичной обмотки, приведенные к первичной обмотке трансформатора. Индуктивные сопротивленияL_S1  иL_S2  представляют собой сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток трансформатора, а индуктивное сопротивлениеn    Mсопротивление ветви намагничивания.