Методички по лабам за 4 семестр / Рэл / REL-10-v2

Обратная связь Методические указания к лабораторной работе

10 практикума по радиоэлектронике

Фатькин Г.А. E-mail: G.A.Fatkin@inp.nsk.su

2010

Содержание

1Введение

Обратная связь один из универсальных механизмов, действие которого можно встретить в биологических, экономических, физических и многих других системах. В процессе выполнения этой работы вам предстоит ознакомиться с основами применения обратных связей в электрических цепях. Вы рассмотрите применение отрицательных обратных связей для улучшения устойчивости и стабильности электрических схем и для создания фильтров с различными частотными характеристиками. Также вам предстоит качественно изучить некоторые схемы генераторов и триггеров с положительной обратной связью.

Âработе вы будете пользоваться программами для моделирования линейных

èнелинейных процессов в электрических схемах LES и NL. Эти программы намного проще в освоении, чем большинство других пакетов моделирования (gEDA, SPICE,...), и чрезвычайно полезны для изучения параметров электрических схем.

1

2Обратная связь

2.1Общий вид систем с обратной связью

Рис. 1: Система с обратной связью

Система с обратной связью представляет собой систему, на вход которой пода¼тся сигнал пропорциональный выходному (в более общем случае являющийся его функцией). Схематическое изображение системы с обратной связью приведе-

но на рис. 1. В общем случае K и являются функционалами, действующими на сигналы, а количество входных и выходных сигналов может быть больше одного. Мы же, для простоты, рассмотрим случай, в котором K и представляют собой

постоянные и на вход системы поступает сигнал Uâõ(t), а на выходе формируется сигнал Uâûõ(t).

Входной сигнал Uâõ(t) складывается на сумматоре ( ) с сигналом обратной связи Uîñ(t) и усиливаясь в K раз попадает на выход, поэтому можно записать:

Коэффициент K обычно называют петлевым усилением. Его можно изме-

рить, разомкнув цепь перед сумматором, при этом необходимо соблюсти условие эквивалентности цепей. В зависимости от знака петлевого усиления различают системы с положительной и отрицательной обратной связью.

Системы с отрицательной обратной связью ( K < 0) уменьшают коэффициент

усиления, при этом увеличивая запас устойчивости. Кроме того, они расширяют полосу частот, в которой система работает линейно. Заметим, что в общем случае,

2

когда цепь обратной связи вносит задержки по времени и искажения определ¼нных частотных компонент, может получиться так, что сдвиг фаз в цепи обратной связи достигнет 90 , и образуется положительная обратная связь.

Системы с положительной обратной связью ( K > 0) имеют пониженную устойчивость, рассмотрим два случая таких систем: 0 < K < 1 è K > 1 . В случае K > 1 система принципиально неустойчива (малое отклонение входно-

го сигнала многократно усиливаясь приводит к большим отклонениям выходного сигнала), в таких системах возможны автоколебания, триггерные переходы в устойчивые состояния, гистерезис.

Рассмотрим подробнее эти качественно отличные модели поведения систем с положительной обратной связью. Автоколебательными называются системы, в которых генерируются незатухающие периодические колебания, поддерживающиеся за сч¼т энергии от непериодического источника, поступление которой регулируется самой системой. [1] На рис. 2 приведена схема автогенератора, построенного на основе биполярного транзистора. При постоянном питающем напряжении, на выходе получаются осцилляции, вид которых привед¼н на рис. 3.

Рис. 2: Модель генератора на основе биполярного транзистора

Рис. 3: Сигнал на выходе генератора

Триггерной называется система, которая сколь угодно долго сохраняет одно из двух своих состояний устойчивого равновесия и скачкообразно переключается из одного состояния в другое в зависимости от внешнего сигнала. Состояния триггера характеризуются различными уровнями выходного напряжения. Пример триггерной схемы, уже знакомого вам симметричного RS триггера на основе

3

двух биполярных транзисторов привед¼н на рис. 4. Выход Q сколь угодно долго удерживается в одном из двух состояний (0 или 1). Поступление 1 на вход S устанавливает выход Q в 1, а поступление 1 на вход R устанавливает выход Q в 0 (см. рис. 5).

Рис. 4: Симметричный триггер на основе двух биполярных транзисторов

Рис. 5: Зависимость выхода триггера Q от сигналов на входах R и S

Системами с гистерезисом называются системы, состояние которых определяется не только входным сигналом, но и состоянием системы, в свою очередь, определяющимся предыдущими значениями входного сигнала. Неоднозначная зависимость величин наблюдается в любых процессах, т.к. для изменения состояния всегда требуется определ¼нное время. Такое отставание тем меньше, чем медленнее изменяются внешние условия. Однако для некоторых процессов отставание при замедлении изменения внешних условий не уменьшается. В этих случаях неоднозначную зависимость величин называется гистерезисной, а само явлениегистерезисом. [2] Примером системы с гистерезисом может служить триггер Шмидта (см. рис. 10).

В случае положительной обратной связи с K < 1 системы остаются устойчи-

выми, однако запас устойчивости таких систем уменьшается по сравнению с системами не охваченными обратной связью, нестабильность коэффициентов может привести к переходу в неустойчивое состояние. В этом случае возможно реализовать колебательные системы с затуханием, высокодобротные частотные фильтры и др.

Следует заметить, что теория систем авторегулирования и систем с обратной связью весьма обширная область, исследование которой продолжается и по сей день. Заинтересованному читателю, для начала ознакомления можно порекомендовать замечательный труд [3].

4

В электронике с истемы с обратной связью можно собирать на различных усиливающих элементах: лампах, полевых и биполярных транзисторах, операционных усилителях. При анализе схем с линейной обратной связью обычно применяется метод с использованием преобразования Лапласа. Общий анализ схем с обратной связью достаточно сложен, т.к. они зачастую описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Поэтому, при создании схем с обратной связью широкое применение получило численное моделирование с использованием ЭВМ.

2.2Отрицательная обратная связь в схемах с операционными усилителями

Если операционный усилитель, охватить отрицательной обратной связью то входное и выходное сопротивление, рабочая полоса частот и другие его характеристики значительно изменятся. Рассмотрим, каким образом изменяются эти характеристики. Начн¼м с входного сопротивления, обратимся к схеме усилите-

ля, изображ¼нной на рис. 6. Здесь Rвх входное сопротивление операционного усилителя не охвасченного обратной связью, а K0 его коэффициент усиления.

Видно, что входное сопротивление усилителя охваченного обратной связью увеличивается в (K0 + 1) раз, эту величину также называют глубиной обратной свя-

зи. Большое входное сопротивление вкупе с этим эффектом приводит к тому, что в большинстве случаев при работе с операционными усилителями, охваченными обратной связью, влиянием входного сопротивления можно пренебречь.

5

Рассмотрим теперь влияние обратной связи на выходное сопротивление. Для этого рассмотрим схему, изображ¼нную на рис. 7, где Rвых выходное сопротивление операционного усилителя, не охваченного обратной связью.

Рис. 7: К расч¼ту выходного сопротивления усилительного тракта

Выходное сопротивление такой схемы определяется:

пренебрегая током утекающим в цепь обратной связи, дифференциал выходного напряжения можно записать как:

таким образом выходное сопротивление операционного усилителя, охваченного обратной связью уменьшается в (K0 +1) раз. Обычно выходное сопротивление опе-

рационных усилителей весьма невелико (порядка нескольких Ом), обратная связь делает значения выходного сопротивления пренебрежимо малыми.

Рис. 8: Влияние обратной связи на частотную характеристику. 1 АЧХ не охваченного обратной связью ОУ, 2-7 АЧХ неинвертирующего операционного усилителя с коэффициентом k = 105 (2), 104 (3), 103 (4), 102 (5), 11 (6), 2 (7).

6

Расч¼т влияния обратной связи на частотные характеристики требует применения преобразования Лапласа, поэтому приводить здесь мы его не будем, привед¼м лишь результат: на рис. 8 изображены амплитудно-частотные характеристики операционного усилителя не охваченного обратной связью с коэффициентом K0 = 106

и частотой обрезки fcut = 103 Гц (1), и охваченного обратной связью по неинвертирующей схеме (см. рис. 6) с коэффициентами k = 105 (2), 104 (3), 103 (4), 102

(5), 11 (6), 2 (7). Подобную картину вы должны были наблюдать, выполняя

лабораторную работу 4 [6]. Легко увидеть, что введение отрицательной обратной связи позволяет существенно расширить частотную характеристику усилителя.

Как видно, практически все характеристики усиливающего тракта: входное и выходное сопротивление, частотная характеристика существенно улучшаются при введении отрицательной обратной связи. Кроме того, существенно улучшается и устойчивость работы усилителя. Конечно, платой за такое улучшение является уменьшение коэффициента усиления, однако у современных операционных усилителей он обычно достаточно велик (порядка 100-120 Дб, что соответствует

K0 = 105 - 106).

Обратные связи в усилителях принято подразделять на обратные связи по току и напряжению, а также на последовательные и параллельные обратные связи. Подробнее про это подразделение вы можете прочитать в приложении 1.

3Программы моделирования NL и LES

Для симулирования поведения электрических схем создано множество программ различной сложности: SPICE, PSPICE и аналоги, NI Multisim, SNAP и др. В этой работе вам предлагается использовать программы LES и NL написанные выпускником НГУ, бывшим сотрудником ИЯФ СО РАН А. Смирновым. Эти программы отличаются простотой использования и предназначены для моделирования и исследования линейных (LES) и нелинейных (NL) электрических схем. Программа LES позволяет изучать АЧХ, ФЧХ, входное и выходное сопротивление линейных электрических схем, а также переходные характеристики (отклик системы на различные входные сигналы воздействия). Программа NL позовляет рассчитывать переходные характеристики нелинейных электрических схем. Подробное описание обеих программ можно получить по нажатию клавиши F1, здесь же будут описаны основные элементы, которые понадобятся вам в работе.

Работа в обеих программах начинается на поле редактирования электриче- ских схем. Редактирование осуществляется с помощью клавиатуры. Клавиши со стрелками перемещают курсор, нажатие клавиши ПРОБЕЛ позволяет начинать и заканчивать отрисовку соединяющих проводов. Нажатие кнопки DEL позволяет удалять нарисованные элементы и соединения. Подведя курсор к какому-либо элементу можно, нажав клавишу ENTER изменять его характеристики. Нажав клавишу ENTER на проводе можно добавить контрольную точку и задать е¼ название. По кнопке ESC доступно меню. Основные элементы, которые могут вам понадобиться и клавиши для их добавления на схему сведены в табл. 1.

В программе LES используйте пункт меню FREQ для расч¼тов и отображения АЧХ, ФЧХ, входного и выходного сопротивлений, пункт TIME можно использовать для расч¼та переходной. По умолчанию программа выводит все графики на экран, не очищая его это сделано для того, чтобы легко было внося изменения

7

в схему сравнивать , клавиша F7 позволяет очистить экран от старых графиков. Пункты меню READ и WRITE позволяют сохранять и загружать файлы со схемами. В программе NL пункт меню Transient позволяет строить зависимость сигналов тока и напряжения от времени в различных точках схемы.

4Практические задания

4.1Инвертирующий ОУ и фильтры первого порядка

Рассмотрите поведение усилительного тракта, построенного по схеме инвертирующего включения операционного усилителя (см. рис. 9). Для работы используйте программу LES.

Рис. 9: Схема инвертирующего операционного усилителя

1.Выведите зависимость коэффициента усиления k от резисторов R1, R2.

2.Постройте АЧХ и ФЧХ такой схемы, для k = 100 (подберите соответству-

ющие значения резисторов R1 и R2), K = 106, частотой среза 1 Гц. Объясните

полученный результат. Что, как вы думаете будет происходить с выходным сигналом в точке, где фаза смещается на 90 ?

3*. Попробуйте вывести зависимость входного и выходного сопротивления для такой схемы включения ОУ (примите выходное сопротивление ОУ равным 1 Ом).

4. Присоедините к выходу ОУ резистор R3 с номиналом 1 Ом, для моделирования выходного сопротивления усилителя. Изменяя R1 и R2, рассчитайте входное и выходное сопротивление схемы для значений R1 = 10,100, при k = 1, 10, 100, 1000. Для этого можно воспользоваться режимом VALUE SWEEP программы LES.

8

5.Уберите резистор R3. Установите k = 1000, Параллельно резистору R2 добавьте ¼мкость C1 = 1 мФ. Вы получили фильтр ФНЧ первого порядка. Изучите АЧХ и ФЧХ такого фильтра при значениях C1 = 1 мФ, 1 мкФ, 1 нФ. Как вы думаете, какой формулой выражается частота среза такой схемы?

6.Начав со схемы на рис. 9 Поместите ¼мкость C1 = 1 мФ последовательно перед резистором R1, отсоеденив е¼ от резистора R2. Установите R1 = 10 Ом, k

=1000. Вы получили ФВЧ первого порядка. Изучите АЧХ и ФЧХ такого фильтра при значениях C1 = 1 мФ, 1 мкФ, 1 нФ. Как вы думаете, какой формулой выражается частота среза такого фильтра?

4.2Глубокая положительная обратная связь

Начн¼м рассмотрение положительной обратной связи с явлений гистерезиса в схеме триггера Шмитта. Запустите программу NL, создайте в ней схему, изображ¼нную на рис. 10. Установите модель операционного усилителя O1 OpAmp,

вместо Linear, это позволит вам выбрать значения напряжений питания 10 V.

На рис. 10: V1 источник постоянного напряжения смещения, V2 источник синусоидального напряжения.

Рис. 10: Схема триггера Шмитта

1. Выведите осциллограммы (Traces) для Vin и Vout экран. Объясните полу- ченную картину и работу схемы. Подберите значения V1, R1 и R2 таким образом, чтобы пороговые напряжения (напряжения при которых происходит переключе-

ние состояния) равнялись 1 В.

2. Придумайте способ ограничения выходного напряжения 1,6 В, не изменяя

напряжение питания ОУ, промоделируйте работу схемы.

Теперь дополните схему на рис. 10 ¼мкостью и резистором так, как изображено на рис. 11. Источник V2 необходим для того, чтобы вывести систему из равновесного положения и моделирует напряжение смещения ОУ. Подобные автогенераторные схемы называются мультивибраторами.

9

Рис. 11: Схема автогенератора (мультивибратор)

3. Выведите осциллограммы для Vout, V1, V2 на экран. Объясните работу схемы. Рассмотрите зависимость частоты колебаний от отношений R1 и C1, а также R2 и R3, объясните эту зависимость.

4*. Придумайте способ получения треугольного сигнала, промоделируйте работу схемы.

Теперь рассмотрим схему ждущего мультивибратора (одновибратора). Для упрощения понимания принципов е¼ работы, рассмотрим реализацию с помощью логических элементов, а не с помощью ОУ. Различные логические элементы в программе NL можно добавлять, нажимая несколько раз на клавишу Y. На рис. 12 источник V1 - импульсный источник, выдающий инвертированный импульс амплитуды 5 В длительностью порядка 50 мс, то есть в начальный момент времени на выходе V1 - 5 В, затем на 50 мс напряжение становится равным 0 В, после чего снова устанавливается в 5 В. Для правильного моделирования работы этой схемы необходимо задать начальные значения состояний логических элементов (IC): Y11, Y2 0, Y3 0, Y4 1, в противном случае программа NL не сможет корректно смоделировать работу схемы.

Рис. 12: Схема ждущего мультивибратора (одновибратора)

5.Объясните и промоделируйте работу схемы. Выведите осциллограммы напряжений в точках V1, Vc, Vout. Подберите такое соотношения R1, С1, чтобы длительность выходного импульса была равна 500 мс.

6.При длительности выходного импульса 500 мс промоделируйте и объясните работу схемы от частоты повторения и длительности входных импульсов. В

10