Пиотровский

признаков 124, с.46}. В этих случаях группировка вариант, отобранных по качественному признаку, заключается в их классификации по градации этого признака.

Например, при статистическом исследовании румынских текстов по радиоэлектронике выделены группы именных словоформ, причем упорядочение этих групп осуществлено по убыванию их

Можно группировать лингвистические элементы по альтернативному качественному признаку, т. е. по наличию (Л) или по отсутствию (Л) какого-либо признака. Например, в только что рассмотренном примере таким признаком может быть принадлежность словоформы к именным частям речи. Таких словоформ в румынском частотном словаре по электронике 10 906, и они дадут 117 429 словоупотреблений в общей выборке из 200 тыс. словоупотреблений. Соответственно 3 386 словоформ словаря и 82 571 словоупотребление текста не будут обладать этим признаком.

5. Графическое изображение лингвистических вариационных рядов. Слабой стороной табличного описания колебания признака является недостаточная наглядность этого описания. Гораздо большей наглядности мы можем достичь с помощью графического или геометрического изображения интересующего нас распределения. Ведь геометрическая интерпретация математической зависимости не только придает им наглядность, но позволяет также анализировать эти зависимости в простой и доступной форме. В лингвистике чаще всего применяются такие формы графического представления, как п о л и г о н , г и с т о г р а м м а , к у м у л я т и в н а я к р и в а я и о г и в а , а также д и а г р а м м а . Все указанные графики строятся в прямоугольной системе координат. Масштабы на осях ординат и абсцисс могут быть произвольными: обычно их выбирают так, чтобы соотношение ширины и высоты графика было равно 1:2.

230

Теперь рассмотрим каждое из перечисленных графических представлений.

1. Многоугольником распределения признака (полигоном) называют замкнутую ломаную линию, соединяющую вершины ординат, соответствующих частотам (или частостям) каждого из значений

ного ряда добавляются нулевые варианты (варианты, частоты кото-

тервала л от нее строится ордината, соответствующая сумме вариант, относящихся к данному интервалу (рис. 49). Если же распределение непрерывно, то от середины интервала берется ордината, соответствующая частоте (или частости; рис. 50). Как и в случае с дискретным признаком, вначале и в конце ряда добавлены нулевые варианты.

2. При графическом изображении интервальных вариационных рядов обычно используется не полигон, а так называемая гистограмма. Отличие гистограммы от полигона состоит в том, что на оси аб-

231

сцисс откладываются не точки, а отрезки, соответствующие ширине интервала. Полученные отрезки являются основаниями прямоугольников, высоты которых пропорциональны частотам (или относительным частостям) соответствующих интервалов. В итоге полу-

Полигон и гистограмма представляют собой два крайних случая идеализации интервальных вариационных рядов: если при построении полигона частот все значения, лежащие внутри интервала, «стягиваются» к его середине, то при использовании гистограммы они

представляются равномерно распределенными по всему интервалу. Полигон используется тогда, когда статистическая совокупность существенно дискретна. Гистограмма используется чаще для изображения непрерывных вариационных рядов.

232

4. Если поменять ролями оси координат и откладывать на оси абсцисс не значения признака, а накопленные частоты (или относительные частоты), а на оси ординат — варианты (значения признака) распределения, то получим так называемую огиву распределения (рис. 53). И огива, и кумулятивная кривая используются для графического изображения как дискретных, так и непрерывных распределений.

70 •

60 •

50 •

40 '

30 •

20 '

10

СМ Ч П А9 Ар

Рис. 54

5. Порядковый признак не требует графической интерпретации. Что же касается качественных признаков, то для их графической интерпретации используются столбиковые и круговые диаграммы. Такие диаграммы, построенные на основании данных табл. 7.13 и характеризующие удельные веса румынских именных форм, приведены на рис. 54 и 55. Графической интерпретацией вариаций качественного лингвистического признака можно считать и карту лингвистического атласа.

§ 3. Статистические характеристики лингвистических вариационных рядов

Для того чтобы иметь возможность сравнивать вариационные ряды с вероятностными 'моделями, рассмотренными в гл. 6, необходимо выявить набор тех характеристик (параметров), которые представляли бы в обобщенном виде основные свойства данной лингвостатистической совокупности. Наиболее важными статистическими

233

1. Средняя арифметическая. Среди разных видов средних наиболее широкое применение в лингвистических работах имеет средняя арифметическая. Она проще других и по смыслу, и по свойствам, и по способу получения. Средняя арифметическая (х) признака есть отношение суммы количественных вариант этого признака к общему числу вариант, т. е.

Например, для исследования распределения букв, передающих гласные, из русского газетного текста («Правда» от 29.Х.69 г.) из-

Средняя арифметическая частоты появления гласной в газетном сегменте длиной в 10 букв, вычисленная с помощью формулы (7.3), составляет

« - £ - 3 , 9 .

20

В тех случаях, когда мы имеем дело со сгруппированным вариационным рядом (см. табл. 7.2), среднюю арифметическую можно оп-

носительными частотами) вариант, то средняя арифметическая может быть также получена как сумма произведений вариант на их

Представим данные о распределении гласных в русском газет-

234

2. Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая характеризуется свойствами, некоторые из которых совпадают со

—1 2 * я « ( « » ) = « * •

5. Средняя арифметическая суммы признаков равна сумме средних арифметических, т. е. если признак X является суммой признаков Y и Z, то

х = у+ г.

Среднее количество гласных звукотипов в одной десятибуквенной порции газетного текста (см. выше) можно получить, зная среднюю арифметическую для букв, которые передают гласные, стоящие после твердых согласных [ы], [э], [а], [о], [у], и среднюю арифметическую для звукотипов, находящихся после мягких согласных [и], [е], [al, [е], [yl. Неупорядоченный ряд для гласных первого типа (будем считать их признаком Y) имеет вид

235

Неупорядоченный ряд для гласных второго типа (признак Z) выглядит так:

Применяя формулу (7.3), имеем у = 45/20 = 2,25, г = 33/20 = 1,65,

а на основании свойства средней арифметической можно записать

~х =~у +~z = 2,25 + 1,65 = 3,9,

что соответствует результату, полученному ранее.

С помощью метода индукции это свойство распространяется и на те случаи, когда признак X представляет сумму (или разность) трех и более признаков.

3. Вычисление средней арифметической, * с помощью метода моментов. Упростить ход вычисления средней арифметической можно с помощью метода моментов. Первая формула этого метода имеет вид

Здесь а — произвольное постоянное число, подбираемое обычно так, чтобы разности xt— а были бы возможно проще и меньше (это дости-

арифметической в вариационном ряде распределения гласных в русском газетном тексте (см. выше). Взяв аТ =а б 4,л исоставиц 7.14м табл. 7.14.

236

средней арифметической используется формула моментов (ср. § 4), построенная на использовании свойств 3 и 4 средней арифметической:

в табл. 7.9, вычислим среднюю арифметическую с помощью формулы моментов. В качестве xt возьмем середины интервальных рядов (обозначим их через Xt) и положим а — 145. Поскольку разности

Используя формулу (7.7), видим, что средняя арифметическая

4. Степенные средние. В статистике используются различные виды средних, обобщаемые формулой

Если а — 1, то выражение (7.8) превращается в формулу средней арифметической (7.4).

При а = 2 выражение (7.8) становится формулой средней квадратической

Аналогичным путем можно получить х3, х4 и т. д.

237

Если взять а = —1, то получаем среднюю гармоническую, вычисляемую по формуле

N N

лх/*1+ л2/ж2+ .. • + KhlXh

2 ni/xl 1=1

5. Медиана, квартили и децили. Значение признака, относительно которого совокупность делится пополам, называется медианой (Me). Если имеется нечетное число значений варьирующего призна-

ка xlt хг, ..., xm-lt хт, хт+и ..., x2m-i, которые расположены в возрастающем порядке, то медианой этого распределения служит ва-

Например, для анализа лингвистических терминологических систем [7, с. 49] взято семь выборок из русских лингвистических текстов (объем каждой выборки 250 терминоупотреблений). После подсчета в каждой выборке числа употреблений слова лицо получена следующая упорядоченная совокупность числовых вариант употреб-

Например, при исследовании тех же лингвистических терминологических систем в русском языке получена следующая упорядоченная совокупность употребления термина значение в десяти выборках:

239